lunes, 30 de marzo de 2009

El poder del Cero

Es sabido que el cero ha sido uno de los números más tardíos, o sea, uno de los más recientes en "decubrirse". Los griegos y romanos, por ejemplo, lo "desconocían".

¿Por qué fue tan difícil de aceptar y reconocer el cero? Mi tesis dice, de forma esbozada y rápida:

El cero biene definido por una contradicción ¿Y qué implica ello? Entre otras cosas que no se define mediante ningún valor concreto o sea, que puede definirse a través de infinitos valores.

1-1=1+1+2+3+4+5-16=0

De aquí surge, por ejemplo, la famosa paradoja que dice: partiendo de A=1 y B=1 se demuestra que 1+1=1, puesto que para "demostrarlo" se parte de la definición de 0 cuando se exige que A·A-2B=A·B-2B o sea, que 0=0

PD/ Este post viene a raíz de un post de "misterios al descubierto" .




4 comentarios:

José Luis Ferreira dijo...

RDC:

Te compro lo de la definición infinita, pero me parece exagerado hablar de contradicción.

Los antiguos no tenían problema con resolver, p.e., 5-5. Sabían que daba cero. Otra cosa es que no tuvieran un símbolo para ello.

Esto no quiere decir que no tuvieran sus problemas filosóficos con la nada.

También sabían que si yo te debo a ti 7 y tu a mí 5, la deuda neta es 2, y que importa de dónde a dónde va ese 2. Podían manejarse con esto, pero no tenían símbolos para los negativos (tampoco creían que existieran, se apañaban bien expresando la dirección de la deuda o poniéndola en números rojos.)

Los chinos sí manejaban números negativos desde antiguo, aunque como pasos intermedios en la resolución de sistemas de ecuaciones.

RDC dijo...

He comentado lo de la contradicción porque, en realidad, al hablar de eso tb tenia en mente la lógica. Me explicaré un poco más.

Sabemos que un sistema es autorreferente cuando se contradice a sí mismo, por ejemplo, los bucles informáticos, o como has comentado en tu último post, ahí tenemos los sistemas autorreproducibles.
La característica principal de un sistema autorreferente es que no tiene una solución final, un estado definitivo, aunque sí puede adoptar muchos estados distintos y en este sentido, "triviales".

Bien, pues, cuando se usa la definición de 0 para demostrar algo (0 = 0) se puede llegar a "demostrar" cualquier valor. Por ejemplo:

Partimos del principio A=B

A·A=B·A -> A·A -2B=B(A-B) por tanto, 0=0
Así pues:
(A+B)(A-B)= B(A-B)
[(A+B)·(A-B)/B·(A-B)]=[(A-B)/(A-B)]
[(A+B)/B]·0/0 = 0/0
(2B/B)·(0/0) = 0/0
Conclusión:
2B·(0/0) =B·(0/0)

El problema es que de aquí no podemos decir que 2B = B, porque no es cierto ¡No se puede simplificar el (0/0)!

Sin embargo, esta demostración nos enseña que:

5·B·0 = B·0 y por consiguiente:
5·B (0/0) = B·(0/0)
O bien, 152·B (0/0) = B·(0/0) (recordamos que A=B)

O sea, aquí no importa el valor que le demos a B (y por tanto a A) porqué sólo sacaremos resultados triviales, es decir, cualquier valor de B nos confirma la ecuación y por tanto, se considera válido. Y esto sólo ocurre en los sistemas contradictorios o inconsistentes.

En fin, he comentado lo de la contrariedad del cero al tratarlo desde esta perspectiva: definiendo el cero a partir de sí mismo o sea, a través del principio de identidad.
A fin de cuentas, vemos que partiendo del principio de identidad A=B, sólo si A y B són distintos de cero, apreciamos que la identidad no nos da contradicciones. Sin embargo, con el cero, entramos en problemas.

No sé si lo he explicado bien. A fin de cuentas, eh improvisado un poco a partir de algunas intuiciones y otros trabajos que he hecho hace ya algún tiempo.
Saludos.

José Luis Ferreira dijo...

Más que contradicción, lo llamaría indeterminación. Pero no vamos a discutir terminología en lo que es una reflexión que intenta ponerse en el lugar de los griegos.

Seguimos viéndonos.

RDC dijo...

Hace ya tiempo, no sé porqué, me dio por pensar que era posible considerar que 0 e infinito podían tratarse como equivalentes bajo ciertas circunstancias; o sea que se podía considerar un conjunto vacío y un conjunto infinito como equivalentes partiendo de cierta idea del continuo y cierta definición de infinito. POr tanto, si se decía que un conjunto tiene infinitos elementos era como decir que no tienen ninguno.

Pero en fin, todo esto no son más que distracciones lógicas, que llevan a fantasías muy poco útiles.

Nos vemos