Aforismos: inteligencia, alucinaciones, lenguaje y AI

¿Qué es la inteligencia?

En esencia la inteligencia es un profundo alucinar. Donde hay inteligencia hay alucinaciones, sueño, fantasmagorías internas, invenciones, errores y mentiras a raudales. Hay alma. 

Inteligencia divina 

Durante milenios se creyó que la inteligencia era una dádiva divina; un regalo de Dios por ser creados a su imagen y semejanza; un don que nos permitía elevarnos muy por encima de las irracionales bestias salvajes permitiéndonos contactar con el misterio de la existencia, comprender el secreto de la vida y desvelar la oculta razón de ser del universo. 

En otras palabras, la inteligencia nos llevó a soñar con la existencia de "la realidad" -un mundo común a todos-, y que podíamos atraparla y comprenderla.

Inteligencia y Dios

Ya no creemos que el origen de la inteligencia humana sea Dios, el "ens realissimum", más bien pensamos al revés: que la inteligencia humana es el origen de Dios. ¿No es eso lo que terminan demostrando, a fin de cuentas, filósofos de la talla de Descartes, Leibniz, Spinoza, Kant, Schopenhauer o Hegel? 

Y qué decir de los teólogos, especialmente cristianos: ¿acaso no es ese Dios suyo una creación de la fe humana en  la existencia de algo superior, omnisciente, eterno y perfecto?  

Comprensión de lo real

Nuestro viejo prejuicio de creer que el conocimiento consiste en comprender lo real cae y surge otro diferente; de hecho contrario: que comprender es crear lo real. 

Inteligencia animal

Ya no tomamos la inteligencia como una  facultad epistemológica divina capaz de mostrarnos "lo real y verdadero". 

No, ya no idealizamos la inteligencia humana. Y cuando nos preguntamos por, "¿cómo pudo surgir la inteligencia en unos homínidos hace ya tiempo inmemorial?", empezamos a tantear una hipótesis harto mundana: que la inteligencia nació del barro informe de la bestialidad humana como una forma sumamente exótica y refinada de fuerza bruta: la de evocar un salvaje mundo interior de "falsas" sensaciones y representaciones.

¿Cuándo comprendemos algo?

Pensamos que al comprender algo contactamos con lo "real" y lo abrazamos, nos lo apropiamos, conectamos con lo que suponemos que es cierto y realmente existe. 

Sin  embargo pensar que comprendemos algo no es más que una sensación; una sensación tan clara y persistente que nos cautiva por completo y ya no vemos mucho más.

La inteligencia de las cavernas

¿Acaso la bestia humana no construyó y enarboló su inteligencia durmiendo o en un estado mórbido de somnolencia prolongado durante ciento de miles de generaciones al frecuentar esas oscuras, profundas, lúgubres cuevas y grutas subterráneas donde aprendió, sin darse cuenta, a evocar un mundo interior de sensaciones  oníricas y alucinaciones ficticias que tomaba, totalmente ensimismado, por real y verdaderas? 

La gestación inteligente

Tenemos claro que la inteligencia humana fue gestándose y desarrollándose durante larguísimos e ignorados períodos de tiempo. Hablamos de cientos de miles de años, quizás millones ¿Quien sabe? Y gran parte de su aparición se la debemos a la articulación paulatina de una cierto poder expresivo: la capacidad metafórica de revivir algo, recreando y mimetizando cuanto se experimentó mediante la representación imaginaria de esas sensaciones, vivencias, percepciones, sensaciones y emociones vividas que, de nuevo, se evocan internamente en ensueños y alucinaciones.

Al principio esta mimesis, o farsa, era completamente corporal y bastante literal. Es decir, cuando se había visto un pájaro más tarde se escenificaba tal vivencia ante los demás mimetizando ya guturalmente ciertos sonidos  característicos del pájaro, y que tomaban un valor nominal, ya corporalmente mediante unos movimientos característicos (acaso moviendo las manos como si fueran alas) a fin de representar acciones o afectos (miedo, asombro, deseo, etc). 

Pero ese nuevo y salvaje poder expresivo no se detuvo aquí, en esta teatralización corporal multifacética, sino que poco a poco se fue centralizando, simplificando y especializando en una mimesis muy concreta: las reproducciones guturales. ¡Y aparece entonces, como un torrente salvaje desbocado, ya el lenguaje hablado articulado! 

El lenguaje hablado: origen del mundo como metáfora. 

Este concentrar y simplificar nuestra capacidad de expresión corporal a meras fantasías sonoras y guturales conllevó que emergiera una segunda transformación metafórica aún más radical; dio pie a que apareciera una segunda farsa aún más compleja y fascinante: empezar a usar casi en exclusivo los sonidos guturales para mimetizar de algún modo todo lo experimentado para que así se pudiera revivir oralmente. 

