domingo, 7 de diciembre de 2008

2º Carta als Savis catalans


Irracionalitat i intuïció
:


No m'agrada parlar de irracionalitat així com així; aquest sol ser un terme que porta fàcilment a mal entesos entre les ments semieducades, que són la majoria. En qualsevol cas, la defineixo: entenc per irracional allò que no compleix ni segueix els principis de identitat i contradicció. En termes matemàtics: un sistema irracional s'anomena sistema inconsistent. Per exemple, la coneguda frase socràtica "Només sé que no sé res" expressa un sistema irracional. I si recordem, la tasca que reclamà Sòcrates als savis era, precisament, eliminar aquesta irracionalitat o inconsistencia, la qual acabava dominant tirànicament en tots els debats d'Atenes a l'apreciar que cap sistema racional o consistent que es proposés tenia una base prou forta sobre la qual defensar-se completament de qualsevol dubte i crítica! I fou Plató qui es dedicà precisament a buscar un sistema consistent i a més complet (que pogués fer front i integrar qualsevol crítica i dubte que se li plantegés) ¡I el grec decidí, finalment, defensar el món de les idees com a fonament últim d'un sistema consistent i complet! Gödel, recordem, acabà defensant tres quartes parts el mateix. En veritat Gödel expressà en termes lògics un problemà que ja féu anar de cul a Plató. Però la cultura està en mans d'aficionats!

Durant segles els grans filòsofs han estat obsessionats en descobrir la realitat a través d'un sistema racional que, a més, fos complet: el sistema havia de definir precisament tot allò que és possible. I és que un sistema complet és aquell que conté tots els axiomes possibles d'un sistema, ni més ni menys.

Fou Nietzsche el primer que advertí amb una claredat que ni grecs ni homes moderns ni homes contemporànis han arribat a copsar, que no existeix el sistema racional complet (a no ser que t'inventis una causa sobrenatural), ja que racionalitat i completesa són termes incompetents. És a dir, Nietzsche ja denuncià que tot sistema racional que persegueixi la complitud acaba derivant en el nihilisme o per defecte, Déu (La causa trascendent), és a dir, acaba tenint que admetre que el sistema, per ser complet, ha de ser 'causat' o 'axiomatitzat' per una entitat externa al sistema i a l'hora, incognoscible per aquest. I no en va el problema que obre en lògica Gödel s'ha resumit de la següent forma "Nos encontramos así ante la desconcertante situación de ser capaces de definir un problema, demostrar que sólo tienen una respuesta válida y, sin embargo, saber que nunca se podrá conocer esa respuesta." Bé, aquest és precisament el problema de les filosofies de Plató, Aristòtil, Descartes, Spinoza, Hume, Kant... i que Nietzsche, com és ben sabut, denuncià.

La solució que adopta Nietzsche, com és ben sabuda per qualsevol persona mínimament culta, consisteix en considerar la realitat com un sistema irracional; aquesta és la única forma d'assegurar la seva complitud pròpia ¡Un sistema irracional conté per sí mateixa tots els axiomes possibles, encara que molts d'ells siguin contradictoris entre sí! No obstant, els matemàtics, els pensadors, els mecánics i els racionalistes han preferit, sempre, agafar-se a un sistema consistent i veure fins on arriben. Però com ja he comentat, qualsevol sistema consistent no es fonamenta sobre cap base axiomàtica ferma (veure); el sistema serà consistent però incomplet! Això també ho demostrà Poincaré, pare de la topologia, però s'ha passat per alt.

De fet, la topologia, desenvolupada pel francès, és summament intuïtiva: consisteix precisament en tractar els objectes sense formalismes: sense mètrica, sense relacions causals, etc. Però durant la segona metitat del s.XX s'ha intentat formalitzar buscant mecanismes stàndard que la poguessin ordenar i categoritzar ¡D'aquí sorgeix la conjectura de poincaré! Admeto que formalitzar està bé, té els seus avantatges; el problema és quan no saps veure res més enllà del sistema formal que t'has inventat! Parlant en grec, et tornes idiota.

Arribats aquí, doncs, ens trobem amb el problema de la intuïció i les demostracions racionals o matemàtiques. Ens trobem que un sistema consistent no es pot sustentar, realment, sobre cap formalisme, és a dir, no es pot demostrar sobre cap formalisme! En realitat, la seva única base és la intuïció, la qual ha estipulat precisament el formalisme, és a dir, els axiomes i les lleis de deducció. I és que repeteixo, el formalisme de per sí no aguanta res!

Ja fa unes setmanes vaig apuntar un exemple clar d'això quan vaig possar en dubte la demostració geomètrica que Spinoza donava sobre la proposició VIII de la primera Part mitjançant la qual considerava que Déu havía de ser infinit. I és que la meva intuïció és diferent que la seva; considero normal, llavors, que no se'm faci gens evident que aquella propocició sigui realment coherent amb els principis establerts. I que, per tant, les lleis d'inferència que usa Spinoza em semblin incorrectes. Això implica, llavors, que segons la meva intuició consideri aquella proposició com no demostrada.

Però la majoria de la gent necessita agafar-se al formalisme perquè llavors tot quadre de forma mecànica; com qui juga amb un Sudoku! Reflexionar intuitivament és més complex que fer-ho formalment, però precisament això ens distancia brutalment de les màquines.

No hay comentarios: