lunes, 26 de junio de 2023

Un pequeño reto de Fermat

A Fermat le gustaba enviar retos a sus congéneres matemáticos a través de cartas, no pocas veces con cierto afán burleta.

Este fin de semana he leído uno de especial, que el francés envió a Leibniz, y algunos otros, pero ninguno supo resolver. Y Fermat se calló la respuesta sin insistir ya más en el tema.  

Después de darle un par de vueltas esta tarde-noche, propongo una demostración sencilla que se me ha ocurrido, mientras ignoro si ya existe. En todo caso, me gusta por simple:


Ver aquí la demostración


En fin, vale reconocer que es un reto curioso.


PD/Señalo un error. Al final no se justifica que j=1, dado que k es independiente de K y puede tomar cualquier valor. Dejo el reto así para otro día.


martes, 20 de junio de 2023

¿Y si me equivoqué?

 El otro día comentaba como a raíz de los teoremas de incompletitud de Gödel, que tan bien se explican mediante el "problema de la parada" expuesto por Turing años después, nos lleva a pensar en la idea de que existen afirmaciones sobre la aritmética para las cuales no resulta posible demostrar si son ciertas o falsas. Y se propuso que quizás la conjetura de Andrica sería una de estas afirmaciones irresolubles.

Pues fue escribirlo y de inmediato retomar lo que ya había esbozado hace un tiempo al respecto, pues de repente me dio la sensación de que habría una forma de demostrar dicha conjetura. Y me vino a la cabeza una estrategia que parece asegurar (al menos a mí por el momento) que dicha conjetura es cierta para todos los nº primos posibles. (ver aquí en pdf , donde se han corregido algunos pequeños errores tipográficos)


Visto esto queda pendiente hacer un pequeño análisis sobre estos números o elementos "multifactoriales", dado que parecen ser algo peculiares. Pero por hoy es suficiente.










  

viernes, 2 de junio de 2023

Aforismos. Gotas y flores.

Amor a la idea

Platón destacó por proponer que el alma se enamora de la idea con mayor fuerza y violencia cuanto más cierta, firme y fiable sea dicha idea. Pero, ¿acaso el griego no hizo aquí trampas y tergiversó a escondidas el causa-efecto? 

Al menos, así se aprecia en todos los fanáticos.

Morir por una idea

Dice Platón "cuando un hombre no se sacrifica por sus ideas, o no valen nada éstas o no vale nada el hombre". ¿No se trata de una falacia de falso dilema?

No poder vivir sin ella

Sacrificarse por una idea, un ideal o dogma, simplemente demuestra la dependencia emocional de uno para con ella; su incapacidad de vivir sin ella. ¿Qué más va a significar?

Fatalidad

Los psicólogos posmodernos se afanan todo locos en tachar la dependencia emocional de algo malo, tóxico y a eliminar a toda costa. ¿Por qué? 

Parece digno de estudio observar como estos sabios de la psique articulan semejante valoración a partir de un prejuicio ilustrado y metafísico muy kantiano, que dice: la dependencia emocional no permite que una persona sea ella misma, que actúe por sí misma y por consiguiente, como si fuera un espíritu puro. 

Sin embargo, desde una óptica no trascendental sino mundana y terrenal la dependencia emocional es parte intrínseca de la vida. Siendo honestos, la vida la exige; sino que se lo pregunten a una madre y su bebe. 

¿No será la dependencia emocional una fatalidad? 

La paradoja de la dependencia emocional

Hay gente que termina obsesionándose con la idea de no depender emocionalmente de nadie ni nada, al soñar con ser libres de todos y agarrarse a sí mismos. ¿Acaso no terminan tirándose al abismo en medio del humo y la bruma? Menuda fatalidad.

Creciendo

Pasar por un estadio de dependencia emocional es crucial para crecer espiritualmente. Es un entrenamiento duro y arriesgado, cierto, pero si lo superas pasas de nivel. No, no la temas ni la odies; aprende de ella.

Dominando la dependencia 

Una forma mundana y terrenal de no depender peligrosamente de algo es forzar que eso más bien dependa de ti. Por ejemplo, si temes depender peligrosamente de tu trabajo, pues hazte imprescindible para ese trabajo.