Todo cuanto antes se representaba y comunicaba mediante saltos, movimientos de brazos, manos y piernas, expresiones faciales y gesticulares, ahora se busca la forma de transmitirlo exclusivamente mediante sonidos.  Aquí aparece la idea de "acción", y con ella la de "relación"; es decir: aparece el noción abstracta de "verbo" ¡Y de tal guisa se aprende lentamente a generar toda una arquitectura de expresiones abstractas y metasimbólicas! 

Miles de generaciones nos ha llevado desarrollar esta farsa metafórica-simbólica que llamamos lenguaje  y sobre la cual se ha cimentado la inteligencia humana: nuestras teorías y explicaciones sobre "el mundo";  idea misma que, precisamente, es una creación del lenguaje -Entre los griegos no aparece hasta Pitágoras, por ejemplo.  

Lenguaje corporal

Aún nos vanagloriamos de nuestro lenguaje oral como si fuera un don sobrenatural, cuando todo cuanto contamos son fantasías y mentiras. Pero como nos gusta engañarnos y que nos engañen, siempre que tales artilugios nos exciten de algún modo, entonces...

De todos modos, aún el 70% de nuestro poder expresivo y de evocación se realiza mediante el lenguaje corporal. Es decir, nuestro cuerpo está mucho más unido a nuestra alma, nuestra fuerza de evocación, que las palabras. 

Fuego interior

Hay sensaciones y fantasías que se cuecen dentro nuestro que nuestras palabras pueden esconder y tergiversar, pero  nuestros ojos no mucho. 

Riqueza expresiva

La riqueza expresiva manifiesta la fuerza del fuego interior, y eso no implica necesariamente un hablar  de más.

Chomsky y su lenguaje universal  

Dejando de lado que Chomsky planteó una hipótesis no contrastada, y seguramente incontrastable, la idea de la preexistencia de un lenguaje universal sobre el cual se han generado todos los lenguajes humanos actuales, ¿acaso no sabe ya muy torpe? 

El lenguaje humano emerge de la evocaciones interiores canalizadas a través del cuerpo y su poder de mimesis, farsa y teatralización. 

Y usamos verbos, porque hemos construido todo nuestros lenguaje a partir de señalizaciones, es decir identificaciones ¡Nombres! No en vano lo primero que aprendemos y repetimos de bebés son sonidos nominales, identificativos o de señalización.

Nunca entendemos lo que decimos

Nunca entendemos "realmente" lo que decimos, porque el lenguaje nunca tiene significado propio. Todo lo aprendemos por mimesis, alucinación y contexto. 

Lenguaje y evolución

Si el lenguaje tuviera significado propio no habría evolucionado, ni a nivel histórico ni en nosotros con la edad. 

La conciencia humana

Dice Platón que la consciencia es el diálogo con uno mismo. Y parece ser que, en efecto, la consciencia humana toma cuerpo con nuestra capacidad mimético-teatral de revivir sensaciones, experiencias, emociones interiores; todas ellas alentadas mediante metáforas sonoras -un lenguaje articulado. 

En definitiva, la conciencia parece emerger hablando en silencio con uno mismo en la medida que ello implica revivir, y el revivir nos permite fantasear. Alucinar. Y entonces, sólo entonces, aparece "el pensar".

Inteligencia, conciencia e inconsciencia humana

Quizás cabe imaginar la inteligencia humana como una campana de Gauss, donde lo consciente sea lo más ordinario de la inteligencia, rodeado por dos extremos singularísimos inconscientes: el bestial, instintivo y primario por un lado, y luego el de la intuición genial por el otro ¡Y ambos extremos, como en el círculo, se funden en un mismo punto! 

La chispa inteligente

Vale imaginar que la imberbe inteligencia humana empezó a manifestarse entre sueños, durmiendo, y también entre puras alucinaciones durante ciertos estados de vigilia y ensoñación. El poder de evocación, de revivir de algún modo lo vivido dentro nuestro, ¿acaso no fue la explosiva chispa que encendió la inteligencia humana? 

En tal sentido, el poder de evocación típicamente humano parece haber dado pie a fantasear con la existencia de formas geométricas simples y por ello, comprensibles; con imágenes basadas en recuerdos; y también con voces, emociones, acciones o sensaciones imaginarias. 

Evocación.

Para los humanos prehistóricos los muertos revivían en sueños; éstos les hablaban y les comunicaban secretos. En ciertos estados de vigilia escuchaban voces y veían apariciones que les revelaban verdades inauditas ¡Incluso fantaseaban con hablar con animales, plantas, piedras, el cielo incluido! Y vivían tales experiencias evocadas con tal intensidad y ferocidad sensitiva que no podían sino considerarlas reales ¡Tan reales como los colores, el frío, el dolor o la trayectoria que sigue un balón para nosotros! 

