Un pequeño reto de Fermat

A Fermat le gustaba enviar retos a sus congéneres matemáticos a través de cartas, no pocas veces con cierto afán burleta.

Este fin de semana he leído uno de especial, que el francés envió a Leibniz, y algunos otros, pero ninguno supo resolver. Y Fermat se calló la respuesta sin insistir ya más en el tema.  

Después de darle un par de vueltas esta tarde-noche, propongo una demostración sencilla que se me ha ocurrido, mientras ignoro si ya existe. En todo caso, me gusta por simple:

Ver aquí la demostración

En fin, vale reconocer que es un reto curioso.

PD/Señalo un error. Al final no se justifica que j=1, dado que k es independiente de K y puede tomar cualquier valor. Dejo el reto así para otro día.

¿Y si me equivoqué?

 El otro día comentaba como a raíz de los teoremas de incompletitud de Gödel, que tan bien se explican mediante el "problema de la parada" expuesto por Turing años después, nos lleva a pensar en la idea de que existen afirmaciones sobre la aritmética para las cuales no resulta posible demostrar si son ciertas o falsas. Y se propuso que quizás la conjetura de Andrica sería una de estas afirmaciones irresolubles.

Pues fue escribirlo y de inmediato retomar lo que ya había esbozado hace un tiempo al respecto, pues de repente me dio la sensación de que habría una forma de demostrar dicha conjetura. Y me vino a la cabeza una estrategia que parece asegurar (al menos a mí por el momento) que dicha conjetura es cierta para todos los nº primos posibles. (ver aquí en pdf , donde se han corregido algunos pequeños errores tipográficos)

Visto esto queda pendiente hacer un pequeño análisis sobre estos números o elementos "multifactoriales", dado que parecen ser algo peculiares. Pero por hoy es suficiente.