La metafísica ciudadana

-"las cosas son así"-Suelta uno

-¡Pero qué dices! Si son asas...- Le responde otro.

La inmensa mayoría de la población vive aún de forma profundamente dogmática e idealista. La gente aún cree en una realidad en sí que se ocultaría detrás de nuestras apreciaciones. ¡Incluso cuando intenta reflexionar un poquito sobre cuanto vive y, por ello, termina abrazando un relativismo populachero y de pacotilla! 

Este prejuicio metafísico que aún arrastra el 99% de la población se hace notar al escuchar lo que la opinión pública les predica por ciencia. No es de extrañar, entonces, apreciar la de estafas que les cuelan en nombre "de la ciencia". 

Dureza

Aún seguimos ensimismados con nuestros prejuicios metafísicos. Seguimos una y otra vez otorgándoles propiedades intrínsecas a las cosas según cuánto nos parece a nosotros al mirarlas desde fuera. De modo que a lo que nos sabe duro y cruel, por ejemplo, lo juzgamos metafísicamente como duro y cruel, sin atener que si eso nos parece duro y cruel más bien demuestra lo blandos y bobos que somos nosotros.

En fin, aún creemos ciegamente, y así somos de vanidosos y alelados, que la realidad y el universo entero da vueltas a nuestros juicios, consideraciones e idioteces más superficiales. ¿No es fascinante darse cuenta de ello?

Ateísmo de Hume

Después de sus trabajos y críticas Hume pidió ayuda para encontrar un método capaz de demostrar de forma inapelable la existencia de un mundo metafísico, y en concreto de Dios, del mundo material y del alma como causas trascendentes y fundamentales de lo vivido. ¿Cómo iba a ser ateo Hume? 

La felicidad occidental como herencia de Epicuro

Nuestra sociedad le debe mucho a la moral de Hume, tan epicúrea ella, en la medida que al buscar la felicidad y el bienestar como imperativo moral tiende, cada vez más, a ser incapaz de metabolizar el lado oscuro de la vida, mientras su capacidad de resiliencia cae y se diluye; hecho que dice mucho de su estado psicológico, o fisiológico: prefiere abonarse a cualquier sedante y narcótico, tanto químico como cultural, ético o político, a tener que experimentar y lidiar con lo doloroso, duro, opresivo... sacrificado.  

La ética de Hume, como la de Epicuro y gran parte de la nuestra, ¿acaso no será una especie de hipocondría moral? 

Kant contra la sensiblería moderna occidental

Después de degustar esa ética sensibilera de Hume Kant se revotó al entender que se trata de un sistema de valores morales, quizás dulces y afalagadores, pero peligrosos como el azúcar y las grasas, que nos llevan al paro cardíaco. 

Contra la dulzonería moral de Hume Kant intentó aplicar una estricta y casi militar dieta prusiana: impuso como régimen  moral de la humanidad, no buscar la felicidad, sino la dignidad. Y ese fue su imperativo: no importa el tener que vivir una vida sufrida, llena de penurias y miserias si con ello has intentando llevarla con la máxima dignidad. 

Para el alemán, pues, el objetivo de la vida es alcanzar la dignidad humana. 

Mill el mediador

Stuart Mill intentó mediar entre la bobería moral anglosajona, aburguesada y bienestante, que predica la felicidad como destino vital, con la rudeza prusiana de defender a toda costa la dignidad humana.  

¿Dónde está la dignidad humana?

La noción de "dignidad humana" fue uno de los dogmas de la ilustración, sobre el cual se han articulado gran parte de las políticas y los fenómenos socio-culturales de los últimos 200 años. Y es una herencia directa del cristianismo.

Como dogma que es, el pensador ilustrado nunca se lo ha cuestionado; lo toma como una verdad en sí  ¡Autoevidente! Sin embargo, quien se atreva a abrir en canal semejante idea y diseccionarla para inspeccionarla sin miedos se dará cuenta de la profunda mendicidad que esconde. Pero para ello se requiere de valor y desconfianza.

¿La ilustración es un ir contra la vida?