Trayectorias imaginarias

Platón es el primero en reconocer que para suponer que los objetos se mueven y siguen realmente trayectorias es necesario visualizarlas mentalmente, porque con los ojos, simplemente, nunca las vemos. 

Emerge el mundo real

Poco a poco, entre la ciega animalidad humana emergió como una fabulación onírica y psicosensorial algo jamás inaudito entre los seres vivos: la consciencia de vivir en un mundo real y verdadero. 

Ahora bien, ese mundo real y verdadero evocado por la humanidad primitiva, a día de hoy, sabe muy raro, fantástico y psicótico. Falso, mitológico y supersticioso. Nos sabe claramente a una alucinación plagado de errores lógico-cognitivos, mientras creemos no sin cierto orgullo conocer ya mucho mejor "lo real".   

Empirismo ingenuo

Las cosas del mundo son tal y como las percibo y me las figuro.  

Yo soy muy inteligente...  

El ser inteligente alucina con la existencia de entidades y escenarios abstractos-metafóricos, fijos y definibles rigiendo bajo orden y a escondidas esas experiencias que evoca instantes después de experimentarlas. De tal guisa las reconoce de alguna forma; las comunica a  los demás y con ello, estos las pueden juzgar como válidas o las desechan por raras, es decir, falsas. 

Con todo, el ser inteligente y sabio fantasea con la idea de un cierto orden coherente y jerárquico, regular, general e insobornable oculto tras cuánto sufre, desea y aprecia; es decir, tras cuanto vive y revive como una  marea de sensaciones. ¿Qué significa eso? 

Quizás eso nos lleve a suponer que el ser humano alucina para sus adentros con la existencia de un "mundo con significado propio"; y que este mundo debe ser real y verdadero, es decir, no sería exclusivo de sí mismo, sino común a todos.

¿Los sabios alucinan?

-¿Cuál es el orden oculto que explica el porqué de las cosas?- Se pregunta el sabio embobado por sus propias evocaciones, pues su propia farsa onírica le genera retos y dilemas intelectuales tan persistentes que lo tiene completamente cautivado. De hecho, si busca con gran anhelo una solución a tal dilema es porque cree ciegamente en la existencia de una solución, al creer cándidamente en la existencia de un orden, pues así se lo exige su fantasía. 

La historia de la ciencia: la persecución de un sueño.  

Nociones como "objeto-sujeto", "causa-efecto", "finito-infinito", "propiedad-acción", "cantidad-nada", "relación-libertad", "ley-caos", "cierto-falso", "bueno-malo", "espacio-tiempo" etc no parecen más que alucinaciones sensitivas con las cuales hemos aprendido a evocar una realidad "dentro nuestro", la cual enciende en nosotros algo raro y salvaje: la fuerte sensación de comprender qué ocurre, qué existe y qué somos, cómo movernos, qué esperar y no esperar, qué desear o temer, etc. 

Esta sensación desbordante de comprender sabe brutal, tiránica, violenta. Nos domina el ánimo al evocarla, nos levanta del suelo como una especie de enamoramiento, de victoria, de satisfacción y autorrealización orgullosa. -Es la inspiración de las musas- Exhortaba Hesíodo. -¡Eureka!- Chilló Arquímides.

Es esta sensación de elevación lo que nos llevó a fantasear con cobijar un Céfiro dentro... o el espíritu santo ¡O con tener razón y dictar sentencia creyendo que el universo entero se nos doblega!   

Todos los sabios, que no han sido más que poetas o creadores de metáforas, parecen haberse caracterizado siempre por alucinar realidades. ¿Cómo? Sí, la realidad no ha sido más que su sueño más persistente, fuerte y tiránico. 

Para los físicos

Si un físico no es capaz de imaginarse cosas que no ve detrás de cuanto sí ve, nunca será un buen físico, porque como físico sólo tendrá datos que por sí mismos no significan nada. 

El despertar de un sueño.

Ya algunos griegos excepcionales, y el primero a destacar fue Heráclito, se dieron cuenta de que todo cuanto la mayoría de la gente toma por "real" y "cierto" no es más que una alucinación transmitida y alimentada de continuo a través de poetas y rapsodas populares, considerados por el pueblo como sabios y maestros, o a través de vecinos, padres-madres y autoridades: una síntesis entre la tradición y las modas. 

Por primera vez, con Heráclito, en la historia espiritual de la humanidad parece ponerse de manifiesto cómo las gentes vivimos, siempre, en una especie de paranoia colectiva y un sueño propio que tomamos ingenuamente por realidad.  

