domingo, 26 de abril de 2009

Algunos apuntes sobre relatividad

Es sabido que la teoria de la relatividad de Einstein no es para nada intuitiva ¡Todo lo contrario! Presupone:
a) La existencia del vacío
b) Que en tal medio, la luz viaja de forma perfectamente rectilínea y a velocidad constante.

Intuitivamente, empero, se observa que la luz, en el espacio, no sólo se curva sino que se acelera y relantiza; si más no se observa que la luz modifica sus frecuencias y longitudes de onda. Para intentar representar, aunque fuera superficialmente, semejante suceso la solución propuesta por Einstein fue, si bien complicada, efectiva. Consideró que lo que se curva y por tanto, 'hace parecer' que la luz se acelera y descelera es una "entidad" aempírica: la geometría espacio-temporal. Ciertamente ésta era una solución harto inteligente, pero también peligrosa. Pues pone en duda cuanto experimentamos de forma más directa: nos hace creer que nuestras sensaciones más primarias nos dan apariencias e ilusiones y que sólo mediante la razón encontramos la estructura del mundo. Einstein era un confesado racionalista; no me extraña que Poincaré lo despreciara intelectualmente.

Sin embargo, como ya escribió Poincaré en 1902, cuando todo esto de la relatividad se estaba cociendo, la naturaleza carece por completo de geometría, sin embargo le podemos imponer cualquiera. El único requisito para decidirnos es que al "unir" la geometria escogida con las leyes físicas se conserven las "relaciones" de las medidas que hacemos. Porque medir, señores, no es más que establecer relaciones y proporcionalidades ¡Porque las medidas no nos indican ni la geometría de la naturaleza ni la ley que siguen estas medidas! Todo esto lo tenemos que "deducir racionalmente" mediante probabilidad.

Poincaré fue el padre del principio de inercia de la relatividad especial. Demostró que las transformadas de Lorentz eran un grupo. En otras palabras más senzillas, Poincaré demostró que mediante las leyes electromagnéticas de Maxwell la luz podía actuar como "punto" de referencia fijo entre distintos sistemas en movimiento relativo entre sí. O sea, Poincaré observó que con Maxwell en mano se podía definir un movimiento relativo entre dos cuerpos aislados, no mediante un hipotético espacio absoluto y fijo, sino mediante una leyes absolutas de la luz -La velocidad y la dirección de la luz pueden usarse para pautar el movimiento relativo entre dos cuerpos aislados- Demostró el francés en 1904.

Hace algunos meses yo me entretuve en representar el principio de relatividad especial considerando que la velocidad y la dirección de la luz en el vacío no es universalmente fija y absoluta, sino que cada observador ve su propia perspectiva del suceso; tal y como parece demostrarlo los experimentos, por ejemplo, el de Michelson-Morley.

Tomando, pues, la velocidad y la dirección de la luz como dependiente del observador (cada observador ve un comportamiento distinto de un "mismo" fenómeno), apreciamos como ya no tenemos porque aceptar una dilatación geométrica del espacio-tiempo. El espacio-tiempo se toma como fijo en cada observador y carece de sentido buscar una comparativa entre ambos.


Matemáticamente mi representación y la de Einstein-Poincaré son completamente equivalentes. Sin embargo, mientras en la de Einstein-Poincaré se niega una velocidad de la luz variable en el vacío, en la mía se observa como no hay ningún problema en que la velocidad de la luz sea superior o inferior a 300.000 Km/s. Esto no significa que no haya restricciones y que la velocidad de la luz pueda ser infinita.
Lo que se aprecia en mi propuesta, es que la luz carece de propiedades ontológicas, esenciales y por consiguiente, nos resulta completamente imposible conocer realmente su naturaleza: lo que vemos de la luz depende de nuestra 'relación' con ella.


Así, pues, a nivel de cálculo, tanto mi propuesta como la tradicional son equivalentes. Sin embargo, la mia explica mejor la naturaleza: no precisa presuponer la existencia de entes completamente ficticios tales como: un tejido espacio-temporal que se arruga o se estira, así como de propiedades universales, a priori y absolutas de la luz.

En fin, mis apuntes al respecto los podéis estudiar aquí. Los cuelgo por si alguno de vosotros ve algún fallo o error o algún matíz que a mí se me haya pasado por alto y así, pueda mejorarlos. Aunque, a decir verdad, me da palo embrollarme a pensar más profundamente en estas cosas, con señalarlo me basta... Yo no soy ningún técnico ni ningún operario. Cada cual a lo suyo.


