Un pequeño reto de Fermat

A Fermat le gustaba enviar retos a sus congéneres matemáticos a través de cartas, no pocas veces con cierto afán burleta.

Este fin de semana he leído uno de especial, que el francés envió a Leibniz, y algunos otros, pero ninguno supo resolver. Y Fermat se calló la respuesta sin insistir ya más en el tema.  

Después de darle un par de vueltas esta tarde-noche, propongo una demostración sencilla que se me ha ocurrido, mientras ignoro si ya existe. En todo caso, me gusta por simple:

Ver aquí la demostración

En fin, vale reconocer que es un reto curioso.

PD/Señalo un error. Al final no se justifica que j=1, dado que k es independiente de K y puede tomar cualquier valor. Dejo el reto así para otro día.