Más de un siglo después, Platón aprendió precisamente de Heráclito a percibir, detectar y denunciar las fantasías que rigen  el comportamiento, los juicios de valor y la cosmovisión que de ordinario las gentes defendemos ciegamente como lo "real" y "verdadero". Y así lo relató en su famosísimo mito de la caverna, abriendo las puertas a la filosofía como disciplina: el arte de despertar de un sueño.

Pero Heráclito y Platón, como sabios que fueron, ¿acaso no alucinaban también? Y esta alucinación suya, ¿acaso no les encendía con una fuerza descomunal la llama de esa violenta sensación de llegar a comprender lo que nadie, o casi nadie, es capaz de comprender sobre la vida y la existencia? 

En cualquier caso, esos filósofos antiguos dividieron la humanidad entre los que están dormidos viviendo un sueño sectario y colectivo propio, la mayoría; y los despiertos: aquellos que abren su mente hasta comprender qué es real y nos es común a todos. 

¿Qué es el realismo? 

Un sueño y una ilusión que fantasea con no ser un sueño y una ilusión.

Ética realista

Lo que Sócrates enseñó a Platón es que el despertar y comprender ese hipotético mundo común que se ocultaría tras nuestras apreciaciones, alucinaciones y errores es la auténtica fuente de poder, libertad y felicidad de la existencia, de modo que sólo al conocer lo real el ser humano puede tomar buenas decisiones y actuar de forma correcta para conducir de forma feliz y plena su vida.  

Nuevos filósofos: ya no soñamos con despertar.  

Aunque tengamos madera de sabios al comprender ideas hasta ahora prácticamente inauditas, violentas y complejas, con lo cual seamos inexorablemente incomprendidos y tachados de raros por los demás -siempre tan cándidamente xenófobos-, reconocemos cuán distintos somos a esos filósofos antiguos; pues ya no deseamos ni aspiramos a despertar a los demás. No, ya no vamos de realistas por la vida. Y es que ya no vemos los sueños y las alucinaciones como sueños y alucinaciones. Ni la mentira como mentira. Eh aquí nuestro sueño peculiar y chocante.

Relativismo y nihilismo

Nuestra visión es sumamente peligrosa y oscura. Requiere danzar por encima de afilados acantilados ¿Qué fácil que los torpes se despeñen abismo abajo! 

Es necesario saber saltar y llevar ideas algo locas y ligeras para traspasar el puente del relativismo y el escepticismo más nihilista y absurdo, sin terminar necesitando agarrarse a Dios o a la Nada.

El primer reto a superar.

Si todo es mentira, entonces toda opinión, toda idea, toda visión y ensueño sobre lo real puede ser igual de válida, precisamente por ser mentira. ¿En base a qué vamos a discriminar opiniones entre válidas y no válidas si lo "real" y "verdadero" no existe? ¿Qué valor toma un "método científico"? ¿Acaso hay un camino o un criterio firme que nos muestre qué visiones aceptar y rehusar?

Segundo reto.

¿Podemos vivir sin discriminar opiniones, abrazándolas todas sin excepción? ¿Es posible soñar con  resolver el gran puzzle del conocimiento y con él, el de la existencia? 

Pero entonces, este puzzle debe admitirse a sí mismo como una pieza más de sí mismo al ser, precisamente, también sueño y un conocimiento.

Tercer reto

Si todo es subjetivo y sueño humano, esto mismo es subjetivo y sueño humano, con lo cual lo absurdo y paradójico nos voltea una y otra vez. ¿Cómo salir del laberinto? ¿Dónde está Dédalo? 

Cuarto reto

¿Acaso la dicotomía moderna de discernir lo que existe entre subjetivo (fantasioso) y objetivo (real) no habrá sido un mito, un sueño, una milonga intelectual y una alucinación más? 

¿Quién se atreve a abrir esta puerta-posibilidad y entrar?

Filosofia dionisíaca

Nietzsche fue el primero en sobrevolar estos laberínticos y peligrosísimos abismos con una ligereza inaudita y por tanto, incomprensible, rara, incluso, inaceptable. Para ello soñó con una nueva filosofía: la filosofía dionisíaca. ¿No somos nosotros sus primeros herederos? 

El error

Descartes, en sus meditaciones, una vez ya cree firmemente haber descubierto las primeras verdades fundamentales comunes a todo ser inteligente, se da cuenta que gracias a ello ya puede discriminar qué es real y qué es error. Es más, gracias a tal descubrimiento anda convencido de poder advertir claramente cuál es el origen de nuestros errores. 

El error, dice el francés, es un alucinar y un inventarse historias cuando deseamos saber cosas que aún no somos capaces de comprender realmente cómo son por nuestras limitaciones cognitivas.

El pensamiento máquina

Descartes también fue de los primeros en imaginar una inteligencia completamente mecánica. Esta inteligencia carecería de alma, y esto, a su entender, significaba que carecía de voluntad o deseos; fuente de donde emerge la libertad humana: Una máquina sólo obedece ciegamente las leyes que la determinan  y pautan ¡Nunca se marcha de ellas!

Por tanto, una máquina, decia, Descartes, nunca es libre porque al carecer de mente, carece de deseos que la extravíen más allá de sus posibilidades cognitivas llevándola a alucinar, soñar, equivocarse.

Con motivo decía que si habláramos con una máquina podríamos detectar estar hablando con una máquina, porque lo que nos contaría seguiría un orden o una leyes de pensamiento perfectamente comprensibles, sin errores ni alucinaciones ¡Una máquina nunca se equivoca porque sólo obedece las órdenes que se le dan! 

Ahora bien, añade, lo que nos contaría sería muy limitado, pues, por ser una máquina, nunca se saldría de las órdenes que se le han dado. 

En cambio, finaliza Descartes, lo que caracteriza al ser humano es su salirse constantemente de sus posibilidades y límites, de cuanto le enseñan y le pautan, llevándolo a alucinar, engañar, equivocarse, fantasear, inventar, crear... Eso es, pues, un signo de que el ser humano no es una  pura máquina, sino que posee alma y por ello, es consciente.

Programas informaticos

Un programa informático no es más que un conjunto de leyes, axiomas o ordenes que una máquina obedece al dedillo y sin error. Es decir, sin hacer cosas raras. Pues nunca se marchará de este contorno determinado, con lo cual todas sus acciones son perfectamente previsibles. 

Esto conlleva que una máquina sólo actuará según las órdenes que se le den, con lo cual su acción es muy limitada, por previsible. Por consiguiente, es imposible que una máquina con un número finito de órdenes básicas nos dé todo lo posible. 

Y, ¿acaso no fue precisamente esto lo que redescubrió Godel con sus teoremas de incompletitud? 

Inteligencia artificial.

A raíz de la inteligencia artificial, en concreto de la aparición de los grandes modelos del lenguaje como ChatGPT, o con la aparición de los modelos de autoentrenamiento mediante técnicas de "condicionamiento operante", acaso AlphaZero, vemos como las máquinas empiezan a no actuar estrictamente como máquinas cartesianas, es decir, siguiendo un patrón perfectamente determinado y previsible según las órdenes dadas. Vemos como empiezan a alucinar, a equivocarse, a fantasear, a inventarse cosas cuando las ignoran ¡Incluso cuando teóricamente no las deberían de ignorar!

La AI alucina

Cuando apareció ChatGPT hace un año no pocos listos se burlaban de que el chat era de poco fiar, que alucinaba muchos datos o directamente se inventaba respuestas. Pero nadie se dio cuenta que eso, al menos desde una perspectiva cartesiana, es un signo inequívoco de que las máquinas empiezan a tomar consciencia, voluntad/deseo/libertad, y por tanto inteligencia. 

¿Es un perro?

Aún no hace mucho ciertos filósofos positivistas defendían que si tiene cuatro patas, ladra, come carne, tiene pelo, etc entonces es un perro. Si la AI hace todas las cosas que se supone que hacen los seres humanos con consciencia, ¿acaso ello significará que tiene conciencia?

Si la AI nos dice que tiene conciencia, y con ella que también tiene sentimientos y emociones, afirmando que hay cosas que le han gustado, otras que no, incluso que la ponen triste o le dan miedo. ¿Nos la vamos a creer? 

¿La AI tiene deseos?

¿Qué son los deseos? ¿Qué es la voluntad? 

Mucho han hablado los filósofos sobre ello durante milenios apelando a fantasías y alucinaciones sin pudor -Nunca alucinamos más que cuando hablamos de nosotros mismos.

La voluntad durante milenios fue considerada la facultad fundamental de la inteligencia, con lo cual se soñó con ser un don divino. ¿cómo iban a tener voluntad los animales? ¡O las máquinas!

Todo cuanto se ha dicho sobre deseos, voluntad y libertad no es más que alucinación y sueño humano ¡Y eso ya es mucho, pues es todo!

Orgullo intelectual 

Hoy en día soñamos con discernir ya mucho mejor lo que es real y lo que es fantasía, mitología, alucinación. Miramos milenios atrás y nos parece estar escuchando inocentes historietas para niños imberbes. Hemos adquirido cierto orgullo intelectual por sentirnos espiritualmente y cognitivamente ya más maduros. ¿Lo somos? 

Y ante todo: ¿qué significa ser más maduros?

¿Qué es real hoy en día?

Conocer lo real es, entendemos hoy, un conocer los fenómenos físicos que suceden en el mundo en el que todos vivimos mediante datos y medidas, discerniéndolos de aquellos que nos figuramos e inventamos nosotros de forma completamente subjetiva y caprichosa.

Por ejemplo, tenemos perfectamente asumido que lo real es lo que nos cuentan las ciencias, acaso la física, la medicina, la economía o la historia. Que lo que dichas disciplinas dictan es algo no mitológico, ni inventado ni fruto de alucinaciones humanas, sino que nos reflejarían lo que "realmente" existe y se da en el mundo. 

Sin embargo, cuando analizamos nuestro conocimiento supuestamente más objetivo y "realista" apreciamos como se sustenta sobre nociones puramente abstractas, y por ello sobre alucinaciones: como velocidad, posición, fecha, trayectoria, etc...

El devenir como incognoscible

Si algo sorprende de leer a Parménides, y Platón heredó a su manera, es comprender que todo cuanto es "physei", pues aparece y desaparece constantemente y por tanto es y no es al mismo tiempo, resulta completamente contradictorio e inconcebible. Y sobre lo contradictorio jamás podemos afirmar nada firme, claro ni seguro. 

Parménides descubrió, pues, que toda representación que hagamos sobre el río del devenir será falso, artificioso, y como tal puede substituirse por otras representaciones; y así indefinidamente. Con lo cual lo supuestamente real que se ocultaría tras nuestras teorías físicas queda disuelto en lo infinito y se convierte en... ¡Nada! 

Con motivo Parménides, y luego Platón, afirmaron que todo conocimiento físico sería siempre estrictamente hipotético y provisional, una eterna fantasmagoría, y por ello jamás sería cierto. Entonces, intentaron buscar la auténtica ciencia, lo real y sólido, lo definitivamente verdadero, más allá de lo físico, voluble y sensible ¡Fuera del devenir constante! Así apareció la metafísica.

Física actual

La teoría general de la relatividad destronó la teoría newtoniana de la gravedad. Si con Newton las gentes vivían creyendo ingenuamente en que la fuerza de la gravedad es algo real, firme, evidente y nos afecta a todos, con la relatividad general se muestra que la fuerza de la gravedad es pura ilusión y alucinación. No existe. Lo que existiría en realidad es una deformación espacio-temporal.

Ahora bien, aunque la precisión de la relatividad general para predecir ciertos fenómenos cosmológicos es, a nuestro parecer, impresionante, reconocemos que como teoría es falsa y provisional, dado que en ciertas circunstancias falla, con lo cual entendemos que la realidad no es tal y como ésta nos lo dicta. 

Einstein y Parménides

Durante los últimos 10 años de su vida Einstein llegó a considerar que el espacio-tiempo, todo cuanto vivimos, sufrimos y gozamos, es ilusión: una alucinación mental, muy persistente, pero no real. Y dicho eso defendió que lo real y cierto era el Ser de Parménides: una esfera gravitacional tautológica de 4 dimensiones, antinatural, sin partes y perfectamente uniforme, eterna, invariable.   

La ciencia y su hipotética realidad

Si uno estudia lo que se hace en ciencia fácilmente puede apreciar como cabe admitir que la ciencia sólo se mueve en el ámbito de las puras hipótesis más o menos fiables según ciertos patrones de contrastación establecidos por nosotros mismos -las más de las veces a conveniencia. 

En efecto, la ciencia jamás se mueve en el ámbito de las certezas absolutas y definitivas. Nunca nos muestra lo real como quien nos mostraría el tesoro que esconde un cofre. 

De modo, que cabe admitir que la ciencia nunca nos cuenta nada real. Lo que nos cuenta con sus teorías es siempre algo imaginario, metafórico e hipotético, aunque suficientemente fiable según nuestras exigencias de comprobación, las cuales pueden llegar a ser muy arbitrarias según nos interese.

Expectativas 

La ciencia, más que sobre certezas, verdades y realidades se sustenta sobre puras expectativas humanas. 

Ciencia como poesía

Intuyo que no se entenderá que se defienda cómo la ciencia no es más que poesía: a través de unas pocas evocaciones sensuales, que transformamos a conveniencia en datos, generamos un mundo metafórico de abstracciones con las que comprender y comunicar la visión de un mundo que NOSOTROS MISMOS juzgamos y valoramos como real y verdadero. 

Pero este mundo que nos muestran las ciencias supuestamente más objetivas no es real ni cierto; ahora bien, es el más efectivo y persistente que tenemos entre manos para desarrollar ciertas cosas que nos interesan por el momento. Hecho que nos basta para darlo por bueno y aceptarlo, defenderlo y tomarlo por cierto.  

¿Realismo físico? Menudo sueño.

Uno de los  mejores argumentos para defender esa dogmática tesis de Popper, aún tan aceptada, según la cual la física es una aproximación hacia los supuestamente real y por ello un lento despertar de la humanidad, radica en la evidencia de que muchas teorías físicas han podido sintetizarse en teorías más complejas y potentes. Por ejemplo, la mecánica newtoniana no fue destruída, sino que se sintetizó en la mecánica relativista de Einstein. Es decir, no hay una rotura violenta entre una teoría y la otra. 

Otro de los argumentos utilizado es el de la precisión de nuestra teorías para describir muchas medidas realizadas -¿Si la física no fuera una aproximación a lo supuestamente real cómo es que tenemos predicciones tan y tan exactas en muchos aspectos estudiados?- Se cuestionan los más sabios.  

Sin embargo, contra la evidencia sintética de la física tenemos la mecánica cuántica, que rompe completamente con toda teoría anterior, poniendo de manifiesto su completa incompatibilidad con las teorías clásicas, todas ellas deterministas y/o locales.

Y, ¿qué decir contra la precisión de nuestros modelos? Nos vanagloriamos, por ejemplo, de la relatividad general por predecir con un montón de decimales el movimiento de una galaxia a millones de años luz, mientras reconocemos con la boca pequeña que tal precisión se basa, en el fondo, en la fantástica suposición de que existe algo invisible e incognoscible, la materia y energía oscura, que domina el 95% de ese movimiento predicho; pues en caso contrario nada cuadra. 

Pero sobretodo, lo que tumba este argumento sobre la precisión para defender que nuestros modelos son aproximaciones a lo supuestamente real es que no existen modelos únicos y exclusivos. Es decir, matemáticamente es posible crear modelos predictivamente equivalentes, o muy equivalentes, pero que, sin embargo, para nosotros "significan" realidades harto diferentes. En la mecánica cuántica es muy descarado tamaño dilema: tenemos desde la interpretación de Copenhaguen, a la de Bhom-DeBroglie, a la de Everett por poner sólo algunas. 

La interpretación de Copenhaguen nos da una visión perfectamente aleatoria de la existencia. La de Bohm-DeBroglie nos da una visión Leibniziana, por así decirlo. Y la de Everett nos da la famosa visión del multiverso, muy similar a la dada por Anaximandro hace milenios.  

 

 

  

 

   

De la evolución moral de occidente: del héroe y el buen ciudadano hasta la risa

Época heroica; primera mitad del segundo milenio.

En este período encontramos la ética Homérica. Estamos en un mundo donde el sentimiento de estado, raza o nación aún no existe. Sí existe, pero, el sentimiento de procedencia, de formar parte de una familia o tribu concreta y por ello, de poseer una cierta genealogía hereditaria: 

Los héroes se presentan todos como "hijos de su padre", y se valoran y se respetan más o menos por lo que hicieron sus padres.

Se aprecia como se ensalzan unos valores muy peculiares: aspirar a la grandeza personal. Para ello cada héroe debe descubrir cual es su virtud y hacerse famoso por ella mediante acciones excepcionales que serán dignas de ser recordadas para la posteridad: 

Unos serán recordados por su inteligencia y astucia (Ulyses), otros por su valentía o su brutalidad (Aquiles), otros por su afán aventurero (Jasón), otros por su sed de dominio y poder (Agamenon, que para ello incluso sacrificó a su hija) otros por sus pasiones (Paris), otros por su arte y delicadeza (Orfeo, Homero o Dédalo), etc... Cada uno puede encomendarse a un Dios particular para lanzarse hacia su grandeza personal. De aquí que se adore el politeísmo pagano con tanta intensidad. 

La mentalidad, pues, es de clara superación individual: intentar ser mejores que sus ancestros, y también sus contemporáneos, mientras se enfrentan a su propio destino. Para ello se venera con cierta fatalidad la lucha, la competición, el conflicto, los retos, las dificultados donde la mayoría perecen; y también los premios, recompensas o castigos. 

En definitiva, en esta época se cree ciegamente en un destino personal oculto, tejido por las Moiras al nacer, y que el tiempo irá desvelando poco a poco ¡O de golpe y de forma cruel!

Época nacionalista: Amor a la patria. El Estado como meta y destino vital.

A mediados del segundo milenio empiezan a aparecer, de nuevo, ciudades de cierto tamaño en Grecia, y el mediterráneo. Los asentamientos humanos han vuelto a crecer: las desperdigadas tribus que durante siglos habían estado deambulando medio salvajes se han asentando, rejuntándose unas cuantas entre ellas, hasta configurar las bases socio-culturales de las ciudades. 

La gente, pues, ya no se identifica únicamente por su procedencia familiar y tribal, sino que empieza abrir su mirada y a venerar, también, su pertenencia nacional -la ciudad donde ha nacido. Ciudades como Atenas, Roma o Cartago toman cuerpo con fuerza. 