Des del momento en que se toman los ideales de la ilustración como una reformulación de la evangelización cristiana, y un llevar las viejas guerras de religión europeas a otro nivel, por así decirlo, vale empezar a sospechar la posibilidad de que, con sus valores y juicios, estemos ante un febril ataque contra todo lo biológico, mundano, vital; en la medida que se valora, de una forma u otra, como intolerable y perjudicial -motivo por le cual se pasa a juzgar como injusto y malo. ¿Y no son tales valoraciones completamente arbitrarias y caprichosas, reflejo de un tipo de gente con una sensibilidad muy determinada?

En definitiva, nos resulta lícito preguntarnos: la ilustración, ¿acaso no fue una pésima medicina de curanderos y chamanes político-morales para una vieja enfermedad anímica occidental?

Lo que nos ha enseñado el cristianismo

El cristianismo lleva 2.000 años promocionando y seleccionando una raza humana que teme y sufre ante el fluir constante de contrastes que es la vida terrenal, enseñándole mediante mil ejemplos escogidos maliciosamente, y una demagogia harto astuta y bien hilvanada, que ésta sería injusta, pecaminosa, ignorante, polvo y nada. Y nosotros, posmodernos y progresistas, somo ya esta raza. 

El cristianismo enseñó a mirar la vida terrenal a través de los perversos ojos del sufrimiento, la injusticia, el miedo, la opresión, la desconfianza  y el pesimismo total. Se llamó a la sabiduría del mundo, forjada sobre la intrépida experiencia siempre incierta, "una disciplina del diablo" ¡Un pacto con Mefistófeles! Basta con escuchar cómo trataron los trabajos de Maquiavelo ¡De inmorales por atacar la dignidad humana! Y los ilustrados, tan cristianizados ellos, lo trataron igual.

Visto así, vale decir como este movimiento hace avivar en el corazón de sus feligreses un odio profundo y continuado hacia el cuerpo, hacia lo biológico, lo poderoso y el caprichoso juego de las fuerzas vivas. 

Hecho es que contra "el cuerpo" el ingenio cristiano impuso tiránicamente el fabuloso concepto de alma, puesto que con ella se pregonaba, como valoración, la idea de que el cuerpo sólo sería un engorroso, menospreciable y pecaminoso vestido que cubre temporalmente a dicha sustancia inmaterial -la supuesta esencia humana y su dignidad. Y cuando se dice cuerpo se dice: edad, sexo, raza, inteligencia, temperamento, carácter, instintos, sensualidades, etc. 

El cristianismo ha enseñado, pues, a desconfiar de la vida terrenal y corporal, incluso a no tolerarla, a tacharla de falsa y aparente por siempre cambiante; de cruel y diabólica por incierta; mientras adiestra a sus creyentes a vivir de forma febril, al tiempo que los manipula con astucia reptil, diciéndoles: -¡Vivid pasando de forma desapercibida sobre la tierra,  como si fuerais puros fantasmas, porque eso es llevar una vida santa, digna y buena!

No podemos olvidar como, durante 2.000 años se le ha enseñado a la bestia occidental a vivir encerrada y enclaustrada, rezándole a un sueño exangüe construido sobre símbolos abstractos e inaprensibles como forma de liberación y justicia universal. ¿Y no hemos heredado este tipo de educación que vuelve imbécil a cualquiera? 

La culpa como guillotina moral

Se inventó al noción de culpa del mismo modo que Joseph Guillotine inventó al guillotina: para hacer agachar la cabeza al que acabas de conquistar con tu superioridad moral y... zas. 

Nietzsche se dio cuenta en seguida que en donde se emplea la noción de culpa ahí campa la sed de poder de los verdugos emperifollada con grandilocuencias y batas morales blanqueadas. 

La culpa como derrota

La culpa es la señal con que se marca a los débiles, a los indefensos, a los esclavos conquistados, en definitiva: a los incapaces de erigirse ellos mismos como dictadores de los otros.

Locura de tirano

Ante una derrota el tirano que tiene sometido a todo el mundo suele culpar precisamente a todo el mundo ¡Y hay tiranos del espíritu que llegan incluso a culpar al universo entero! 

Moral de tiranos

Detrás de las morales de salvación, progresismo y humanismo suele haber mucho tirano espiritual

Guerra

En todas las guerras la culpa la pagan los perdedores. No hay que darle muchas vueltas.

El poder y su responsabilidad

Sólo se puede juzgar a quien ni tiene fuerzas ni astucia para imponerse a tal juicio. Por tanto, es a éste pobre diablo a quien es posible exigirle, según el arbitrio de los jueces, que responda por sus actos. 

En efecto, tener poder exime a uno de tal responsabilidad, dado que permite no ser juzgado, coaccionado, señalado ni violentado.

Echar la culpa

Que te echen la culpa es una agresión directa y un "causus belli" contra tu persona; no lo dudes. 

Educar en responsabilidad

Fácilmente suele ser una forma astuta, sibilina y persuasiva para formar gente obediente y servil a quienes detentan poder.

Medir el poder

Se mide el poder de un organismo, una institución, un país, una ideología o individuo por su impunidad. 

El cristianismo; enfermedad y remedio

Primero de todo, el cristianismo se ha dedicado, como si fuera una enfermedad, a expandir una brutal calumnia sobre la vida terrenal, intoxicando con nociones antimundanas a las gentes crédulas, debilitándolas para con ello demostrarles lo cruel, duro, insoportable e injusto que "sería" el mundo y engañándolas al decirles -"tomad consciencia" de los males del mundo ¡Y despertad!- Mientras les relataba una historia completamente parcial e interesada, falseada y adulterada del mundo ¡Menudo brebaje les preparaban! 

Y una vez avivada una profunda desconfianza, un pesimismo exacerbado, un odio y resentimiento hacia todo lo corporal y mundano, entonces, como el perro que tiene ya a la liebre agarrada por el cuello sin poder moverse catatónica, le muerde la cabeza con goce y poderío;  también el cristianismo aplicaba, llegado aquí, un remedio final: la salvación del alma, del yo, de la consciencia, de la dignidad personal. 

El cristianismo se dedicó, pues, a lacerar todo lo mundano y corporal, hasta dejarlo tieso y listo para morderle y arrancarle la cabeza prometiéndole alcanzar un mundo justo, fantasmagórico y con olor a muerte: un mundo no corporal ni biológico donde son exterminados los principios termodinámicos para gloria de un sueño de símbolos exegéticos completamente antinatural y vital.

La ilustración, el hijo "inteligente" y "sabihondo" del cristianismo 

¿Acaso la ilustración, con su pensamiento laico y como planta espiritual que nace de este terreno anémico, necrótico y alucinado cristiano, de sus escuelas, seminarios y universidades, no expresa unos mismos deseos enfermizos y fantasmagóricos aunque luego los vista de otros colores más modernos y actuales? Así parece apreciarse en diversas de sus distintas flores más seductoras: como el comunismo, el progresismo, el liberalismo, etc.

¿La vida tiene solución?

El cristianismo y su hijo "sabihondo", la ilustración, han luchado siempre contra el fatalismo de la vida al soñar entre delirios que ésta, en el fondo, debe de tener una solución clara y precisa a todos sus dilemas, conflictos y contrariedades ¡A sus males, opresiones e injusticias! Es decir, han partido de la premisa de que la salvación tiene que ser posible. Y si esta nunca se logra, concluye, es por culpa de algo o de alguien. 

Estamos ante una forma de pensar profundamente retorcida, autoengañosa y perversa. 

El progresismo occidental

Los progresistas, tan despiertos que nos creemos nosotros, somos hijos herederos de esta raza cristianizada, claustrofílica y aburguesada formada generación tras generación en esos recintos cerrados y enmohecidos de los seminarios, iglesias y universidades teológicas donde se enseñaba a alucinar con realidades conceptuales puras inexistentes en pos de denigrar la vida terrenal ¡Aunque ahora nos repugnen sus símbolos y rituales por viejos, caducos y pasados de moda! 

Nos falta salvajismo, inocencia y testosterona a raudales, capacidad de decisión y desconfianza; además de esa serena temeridad característica del cazador y aventurero para tomar opciones difíciles de tomar; para ir en contra de todos si hace falta sin llorar por sentirnos solos, sin titubear por pánico a equivocarnos, sin acongojarnos por sentirnos odiados, envidiados o temidos por los demás; más bien con una sonrisa natural sarcástica y fatalista. Sin embargo, a lo sumo sólo llegamos a ser unos exaltados y revoltosos, chillones, quejicas y enrabiados.

En efecto, nos falta sangre para poder llegar ser amados, y llorados, por haber sido lo suficientemente duros como para atrevernos a ser honestos. Hemos logrado, pues, ser mucho más miedosos y gregarios, y por ello falsos, deshonestos y, sobre todo, buenos ciudadanos. ¿Cuánto hemos avanzado? 

 Luchas de género

Es la forma que van tomando las nuevas guerras para la salvación del alma posilustrada, o posmoderna, contra, una vez más, el cuerpo, lo biológico y vital ¡Llegan nuevos símbolos y colores para repintar las fachadas de las viejas aspiraciones metafísicas, fantasmagóricas y antinaturales! Es una nueva guerra de religión que los fanáticos y enfermizos quieren volver a lanzarnos de nuevo en nombre de su febril mundo justo, y que sólo ven en sueños y símbolos esperpénticos.

Sin embargo, no hay que luchar contra estos envenenados de la vida ¿Quién se dedica a perder el tiempo a discutir con borrachos, depresivos crónicos y drogadictos? Con no tomarlos en serio y dejar que se devoren unos a otros basta. ¿Acaso no son el principio del fin?

El gran capital y su nuevo juguete de guerra

El gran capital lleva tiempo regando con ingentes cantidades de dinero a multitud de mercenarios (medios, políticos, expertos, activistas, profesores, opinadores, artistas, publicistas, empresas, etc) para incentivar su nueva guerra de religión, su nueva revolución ¡Su nueva salvación para todos los oprimidos del mundo! Sin embargo, tras todo este movimiento, de sus falsas sonrisas bajos luces y colores, se huele rápido el odio y el resentimiento, mientras se aprovecha de la bobería, la cobardía y credulidad natural hacia "sus superiores" de las gentes. Son carne de cañón, como siempre. 

Locuras humanas

El ser humano se vuelve loco cuando se ve a sí mismo sufriendo y ello le fuerza a luchar contra tal visión y sentimiento. Y no pocas veces termina como la serpiente, mordiéndose a sí mismo. 

Enseñar a la gente a sufrir, a tomar consciencia del sufrimiento y la injusticia del mundo suele ser muy perverso. ¿Acaso no se trata de una incitación al odio y al resentimiento y como tal, una potente arma de control mental? 

En este sentido, quizás sea necesario tomar distancia con quienes hablan "mal" de las cosas. 

Oprimidos

A raíz de la segunda guerra mundial occidente ha ido potenciando y refinando un sentimiento moral judeocristiano ya muy antiguo, y que no por ello deja de ser inquietante: que el mundo se divide en opresores y oprimidos, justos e injustos, juzgando de forma completamente arbitraria a los primeros como malos y los últimos como buenos.

Victimizarse

Victimizarse, ir de victima, considerarse un oprimido, ¿acaso no es una forma de enseñar a la gente a sufrir y manifestar este sufrimiento en forma de odio y resentimiento hacia cuanto ellos creen que es la causa o culpa de tal situación?

Nada nos vuelve más violentos y despóticos que el "hecho" sentirnos víctimas.

Psicología infantil

De ordinario cuando un niño se cae y se hace una brecha por donde la sangre fluye, el niño chilla y se altera más al ver la reacción de miedo de su madre que por lo que él mismo siente. Hecho es que cuando le hablas de forma tranquila y sosegada, las más de las veces el chiquillo deja de llorar.

Origen psicológico de la victimización

Creerse y pensar que alguien es victima de una situación, de una persona o institución, que pasa a ser tachada como el agente culpable de sus males y miserias, no deja de ser una interpretación, un relato, una forma de concebir cuanto se vive y experimenta. 

Siendo honestos, la realidad suele ser mucho más compleja y rara, pero las capacidades cognitivas de las gentes dan para lo que dan y muy raramente se marchan de tales razonamientos supersticiosos y espiritualmente enervantes, mediante los cuales sólo ven causas-efectos arbitrarios y escamoteados, culpables, etc.

Esencia de la noción de mérito

La noción de mérito surgió como antagónica a la de culpa, y ambas expresan una misma metafísica o interpretación de la vida: creer y pensar que cuanto uno tiene, hace y logra se debe, exclusivamente, a su propio esfuerzo y por tanto, o se lo merece o es su culpa ¡Cómo si el universo tuviera una deuda con él! 

Quién cree en el mérito cree en la culpa, y viceversa. ¡Y se ve a sí mismo como una entidad única e independiente de la realidad que interactúa con ella a voluntad!  

Olvidarse de la culpa

Desterrar la noción de culpa (o al revés: mérito) de nuestra mente y de nuestra vida, es decir, no perder ni el tiempo ni las energías buscando culpables tras todo cuanto sucede y nos hace sufrir, o nos desagrada o simplemente no toleramos, de forma sorprendente nos abre las puertas hacia un nuevo mundo. Un mundo completamente oculto e insospechado para quienes sólo tienen en la cabeza las nociones de culpa-mérito, opresor-oprimido, responsabilidad, castigo-recompensa, ganador-perdedor, etc.

Mi visión de la sociedad

Una en la cual ya no se articule sobre las viejas y supersticiosas nociones morales de culpa-mérito, responsabilidad, opresores-oprimidos, justos-injustos, etc. 

Más allá de la verdad y la mentira

Todas las ideas humanas son artificiales, construcciones, metáforas elaboradas con nuestra sangre, nuestros músculos, vivencias y sentimientos ¿Cómo van a esconder una verdad eterna y inhumana en su seno? No, su valor no radica en su veracidad ni, por ello, su fundamento es racional o intuitivo tan siquiera, sino estrictamente biológico ¡Incluso ello se aprecia en las ideas aparentemente más objetivas y científicas!

Observo y reflexiono, y veo como valoramos las ideas por lo que ellas nos aportan y representan para nosotros y nuestro peculiar vivir; por como ellas nos permiten dar rienda suelta a nuestros instintos e impulsos, nuestros miedos, expectativas y deseos más secretos. 

A veces nos abrazamos a una idea por creer, por ejemplo, que ella puede ser un remedio para nuestros sufrimientos y inquietudes, odios, impotencias y problemáticas. Otras veces nos enamoramos de otra idea por como nos vemos reflejados en sus destellos. Y no pocas veces nos apropiamos de una idea porque es la que está de moda y no queremos sentirnos menos que los demás. 

Las ideas como síntomas, armas y tóxicos

Así como hay animales que han desarrollado dientes afilados, venenos o técnicas de depredación sutiles y originales el ser humano ha desarrollado su mundo espiritual, plataforma para cobijar y lanzar sus ideas al mundo.

Visto así, como producto biológico las ideas expresarían el estado de salud de quien las emplea. En otras palabras: pondrían de manifiesto de forma simbólico-metafórica sus deseos, expectativas, sus miedos y esperanzas, sus fuerzas y debilidades, en qué confían y qué odian, qué les excita y qué les entristece. 

A las ideas, pues, cabría analizarlas como símbolos, señales veladas, marcas a la vista, en fin, síntomas fisiológico-emocionales. En este sentido, pues, ¿acaso no resulta absurdo tomárselas de forma literal, como si correspondiesen a objetos supuestamente reales y objetivos, tal y como nos tienen acostumbrados los entornos académicos? 

Parece mucho más frutífero e interesante empezar a entender que las ideas, por ellas mismas, no valen nada ¡Es como preocuparse por tener el nivel de colesterol alto, porque precisamente está alto! Y no entender que estamos ante síntomas metabólicos que expresan una realidad orgánica más amplia.

Ideas objetivas

Esperar que una idea te muestre como es en verdad la realidad, tal y como siempre han deseado en sueños los idealistas y metafísicos, quizás sea un no querer entender nada sobre las ideas porque te has quedado prendado con lo que esas sirenas embaucadoras te susurran. Quizás...

El s.XX

La mediocridad intelectual del s.XX ha sido insultante. Hablamos de un período de distribución de ideas y fuerzas intelectuales, dominado, para más inri, por los medios de comunicación de masas y por tanto, regido bajo la dictadura del postureo. Ha sido, pues, el siglo de los actores, activistas, bufones, representantes de todos los colores, de los famosos, los divos charlatanes, de las gentes de renombre y del mercadillo cultural.

¡Qué fácil!

Los dilemas y las problemáticas saben la mar de fáciles una vez creemos ya conocer como resolverlos.

Dunning-Kruger

Parece que cuanto más inepta e incapaz suele ser la gente más cree ciegamente que las cosas son fáciles de resolver, y que si fuera por ellos...

La base psicológica de la democracia

La democracia ha sido un mecanismo bastante efectivo para que aquellos que van chillando por las calles creyéndose más listos y buenos que los demás demuestren su inutilidad, incompetencia y torpeza.

Chomsky y la manipulación

El lingüista se ha caracterizado desde sus inicios por ser un activista férreo contra la manipulación que ejercen los grupos de poder sobre el resto, mientras promueve que los grupos de no poder se organicen y sean ellos quienes manipulen la sociedad. 

La paradoja de la manipulación

-No es éticamente correcto manipular a los demás- Suelta uno.

-¿Me estás intentando manipular moralmente para que no manipule a los demás?- Le contesta otro.

Más allá de nuestras narices.

La gente somos muy poco perspicaces y solemos tomarnos las cosas de forma absurdamente superficial y literal. No entendemos que todo afecta e interviene en todo; que toda superficie se compone de muchas capas; y cualquier idea suele ser perfectamente transversal: como una ola que acostumbra a recorrer mares y playas hasta impactar en un acantilado cualquiera con estruendo y vistosidad; mientras, embobados, sólo miramos, y hablamos, de la espuma que se desparrama por las rocas.

Verdad lógica

Los racionalistas consideraron que toda opinión, o afirmación, será verdad si hay una razón para que lo sea. Y para ello presuponían que toda verdad debía proceder de otra de anterior y más fundamental, a la que llamaban "la razón de ser de la cosa".

Verdad fundamental

Como una semilla suspendida en medio de la nada, así vislumbraban la razón primera de todas las cosas y desde la cual florecería todo lo posible. Esta razón primera era una verdad especial, puesto que no vivía de nada, no se fundamentaba en nada, no se demostraba a partir de nada más allá de sí misma. Era una verdad autoevidente.

Llegar a lo autoevidente

-¡Se alcanza la verdad en sí por intuición pura, lanzando el espíritu al aire y que vuele!- Comentaban los más platónicos

-Se alcanza la verdad en sí por pura deducción, como quien anda por la montaña, paso a paso, hasta llegar a su cima- Afirmaban los más aristotélicos. 

-¿Alcanzar la verdad en sí? Eso es algo que nos hemos inventado nosotros- Afirmamos ahora.

Mundo metafísico

No fue más que soñar en un reino repleto de dogmas  autoevidentes: de verdades en sí. 

Muerte al mundo metafísico

Uno deja de ser metafísico cuando deja de creer en verdades autoevidentes y porqué sí.

Teoremas de Gödel

Nos ponen de manifiesto que resulta imposible crear procedimientos para, dado un enunciado cualquiera sobre la aritmética, demostrar si es cierto o falso de forma coherente y clara. ¿Significa eso que muchas ideas que podemos afirmar sobre la aritmética quizás no puedan ser jamás demostradas, acaso la conjetura de Andrica, la de Cramer o la hipótesis de Riemann, por ejemplo? 

Turing: otra forma de ver los teoremas de incompletitud

Turing reformuló el dilema abierto por Gödel, aplicándolo al funcionamiento general de una máquina de pensar -una computadora. Con su "dilema de la parada" nos muestra como tras los trabajos de Gödel se esconde el hecho de que para cualquier computadora que construyamos y sobre la cual intentemos ejecutar un programa, o algoritmo, para que nos resuelva, mediante sus circuitos, alguna cuestión, nunca sabremos de antemano si este programa puede quedarse colgado o no en medio de la tarea. 

Con Turing, los teoremas de Gödel se pueden tratar como la demostración de que mediante un procedimiento estrictamente mecánico hay "verdades" incomputables. Por ejemplo, hay números que ninguna máquina te puede predecir al ser incomputables; acaso una serie de números aleatorios. 

Hipótesis irresolubles

Con Gödel los lógico-metafísicos han empezado a entender que igual existirán enunciados sobre la aritmética, y las matemáticas en general, que quedarán colgados como hipótesis irresolubles para siempre. Si es así, pero, ¿cuál sería el problema?

Entonces a tales enunciados los podemos tomar, a efectos prácticos, quizás no como ciertos pero sí como válidos, potentes o prácticos dado que nos permiten hacer cosas ¡Y a volar!  

Teoremas contradictorios

Otra opción que nos muestran los teoremas de incompletitud es que dado una afirmación independiente -que no podemos demostrar si es cierta o falsa-, entonces podemos intentar integrarla en el algoritmo como un axioma. Y si al hacerlo ello nos genera teoremas contradictorios, ¿acaso eso significa que hemos llegado a un callejón sin salida y hemos topado con un límite de las matemáticas? ¿O será ésta sólo una forma de verlo? 

Se puede interpretar, quizás, de otra manera: que a partir de ambos teoremas contradictorios es posible generar, de hecho, dos matemáticas distintas; tal y como me parece que ocurre con la cardinalidad de los conjuntos infinitos y he apuntado ya otras veces en este blog: 

a) Desde un punto de vista finitista, el defendido por Cantor, el conjunto de los reales es mayor que el conjunto de los naturales

b) Sin embargo, se pueden desarrollar unas matemáticas diferentes según las cuales el conjunto de los naturales y el de los reales son iguales 

c) ¡Y se pueden desarrollar otras matemáticas que afirman que el conjunto de los naturales es mayor que los reales!

De hecho, esto mismo sucede con la "hipótesis del continuo"; lejos de ser cierta o falsa, resulta trivial: se pueden desarrollar unas matemáticas tomándola por cierta y otras diferentes tomándola por falsa. 

¿Un mundo objetivo matemático?

Visto todo esto el viejo delirio metafísico y dogmático de soñar un único y común mundo de objetos matemáticos en sí suspendidos en medio de la nada parece desvanecerse. El mundo matemático, sabe ya, muy terrenal y mundano -¡Lleno de incertidumbre y capricho!- Reconoce sorprendido y entusiasmado Chaitín. Empezamos a reconocer, honestamente, cómo ante un tema matemático es posible generar afirmaciones las cuales actúan como fecundadoras de nuevas e insospechadas realidades matemáticas, donde unas tendrán más o menos desarrollos, más o menos impacto y utilidad, potencia y fuerza.  

Así pues, volvemos, poco a poco, a agarrar las matemáticas, bajarlas de las nubes, y destacar sus raíces terrenales, volubles, oscuras y mundanas... ¿Nos estamos volviendo profundos? ¿Empezamos a hablar de forma clara y sin apelar a símbolos extáticos confusos, inaprensibles e incomibles como "Dios"?

¿Es la existencia una maquina perfecta?

Si la existencia es una máquina perfecta, como ha soñado la modernidad, y atendemos lo que postula Turing, entonces la incomputabilidad es intrínseca a ella. Y como demuestra luego Chaitín, eso significa que la aleatoriedad y la complejidad, la incertidumbre y el azar forman parte irrenunciable de su forma de funcionar.  

Pero, ¿hasta qué medida podemos considerar la existencia una máquina perfecta? 

Demostración estadística

Quizás no se pueda demostrar de forma racional y perfecta, clara y distinta, cualquier enunciado sobre la aritmética, acaso la conjetura de Andrica por ejemplo. Pero sí que se pueden demostrar mediante procedimientos probabilísticos -ya se propuso uno en el blog manipulando la función phi de Euler. Es lo que entendió en seguida el joven Gauss al atacar con su potente intuición la distribución de los números primos.

Sin embargo, demostrar una conjetura de forma probabilística parece un engorro. -¿Realmente es una demostración?- Esta duda parece planear sobre ella.

Seguramente los matemáticos también tengan que empezar a aprender a vivir haciendo crecer verdades alimentadas por un océano de incertidumbres.