jueves, 22 de julio de 2021

EL Azar (III) Una noción difícil de imaginar

En el post anterior se comentó que vivimos entre escenarios imaginarios, tanto para recordar el pasado, como para testificar sobre el presente, como para predecir qué sucederá en un futuro. 

Además, vimos como componemos estos escenarios artificiales a partir de una serie de nociones básicas "sacadas" a colación del caos perceptivo, siempre en devenir. 

Una de estas nociones es la de sujeto o cosa, que nos permite imaginar la "existencia" como un Kosmos: un conjunto de cosas fijas, bien determinadas y definidas; es decir de entes, sensaciones, objetos, elementos, objetos, seres, sistemas -llamadlo como queráis



Y luego presentamos el principio de causalidad; que a partir de la edad moderna, por influencia platónica y estoica, actuó como un dogma irrenunciable al usarse, tiránicamente, para representar el devenir como un complejo encadenamiento de escenarios que se van sucediendo de forma racional y teleológica



Por todo ello, se entiende como la edad moderna se imaginó la vida como un Kosmos, y este Kosmos como una máquina perfecta, única y super bien coordinada; es decir: un proceso completamente determinado a ser el que és y con un sentido propio claro e inherente -con una intencionalidad y un porqué ¡Con un origen y un fin!

Breves apuntes sobre el azar y la causalidad

Ya lo he comentado varias veces, y cualquiera con un mínimo de formación filosófica supongo que estará al caso; el primer pensador moderno en dudar seriamente del principio de causalidad fue Hume al considerar la posibilidad de que tal principio, en vez de ser metafísico, fuera sólo un constructo humano y por ello, artificial, imaginado, ficticio ¡Una simple exigencia humana! 

Guiado por tamaña duda Hume siguió preguntándose: si tal principio fuera falso, entonces ¿cómo podemos imaginarnos la vida? 

-¡La vida sería puro ruido: Un caos de percepciones regidas bajo el niño Azar!- Murmuró el escocés, quizás recordando como ya Platón definía "demócritamente" la materia en bruto como un caos aleatorio de átomos. Pero para nada le satisfacía esta visión de la vida. Con lo cual pedía que alguien más preparado que él mismo pudiese demostrar que el principio de causalidad, gracias el cual el devenir se mecaniza y toma forma y razón de ser, no fuera sólo un mito humano, sino un principio metafísico; es decir: una propiedad intrínseca de la vida, del devenir... del Kosmos. 

Kant recogió esta petición y con su "ciencia trascendental" reconoció que la percepción, en bruto y antes de ser procesada por el entendimiento, se nos mostraba como mero ruido de sensaciones. ¿Y cómo entendía Kant este "ruido"?  A semejanza de Platón, como azar; mientras entendía el propio azar como una irracionalidad preliminar, aparente y subjetiva, de modo que uno siempre puede esperar poderle aplicar "encima" el principio de causalidad para transformarla en comprensible, lógica y con sentido.

"La percepción en bruto sería como una piedra informe cualquiera sobre la cual siempre le podemos esculpir mediante la inteligencia una figura y volverla estatua"

Siguiendo esta visión kantiana, Schopenhauer defendió exactamente lo mismo; simplemente simplificó el proceso psicológico kantiano según el cual el ruido perceptivo y en devenir sería procesado por el entendimiento a fin de generar escenarios racionales y comprensibles. Pero si Schopenhauer me parece interesante en este punto se debe a que nos presenta el primer estudio pormenorizado sobre la noción de "causalidad" -de racionalidad-, en esa obra que le otorgó su primer reconocimiento filosófico: La cuádruple raíz del principio de razón suficiente. 

Nota: ciertamente hay mucho que decir sobre este principio que permea profundamente bajo los pilares intelectuales, morales y psicológicos de nuestra sociedad. 

Además, me parece capital en Schopenhauer destacar como, en cierto modo, tacha a Hume de cobarde, mientras se aventura a tratar el principio de causalidad como estrictamente mitológico: como fruto de la imaginación y la fantasía humana ¡Schopenhauer niega que el principio de causalidad sea una propiedad intrínseca de la vida! Lo define como un principio que sólo sirve para tejer "velos de Maya".  Y con este golpe, seco y duro, lo saca del reino de la metafísica ¡Pero no saca la vida del reino de la metafísica! 