Pd/ Disculpad por el escript. Está hecho a mano y a mi modo.

6 comentarios:

José Luis Ferreira dijo...

Roberts:

Nada de lo que escribes en los apuntes tiene que ver con ninguna deformación del espacio-tiempo, puesto que la gravedad está ausente. En los apuntes formulas la teoría de la relatividad especial o restringida, donde nada se arruga ni deforma. Es en la general donde las masas deforman la geometría del espacio-tiempo a su alrededor y obligan a la luz a seguir, no la línea recta, sino la geodésica, que es la de menor distancia en la nueva geometría.

Estás comparando dos modelos:

1. La geometría que resulta de suponer la velocidad de la luz constante.

2. La geometría que resulta de suponer que la luz tarda lo mismo en llegar de un punto a otro independientemente del recorrido.

El supuesto de partida del modelo 1 tiene una justificación doble. Por una parte las ecuaciones de Maxwell implican que la velocidad de la luz es constante. Por la otra, todos los experimentos para comprobar esto (si la velocidad de la luz es o no constante y si las ecuaciones de Maxwell están bien o no) se ha saldado con una comprobación empírica abrumadora de que, efectivamente, la velocidad de la luz es constante ¿por qué dices que no hay tales experimentos?

Las predicciones que se deducen del modelo 1 implican una dilatación temporal que se ha comprobado también experimentalmente.

El modelo 2 no tiene a su favor nada de lo anterior, y tiene en su contra que predice velocidades distintas para la luz y no dilatación temporal lo que contradice las ecuaciones de Maxwell y la doble evidencia experimental.

RDC dijo...

Hola josé Luís.

Antetodo, como ya he dicho. Lo que he escrito es simplemente una tentativa de 'reescribir' de forma equivalente un ejercicio en gran medida mental como el que viene a ser la tº especial de la relatividad. Pues se trata de una visión harto idealista del movimiento ¡Pero esto no es una objección!

a) Para empezar, estamos deacuerdo en que la tº especial fundada sobre las transformadas de Lorentz (fundamentadas sobre las ecuaciones de Maxwell) nos explican el intercambio de luz-información entre dos cuerpos en movimiento relativo entre sí a través del conocido coeficiente de dilatación espacio-tiemporal. Lo que yo digo (y no soy el único, faltaría más; aunque eso no demuestra nada jejeje) es que tal dilatación no es real, sino consecuencia de cierto tipo de representación de las medidas efectuadas. Por tanto, es posible crear otro tipo de representaciones empíricamente equivalentes, pero conceptualmente o semánticamente muy diferentes.

b) El experimento de Michelson-Morley puede interpretarse, tranquilmente, como sigue: la luz se puede considerar invariable y rectilínea, no en el universo entero, sino sólo en un sistema de referencias 'más o menos fijo' como es en la superfície de tierra. Esto conlleva muchas cuestiones, que ya comenta Einstein mismo.

b) La tº general, o sea, la generalización del principio de relatividad para todo el univero, consiste precisamente en intentar explicar porque 'observamos' que la luz se acelera o se desacelera, se tuerce, se dobla o se tensa. Y es que, ¡para nada observamos que la luz tiene una velocidad constante y una dirección rectilínea! Todo lo contrario: si tu mides la velocidad de la luz que pasa cerca de un agujero negro verás que no es "c". La cuestión, pero, radica en cómo describimos eso para poder, luego, predecir. Einstein se amparó en las leyes de Maxwell que le obligaban a imaginar una torción geométrica del espacio-tiempo para explicar las 'aparentes' variaciones en la trayectoria de la luz.

e) Lo que yo he hecho es algo muy simple, que seguramente puede ser planteado de forma distinta, pero que en esencia es posible: describir la torción y la variación de la propagación de la luz sin usar una deformación geométrica. La cosa no tiene más secreto, la verdad.

f) Ya he dicho que técnicamente ambas representaciones deben ser empíricamente equivalentes: deben describir los mismos 'hechos empíricos'.

Hay que entender que "c" es un valor no empírico; ¡se toma por definición! Ciertamente, empero, eso no implica que sea un valor arbitrario, sino que, por pura conveniencia, se toma como fijo el valor de la luz que medimos en la Tierra. Entonces los mecanismos de la relatividad general se encargan de adaptar "c" en cada región del universo a estudiar al compararlo con las medidas que efectuamos en la tierra. Ciertamente todo esto se hace de forma bastante compleja, por no decir, complicada a través de un engorroso aparato de cálculo. En cualquier caso, descubrir el auténtico valor de "c" resulta imposible: se precisaria de un entorno sin inercias. Además, tampoco importa conocer tal valor para que las fórmulas funcionen, de la misma forma que no importa saber cuanto es 'realmente' un kilo; sólo basta con tomar una piedra cualquiera, convenir que esa piedra pesa 1kg y comparar todas los demás cuerpos en relación a esa piedra para 'saber' cuanto pesan.

En fin, sólo me gustaría dejar clara una cosa: yo no tengo la "puta verdad", como se dice ordinariamente, ni me interesa. Sólo me interesa abrir nuevas perspectivas y formas de interpretación de las cosas. Me gusta dudar de lo evidente y llegar hasta donde, yo, pueda.

A fin de cuentas, la verdad no existe ¿Para qué preocuparnos por ella?

Saludos José Luís, y me gusta que me pongas en duda.

José Luis Ferreira dijo...

Roberts,

No creo que estés haciendo lo que dices. La velocidad de la luz es constante en el modelo del que partes en tus notas. Si no hay gravedad no hay cambio en la dirección de la velocidad ni en el módulo. Todos los observadores observan 300.000 Km/s y la trayectoria rectilínea. Esto es así, teórica y empíricamente. Así que no hay que explicar ninguna variación de la velocidad de la luz. Si en un modelo sin gravedad encuentras algo distinto, no estarás explicando la realidad.

La dilatación del tiempo es bien real. Se ha observado en partículas que, en reposo, tardan un tiempo en desintegrarse y, a grandes velocidades, tardan menos (según nuestra medida, no según la suya). También se ha observado en los satélites que orbitan la tierra. Cada cierto tiempo hay que sincronizarlos para corregir este efecto.

La relatividad restringida no se refiere a que sea local, sino a que no incorpora la gravedad.

La relatividad general no es la generalización para todo el universo, sino la inclusión de la gravedad.

RDC dijo...

Ya comenté que en el modelo no especificaba mucho lo que escribía. El otro día hasta a mí mismo me costó reentender lo que había escrito. Tuve que pensar un buen rato de uevo con todo esto...

Quizás me haya explicado mal. No es que la velocidad de la luz sea variable (mi postura no tiene nada que ver con esa teoría que se puede leer en internet y la cual exige la violación del p. de conservación de la energía); la idea, simplemente, consiste en decir: la velocidad de la luz sólo es rectilinea y constante dentro de un sistema de referencias (en mi esquema en el Observador en reposo) ¡Y esto se puede "sacar" tranquilamente de todos los experimentos hechos hasta el momento!
Por tanto, no se presupone que c sea universalmente fija, sólo se presupone fija dentro del sistema de referencias ¿Qué sucede entonces? Que debemos 'considerar', por trigonometría, que la luz, fuera de nuestro sistema de refrencias, no es c sino c'. O sea, matemáticamente consideramos que entre el espejo y el Observador final (Of) no ha habido una dilatación ni temporal ni espacial, sino una variación de la velocidad de la luz.

En realidad, y lo repito una vez, más, se trata de una cuestión puramente operativa: depende de qué consideremos como universalmente fijo, si las coordenadas o bien, la velocidad de la luz. A efectos prácticos da igual una cosa como la otra.

Lo que no se puede hacer, al menos desde mi entender, es lo que propone esa teoría de la variación de la luz y la cual pretende anudar la dilatación geométrica ya sea causada por campos gravitacionales, por aceleraciones o por incrementos y pérdidas de energía, con la variación en la velocidad de la luz. Lo que hace el señor Joao Magueijo (padre de tal teoría) es, simplement, un abuso de lenguaje. Hay que entender que la dilatación espacio-temporal, así como la energético-lineal, dada en particular por el "factor de Lorentz" se deben, en exclusivo, porque se considera la luz según las leyes de Maxwell, o sea, rectilinea y con velocidad constante para todos los observadores y puntos del espacio.

