lunes, 3 de noviembre de 2008

Demostración

Al final no me he podido estar. He tenido que escribir una demostración sobre la conjetura de poincaré.
Bueno ya sé que Perelman fue premiado hace dos años por ello, pero no he encontrado su trabajo por internet (tampoco he buscado mucho, la verdad). Lo único que he leído ha sido que Perelman no ha demostrado directamente la conjetura de Poincaré, sino la de Thurston, que es más general y presupone la primera. La verdad, no sé muy bien qué ha hecho Perelman para demostrarlo (tampoco sé muy bien qué dice la conjetura de Thusrton). En cualquier caso, aunque lo hubiero encontrado por internet, creo que se trata de un trabajo de varios cientos de folios. Y paso olímpicamente de comerme todo eso.

Por todo lo comentado, he escrito esta demostración. Demostrar teoremas, aunque se diga que ya están demostrados desde hace milenios, siempre es divertido ¿Habéis provado de demostrar el teorema de Pitágoras? Un dia que os aburrais podéis probarlo ¡Te lo puedes pasar mejor que mirando la tele!

En cualquier caso, yo no he necesitado de tropecientas páginas. Con 3 o 4 creo que hago bastante. Pero mañana o pasado mañana lo colgaré, no os impacientéis. Hoy ya es muy tarde para ponerme hacer PDFs y no estoy de humor para eso. Además quiero pulir un par de detalles.

En cualquier caso, para hacer boca, sólo digo que he partido de una idea harto simple. Primero me he preguntado ¿ qué es necesario para que la conjetura se cumpla? Y luego, simple, he demostrado como lo que yo he visto como necesario hace posible que la conjetura se cumpla. Lo más curioso del caso es que me he dado cuenta de que esta conclusión que yo he llegado sabe, en el fondo, ambivalente: Aquello que es necesario para que la conjetura se cumpla resulta ser, a fin de cuentas, un principio matemático y como tal es algo arbitrario. Cierto es, que sí, que no hay problema para demostrar que este principio, en el sentido general y habitual que se le da, nos asegura que la conjetura se cumpla. Pero como el principio resulta ser algo arbitrario me he dado cuenta que podríamos reconsiderarlo, y entonces podríamos demostrar que la conjetura no es demostrable. Con ello, además, nos damos cuenta que la transformación de una variedad topología de una dimensión a otra nunca puede ser contínua.

En fin, me voy a dormir.

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