En efecto, Schopenhauer continúa siendo un metafísico, pero para él la metafísica deviene una ciencia estrictamente introspectiva e intuitiva, y en tal sentido, ajena a cualquier concepto, racionalización, explicación o relato: -¡La vida no se comprende se "siente"!- Se queja -Ver la vida como un Kosmos, como una prisión delimitada por leyes universales divinas y eternas, y por tanto como una máquina perfecta, es una tragedia absurda- Exhorta -La vida no es ni ruido ni orden y armonía, sino Nada!



Y con semejantes denuncias el alemán abre la puerta a la metafísica postmoderna, por así decirlo; una metafísica que será desarrollada de forma ecléctica por inteligencias harto dispares, como Bergson, Heidegger, Sartre, entre tantos otros; y sobre la cual se ha nutrido gran parte de los anticientificistas del s.XX y XXI.  



En resumidas cuentas; me parece interesante apreciar como la tradición filosófica desde Platón siempre ha visto la noción de azar como ruido: una noción preliminar, aparente, subjetiva e inferior y como tal, factible de ser racionalizada sin menoscabo por una inteligencia suficientemente potente. 

"Llamar suerte o desgracia a cuanto nos sucede no es más que reconocer nuestra absoluta ignorancia ante los sutiles resortes que nos llevan hacia nuestro destino".

Pero con Nietzsche esta convicción determinista cae, sin más, al replantear el valor mismo de la noción azar ¿Cómo? Deja de llamarlo "ruido", para llamarlo "baile"; y con ello deja de verlo como una noción pseudoaleatoria, tal y como desde Platón se había juzgado. 

En Nietzsche el azar, de repente, aparece como una noción más potente, profunda y por ello superior a la causalidad. Sin embargo Nietzsche es un verso suelto dentro de la cultura occidental. Para empezar, fue el primer postmetafísico declarado, hecho que raramente se ha entendido -sólo basta leer a Heidegger y sus seguidores académicos a lo largo del s.XX como naufragan en todos los ámbitos al tratarlo.  

En cualquier caso, y más allá de estas cruciales disputas filosóficas, vale reconocer que la noción de azar, desde Cardano en el s.XVI, ha ido tomando cuerpo dentro de las matemáticas con trabajos como los de Bernoulli, Pascal, Laplace o Gauss, entre otros muchos otros, hasta convertirse en una noción con derechos propios en matemáticas. Sin embargo, fuera de éstas siempre se tomó como un mero recurso operativista por parte de los físicos; hasta la llegada de la mecánica cuántica a mediados del s.XX, después del sacrificio intelectual que nos regaló Boltzmann.







¿Cómo entendemos el azar?

El azar no es más que comprender como un cúmulo de distintos escenarios posibles se suceden sin ningún tipo de orden previsible ni ninguna armonía preestablecida: sin ningún patrón, ninguna relación entre sí, sin regularidad alguna. 

“Con el azar entramos en el reino de lo inesperado, lo posible y lo raro.” 

En un principio, en la medida que el grado de imprevisibilidad aumenta, aumenta también la aleatoriedad ¡Pero sólo al principio! Porque al final esto no es cierto: se puede apreciar como un sistema de escenarios puramente aleatorios genera, para sorpresa nuestra, cierta previsibilidad. Un tipo de previsibilidad extraña, eso sí. 

 Por tanto, en base al puro azar es posible imaginar escenarios a partir de un tipo de determinismo muy especial y peculiar, distinto al que nos proporciona la causalidad. En otras palabras, con el Azar entre manos resulta completamente factible hacer ciencia: generar modelos predictivos y demostrativos -con características especiales.

Por todo ello, cabe empezar a entender que el azar genera una fatalidad, un determinismo, un destino. Y, ¿cómo es eso posible? Quizás porque representa la ausencia completa de "libre albedrío". 

El hecho de que bajo el dominio del azar los escenarios jamás se relacionen entre sí impide, precisamente, que ninguno de ellos pueda ejercer su "libertad de elección" sobre cualquier otro ¡O sobre sí mismos! 

"El Azar es ausencia completa de elección"

La elección es una noción causal. El determinismo defendido por la metafísica moderna es electivo: Dios, como causa primera, elige y determina mediante sus leyes universales cómo debe ser el devenir del mundo. Y el devenir del mundo entonces se somete a la voluntad divina ¡Como todo efecto se somete a su causa! 

Con el azar, pero, no hay elección ni por tanto, sometimiento. En este sentido, el azar nos presenta una nueva definición de Libertad, distinta a la ilustrada.



Sin ser del todo cierto, como en seguida veremos, en principio la noción de azar se basa en la idea de que a partir de un escenario principal pueden darse, como "mínimo", dos escenarios distintos posibles. El ejemplo típico es imaginarse tomar una moneda y lanzarla al aire; de inmediato nos figuramos que pueden darse 2 escenarios posibles: que la moneda cae en cara o en cruz 

Nota: Sí, podemos imaginarnos que la moneda puede caer de lado, o evaporarse, o mil cosas más, pero simplificamos al máximo los escenarios imaginados para dominarlos -comprenderlos- mejor


Pero como ya he dicho, eso no es propiamente cierto. También se puede dar el caso de que un escenario principal sólo pudiera dar, necesariamente, un único escenario posible. Hecho que nos lleva a preguntarnos algo inaudito: ¿acaso no estaremos entonces ante un caso pseudocausal? 


Fascinante; podemos comprender, y por ello definir, la causalidad como un escenario aleatorio ¡Pero con una única posibilidad necesaria! Aquí uno puede apreciar la potencia del concepto "azar": toma la causalidad como un caso suyo muy particular. Y en efecto, esto da mucho que pensar; para empezar alertamos como acabamos de realizar una transvaloración del valor del azar.

Juegos de Azar (1)

Imaginemos que tenemos una moneda, sin defectos, y la lanzamos al aire. Puede salir cara o cruz. Si el lanzamiento es completamente aleatorio tenemos que:

1) El lanzamiento no determina el resultado: las condiciones iniciales jamás condicionan el resultado final.

2) Hay 50% de posibilidades de salir cara

3) Hay 50% de posibilidades de salir cruz. 

¿A nadie sorprende estos 3 puntos? La mayoría de la gente no entiende las sutiles implicaciones de dichos 3 puntos, y que son muchas.

Los puntos 2 y 3 me están diciendo, por ejemplo, que si lanzo una moneda puede salir cara o cruz; a priori es imposible deducir de sus condiciones iniciales de lanzamiento qué saldrá ¡Ahí sólo tenemos incertidumbre e imprevisibilidad! ¡La ciencia queda muda! 

Sin embargo, si lanzo 10 monedas, luego 100, luego 1000, y así sucesivamente, observaré como el número de monedas que caen en cara y en cruz se van igualando proporcionalmente. Y este "proporcionalmente" es importante, porque empezamos a jugar con los grandes números y pasan cosas curiosas. Por ejemplo: que si bien las caras y cruces se van igualando proporcionalmente, cada vez la diferencia, en valor absoluto, muy bien puede ir creciendo indefinidamente; acaso de este modo:


De modo que si lanzamos monedas indefinidamente el % de caras y cruces tenderá, necesariamente, a ser 50% y 50% respectivamente ¡Podemos hacer una predicción y en base a ella articular una ciencia! Pero, ¿significa eso que al infinito tendremos el mismo número de monedas en cara que en cruz? Bien, es una posibilidad, aunque remota si nos ponemos a hacer algunos calculos. Es más probable, por ejemplo, que la diferencia, en números absolutos entre caras y cruces, tienda a infinito como en el ejemplo del recuadro. 

Preguntas: ¿Por qué el % de caras y cruces se va igualando en la medida que voy lanzando más y más monedas? ¿Cómo puede darse semejante determinismo y fatalidad? ¿Acaso las monedas se comunican y hablan entre sí para ponerse de acuerdo en elegir cómo caerán según qué van escogiendo las demás? 

Ciertamente podríamos imaginar que las cosas, de algún modo, están "animadas" y pueden llegar a consensos entre ellas, como durante milenios supuso en gran medida el paganismo. Pero también podemos imaginarnos que no existe consenso ni comunicación alguna entre las cosas, sólo el caprichoso azar. 

¿Y cómo explicar este extraño determinismo mediante el azar? Dado que las condiciones iniciales no afectan para nada al resultado, una de las características del azar es que los resultados son, siempre, independientes unos de otros ¡No hay relación de ningún tipo entre los distintos lanzamientos de las monedas! 

En tal sentido, pues, que las monedas tiendan a 50% cara y 50% cruz simplemente es una manifestación de sus posibilidades, y nada más. Es una propiedad emergente, por así decirlo. 

"El azar está determinado, sólo, por sus posibilidades"

Con el azar no hace falta imaginar intenciones, fines, relaciones, orígenes, causas, conflictos/consensos, entre los distintos escenarios; "sólo" se nos hace preciso imaginar qué posibilidades tienen los distintos escenarios; tarea no siempre fácil, clara y evidente. 

Entonces, comprendiendo que el azar es la ciencia de las posibilidades, se entiende un pensamiento que tiene mucho de abismal:

"Siempre se dará lo que es posible que se dé, por más remotamente improbable parezca"


Juego de Azar (II)

Imaginemos que hacemos 5 lanzamientos de monedas y tenemos la santa suerte de obtener 5 caras seguidas:

 



HAGAMOS UNA APUESTA: Si lanzamos otra moneda más, ¿cuál será el resultado más probable: a) que salga otra vez cara, o b) que salga, por fin, cruz?


Mucha gente no sabe responder con acierto a dicha pregunta al no comprender de forma cabal la noción de azar. La respuesta correcta es la c) Sí, la c: que hay las mismas posibilidades de que vuelva a salir cara o de que salga cruz. En otras palabras, una serie con 5 caras seguidas y una cruz tiene las mismas posibilidades de salir que una serie con 6 caras seguidas ¡No hay distinción ni privilegio entre ambas posibilidades!


Recordemos: cada lanzamiento es siempre independiente de los anteriores al no estar determinado por sus ocndiciones iniciales, con lo cual los resultados anteriores no afectan para nada a los nuevos.


En tal sentido, pues, apreciamos claramente otra peculiaridad del azar: en cada suceso o lanzamiento se genera una ramificación de posibilidades; en el caso de la moneda, por ejemplo, tenemos que:


 

Si hay sólo 1 lanzamiento de moneda o sale cara o bien, cruz, y por ello tenemos sólo dos series posibles. En consecuencia, la probabilidad de tener una serie u otra es del 50%


Si hay 2 lanzamientos podemos tener 4 series posibles: o dos caras seguidas, o dos cruces seguidas, o una cara y cruz o ya por último, una cruz y cara. Aquí la probabilidad de obtener una serie de entre las 4 posibles es, por lo tanto, del 25%.


Si pasamos a 3 lanzamientos:


Vemos que al basarse en la multiplicidad de escenarios posibles (espacios muestrales), resulta relativamente asequible comprender el azar empleando operaciones. Para ello se suelen usar combinaciones, permutaciones o funciones de densidad de probabilidades, con las cuales se representan las distribuciones aleatorias de los espacios muestrales. Eso sí, algunas de estas operaciones pueden ser algo complejas -Como por ejemplo la ecuación de onda de una partícula cuántica, que no es más que un “función de densidad de probabilidad”  que genera una distribución particular de posibilidades. Pero en esencia, la idea que subyace, es siempre la misma: el azar.


En el caso concreto del lanzamiento de monedas, se usa una de las operaciones más simples; la permutación con repetición: el número de posibilidades (cara o cruz) elevado al número de lanzamientos. Por tanto si realizamos 6 lanzamientos tenemos: 2 elevado a 6; es decir: 2x2x2x2x2x2= 64 


Tenemos, pues, un espacio muestral con 64 series posibles. Y cada una de ellas equiprobables -sigue una  distribución aleatoria binomial


En otras palabras, la probabilidad de obtener 6 caras seguidas es una posibilidad entre 64, y por consiguiente, representa un 1,56% ¡Pero es exactamente la misma probabilidad de obtener 5 caras seguidas y luego una cruz! En todo caso, la gran suerte estuvo en sacar las 5 caras seguidas anteriores:


2 elevado a 5 = 32 posibilidades, con lo cual la probabilidad de sacar esta serie en concreto y no otra cualquiera de entre las 32 posibles era del 3,12%


Juego de Azar (III)


Con este juego quizás entenderemos algo mejor hasta qué punto a la mayoría de inteligencias les cuesta asimilar lo que se ha comentado en el juego anterior. 


Este juego lo he puesto alguna vez en práctica para ganarme alguna cena, aprovechando que es mucha la gente que entiende el azar de forma rudimentaria: como puro ruido, como mezcla o confusión de posibilidades, en vez de entenderlo como una probabilidad entre múltiples posibilidades.


Ahí vamos:

-Se busca una "víctima" cualquiera y se le pide que se imagine, mentalmente, una serie de 20 lanzamientos de monedas y la apunte en un papel que sólo pueda cotejar él; por ejemplo que apunte: cara, cruz, cara, cara, cruz, cruz, cara... y así hasta 20 resultados.  


Nota: obviamente, lo que apuntará la persona en el papel será un reflejo de lo que él entiende por "azar". 


-Entonces, el juego consiste en que yo tengo que ir adivinando cada una de las 20 rondas de la serie, mientras la víctima va confirmando si acierto o fallo. Eso sí, antes de hacer la adivinación propongo una apuesta.


Lector: como ejercicio puedes probar de imaginar tú mismo una serie de 20 lanzamientos. Luego podrás valorar lo que has imaginado.


Ahí va la apuesta


Empiezo la serie proponiendo 1 euro por adivinar la primera ronda. La víctima accede. Tengo un 50% de posibilidades de acertar o fallar. Digo "cara", y la víctima confirma si he adivinado o no. En caso de acierto gano 1 euro, sino lo pierdo. Supongamos que gano 1 euro, ya que la víctima pensó en "cara".


2º ronda: vuelvo a proponer 1 euro de apuesta, que la víctima accede, y digo "cruz". Sigo teniendo un 50% de posibilidades de acertar. Suponemos que la víctima había pensado otra vez en "cara" y por eso, ahora pierdo el euro.


3º ronda:  vuelvo a proponer 1 euro de apuesta, que la víctima accede, y vuelvo a decir "cruz". Sigo teniendo un 50% de posibilidades de acertar. Suponemos, de nuevo, que la víctima había pensado en "cara" y por tanto también pierdo este euro. 


4º ronda: me tiro a la piscina y subo la apuesta a 20 euros. La víctima titubea, sonríe nerviosa y vacilante, pero acepta. En principio vuelvo a tener un 50% de posibilidades de acertar; pues una serie de 3 caras y una cruz es tan posible como una serie de 4 caras seguidas. ¿Pero lo sabe esto la gente?  ¿Su imaginación lo tiene asumido?  No.   


Si hacemos este juego a gente normal será habitual apreciar que entre los 20 lanzamientos imaginados aparecerá mucha alternancia y variación entre caras y cruces. A lo sumo, la víctima habrá imaginado 3 resultados iguales seguidos, incluso varias veces entre la serie de 20 lanzamientos ¡Pero su imaginación difícilmente se habrá atrevido a ir mucho más allá! 


Comprobadlo; a la rudimentaria imaginación de la gente se le suele hacer muy raro suponer tener 4, 5, 6 o 7 resultados iguales seguidos por azar. ¿Por qué? Acaso porque asume de forma más o menos inconsciente que el azar es, precisamente, que haya mucha alternancia y mezcla de resultados ¡Mucho ruido! Sin embargo, se está haciendo un lío monumental con la noción de azar; hecho que nos va muy bien para ganarnos una cenita a su costa.


Por cierto, lector, ¿imaginaste alguna repetición de más de 3 resultados iguales seguidos en tu serie  de 20 lanzamientos?


En definitiva, si nuestra víctima es del promedio muy posiblemente ganaremos los 20 euros en esta 4º ronda, y quizás algunos más hasta terminar los 20 lanzamientos. 


Juego de azar (IV)


A poca gente le gusta perder, aunque sea a costa de pasar el rato y echar unas risas con los amigos. Por tanto, es muy posible, también, que tu víctima pida que le expliques el truco del juego anterior; pues todos tenemos muchos amigos a los que, con este juego, "dejar" que nos inviten a una buena comida. Tu víctima ignora, pero, que pidiéndote esto mismo muy posiblemente te volverá a invitar a otra comilona más.


Por tanto, le cuentas que si bien por puro azar tan probable es que se den 4 caras seguidas como tres caras seguidas y, luego, una cruz, tú asumías que él no lo contemplaría y al imaginar 3 caras, entonces, pasaría a cruz sin más. 


Al contarle esto, la víctima dudará y, aturdido, pensará para sí -¿Qué me estás contando?- Entonces puedes aprovechar para "cazarlo", diciéndole: -¿Quieres revancha? Me apuesto una cena que si lanzamos 20 veces una moneda tendremos una repetición de, mínimo, 4 resultados iguales-. 


Si eres un poco persuasivo aceptará la revancha por curiosidad y orgullo, incredulidad e intimidación intelectual. Sin embargo ignora que tienes casi un 77% de posibilidades de ganar la cena ¿Cómo? Por el juego de las posibilidades:


¿Cuántas series posibles hay en 20 lanzamientos de moneda? 

2 elevado a 20 = 1.045.576 series posibles.


Sí, dentro de este millón largo tenemos todas las series posibles de 20 lanzamientos: desde la serie en que todo son caras o la que todo son cruces; o la serie que es una perfecta alternancia entre cara y cruz; o la serie que son 5 repeticiones de 4 resultados iguales... En fin, todas, todas las posibles.


Recordar: Cada una de estas series tiene exactamente la misma probabilidad de salir si hacemos 20 lanzamientos de moneda. No hay privilegios ni preferencias ni tongo que valga ¡Nadie ni nada elige qué va a salir! 


La cuestión es que si nos ponemos a contar cuántas series hay, entre todas las posibles, con un máximo de tres resultados repetidos seguidos, entonces alertamos que "sólo" existen 242.830 series; es decir algo más de un 23% de todas las series de 20 lanzamientos posibles.


Por consiguiente, la probabilidad de que yo vuelva a ganar la apuesta es de un 77%. O lo que es lo mismo, la probabilidad de que mi víctima me gane la revancha es, sólo, de un 23%.


Sin embargo, estamos apostando bajo la juguetona mirada del dios Azar ¡El muy travieso! Sí, bien podría darse que la serie ejecutada por la monedita fuera de pura alternancia: cara, cruz, cara, cruz, cara, cruz, cara....   con lo cual, al final, quedemos los dos en paz; cada uno pagándose su cena mientras hablamos de cosas más banales y despreocupadas. Porque, a fin de cuentas, bajo el reino del azar lo improbable también es posible, aunque para nada habitual.


Juegos de azar (V)

Kant, muy confiado eso sí, nos contaba que existe un tipo de juicios, o afirmaciones, que tienen que ser siempre, siempre, verdaderas porque se auto validan a sí mismas (tautologías). Las llamaba en honor a Leibniz “juicios analíticos”, y a su parecer su universalidad residía en el hecho de que el sujeto validaba al predicado, y viceversa. Ejemplos de estos juicios eran: “un triángulo es un polígono de 3 lados”, “A es A”, “ser soltero es no estar casado”, “el todo es siempre mayor que las partes”; o la ley de transitividad, que dicta “si A es mayor que B, y B es mayor que C, entonces A es mayor que C”, y que podemos esquematizar como:   

A>B>C<A


Ya he comentado en otros post la importancia de esta ley, y como se rompe a nivel empírico mediante la ley de Weber-Frechner (psicología), o a nivel conceptual mediante la noción de infinito. Hoy veremos como la noción de azar también sortea con elegancia esta premisa lógica.


Bajo el baile del azar es posible imaginar sistemas intransitivos sin que caigamos en contradicción alguna; sin reducirlo a un absurdo. Es decir, es perfectamente posible tener un escenario A mayor que otro B, que este B sea mayor que otro C y que sin embargo, C sea mayor que A ¡Y generas así un equilibrio perfecto! 


A>B>C>A


En internet hay ya muchos ejemplos de juegos de azar intransitivos, como el que nos cuentan en este blog.  Si os interesa podéis seguir indagando. 


Reconozco cuánto me fascina este tipo de sistemas aleatorios intransitivos porque demuestran que, dada una distribución aleatoria particular, entonces no hay problema en retornar a los estados iniciales sin meterse en un lío irresoluble; si es que podemos hablar realmente entonces de estados iniciales y finales. Como decía Heráclito:




RESUMEN:

¡Con cuánta repulsa e injusticia los pensadores modernos trataron a la noción de azar por su amor ciego hacia la racionalidad! ¡Por su “estúpida” necesidad de justificar de algún modo el “libre albedrío divino”, y así soñar de qué manera el ser humano podría participar un poco de él gracias a su pura inteligencia! Y sí, Einstein hizo muchas cosas geniales, sin embargo era estúpido.


Ay el niño Azar… Una idea aparentemente tan simple, superficial, inocente, y sin embargo tan y tan profunda. Justo desde hace unos pocos siglos que estamos aprendiendo a dominarlo, a comprenderlo, a jugar poco a poco con él. Y, ¿qué nos fascina de sus travesuras?:


¡Cómo sortea con elegancia y agilidad gran parte de las contradicciones y limitaciones con que chocaron y una y otra vez esos pensadores modernos! 


¡Cómo sortea la noción de Dios (y también la de Nada), ese agujero conceptual indefinido donde siempre terminaban todos abocados! 


¡Cómo sortea la idea de libertad ilustrada, una de las más recientes supersticiones morales!


Y sí; Nietzsche se ganó el derecho de ser el precursor de una mentalidad, de una manera de vivir y ver la vida, que, muy probablemente y de algún modo, acabará dominando y permeando en todas partes con el paso de los siglos.