Ciertamente, para seguir con este tipo de operativismos que yo he esbozado sería preciso cambiar las leyes de Maxwell. Pero no vale la pena; tal y como están nos funcionan ¡Qué más queremos! Yo sólo quería mostrar hasta qué punto el lenguaje nos hace creer que existen cosas que son fruto de nuestra imaginación y nuestro potente ingenio.

Lo repito, yo no he descubierto nada especialmente nuevo, ni tampoco tengo interés en ello; lo que he intentado plasmar ya lo dejaba entrever Poincaré entre 1904 y 1908 cuando estudió un poco más a fondo el problema del movimiento relativo, o sea, el problema para establecer una nueva definición de inercia y sistema de referencias.

En fin, una cosa es lo que experimentamos y otra muy distinta es cómo lo interpretamos... ¡y qué sacamos de ello!

Saludos cordiales.

José Luis Ferreira dijo...

Creo que tengo una idea de lo que quieres hacer. No creo que sea posible. Pero no es lo que haces. En tu triángulo pones que, a velocidad c se pasa en un tiempo dt del primer vértice al segundo y en tiempo dt' del segundo al tercero. Por otra parte pones que se pasa a velocidad c' en tiempo dt+dt' del primer vértice al tercero. Es decir, que estás poniendo que siempre se tarda dt+dt' en ir del primer vértice al tercero, no importa si se va directamente o a través del segundo vértice. Las consecuencias de esto son incompatibles con la empiria.

RDC dijo...

Dices que mi propuesta no cuadra con la empíria. En principio, si no he cometido ningún error lógico en el planteamiento, que podría ser, no se trata de si es una cuestión empírica o no.

Me explico, yo parto de unos datos empíricos ya hechos, a saber: velocidad de la luz para el Observador en reposo (Or), tiempo que tarda la luz para ir de Or hasta el espejo, velocidad del Observador en movimiento (Of) respecto Or y tiempo que tarda Of en recibir la luz del espejo. Y ésta velocidad relativa del Of junto con el tiempo que tarda la luz del espejo en llegarle pueden traducirse tranquilamente mediante la velocidad de la luz segun Or, o sea "c", i un dt' respectivo. Esto no es ningún problema, creo jejeje.

La cuestión radica en 'deducir' de estos datos cual va a ser la velocidad de la luz entre el espejo y Of según Or. Pues Or no la puede medir directamente, sólo puede deducirla de sus datos.

Para deducir eso debemos crear una estructura lógico-matemática con tal de que los parámetros empíricos que tiene Or tomen un sentido gracias al cual deduzcamos la velocidad de la luz entre espejo y Of. Es decir, hay que inventarse una operación. Lo que yo digo, pues, es que la operación que se inventa Einstein no es exclusiva, sino que es posible crear operaciones equivalentes.

En este sentido, pues, no tiene nada que ver con los datos empíricos própiamente dichos. A mí siempre me van a cuadrar los datos empíricos porque, precisamente, parto de ellos ¡Empíricamente yo, en tanto que soy Or, sé a priori todo lo que puedo saber! Pero la velocidad de la luz entre espejo y Of la debo deducir de mis datos: o introduciendo un factor de dilatación y definiendo 'c' como un valor absoluto o bien, diciendo que la velocidad de la luz entre el espejo y Of ha variado (en mi esquema sólo trato la velocidad de la luz no su trayectoria).

Por eso la tº especial es un mecanismo de ingeniería tan 'bello': a fin de cuentas se trata de una refinada tautología; un problema trigonométrico: conocemos el triángulo y debemos buscar el cómo explicamos el triángulo. Es entonces cuando tenemos una operación que nos servirá para calcular.

En principio yo lo veo así. De todas formas, este fin de semanas haré algunas pruebas a ver cómo mi esbozo concuerda con la tº especial en casos tan simples como los que estamos tratando. Ya comentaré como fue.

En cualquier caso, lo repito, aquí se presupone que la velocidad de la luz no es un valor absoluto, sino que es relativo al observador en reposo, tal y como exige el experimento de Michelson-Morley. Por tanto, para Of la velocidad de la luz que le viene del espejo puede ser "c" sin problemas (Esto yo no lo he escrito pero se deriva del esbozo). No sé si me explico.

Sé, en todo caso, que pensar en semejantes cosas en un espacio tan incómodo como son estos comentarios de blog, resulta una tarea muy complicada ¡Qué fácil es coger dolores de cabeza!

Saludos