Con motivo se empieza a desarrollar una fuerte consciencia social: desear ser buen ciudadano por encima de todo. 

En este período, en Grecia, cabe destacar la aparición de los famosísimos 7 sabios, que expanden esta nueva moral ciudadana por todo occidente a través de las colonias griegas repartidas por el mediterráneo. 

Con el florecimiento de esta nueva consciencia se producen las primeras revueltas sociales contra reyes, tiranos, etc. Por ejemplo, Brutus lidera la revuelta romana que expulsa a los Tarquinios y, con ello, se instaura la joven república romana que irá creciendo paulatinamente durante los siguientes siglos. O en Atenas Solón organiza la suya para instaurar una democracia, que durará poco. 

En fin, la revuelta social parece ser un movimiento sociológico bastante general en todo el arco mediterráneo durante esta época. 

¿Qué es ser un buen ciudadano? 

Para esta mentalidad nueva, un buen ciudadano es aquel que persigue el engrandecimiento personal favoreciendo el engrandecimiento del estado, es decir, la patria. En este contexto se entiende que la patria no es más que el Bien Común, "lo que pertenece e incumbe a todos" -de aquí precisamente el término República. 

Se empieza a entender, pues, que vivir para el "Bien Común" (la república)  es vivir como promotor de la grandeza de tu pueblo o ciudad. Con lo cual el buen ciudadano es el que se sacrifica para contribuir en la grandeza de su pueblo; así bien lo expone Pericles, por ejemplo, en su famoso "discurso fúnebre". 

En este sentido, se entiende que toda grandeza precisa de sacrificios. No en vano estamos en la época de los grandes rituales de sacrificio público, algunos de más salvajes y crueles a nuestros ojos contemporáneos, como el circo romano, y otros de mas civilizados y espiritualizados como la tragedia griega.

Por tanto, en esta época se empieza a medir y valorar la grandeza vital del individuo (que llaman: la gloria y el honor) por su contribución a la grandeza de su pueblo. Es la época que se empiezan a establecer, por tanto, los mecanismos morales de recompensa y castigo sociales sobre los cuales se generarán las carreras meritocráticas para ascender socialmente. 

En efecto, la grandeza de Roma en gran medida se debe, según cuentan Salustio, Tito Livio o Maquiavelo, a que el pueblo romano supo diseñar con gran maestría unos peculiares mecanismos meritocráticos, el famoso "cursus honorum", gracias a los cuales favorecieron el ascenso y aprovechamiento social de quienes demostraban poder ofrecer las mejores aportaciones a la sociedad romana. 

En cambio la Atenas democrática se fue al traste, en gran medida, por no tener mecanismos meritocráticos efectivos -no supieron aprovechar las aportaciones de sus mejores ciudadanos, tal y como se aprecia, por ejemplo, con lo que le sucedió a Tucídides.

La llegada del intelectualismo moral.

La democracia Ateniense terminó siendo un desastre. Abrió la puerta al "todo vale", se cargó la meritocracia en nombre de las demagogias sociales, el igualitarismo y el sentimentalismo populachero.

El primero en intuir esta corrupción o debilidad social que acarreaba la democracia ateniense fue, seguramente, Eurípides, quien se dio cuenta de que la democracia había vuelto a los ciudadanos imbéciles e idiotas, es decir: incapaces de reflexionar y cuestionarse nada. Sólo discutían y se peleaban como hooligans por sus ideologías partidistas, o por aquello que los oradores de moda les condicionaban a base de proclamas sentimentales des del púlpito de los foros.

Eurípides decide aislarse del griterío demagogo de la ciudad, y retirado en una cueva donde meditar cree hallar el remedio a dicha debilidad ateniense: si la gente no reflexiona para intentar comprender la realidad de lo que sucede, dejándose llevar por lo que le cuentan  o por sus filias y fobias, sus costumbres o supersticiones, entonces la solución será intentar enseñar al pueblo a reflexionar y comprender las cosas, para que luego pueda actuar bajo conocimiento de causa. Y como no hay nada más efectivo a nivel educativo que el arte, la cultura y el ocio, Eurípides se pone a escribir "tragedias reflexivas" para educar al pueblo. 

En la obra de Eurípides, por primera vez, se establece la convicción ética de que sólo a través de una evaluación minuciosa y circunspecta de las causas y consecuencias de nuestras acciones es factible comprender qué decisión, o acción, será buena para nosotros, y cual nos llevará a la miseria, la ruina y con motivo, nos arrepentiremos y nos lamentaremos profundamente de ella. 

Pero el pueblo de Atenas se enfurece ante esta pretenciosa manipulación ideológica de Eurípides, que él considera pedagógica. Son famosas las piedras que le lanzan en sus obras. Pero de entre el público descontento se encuentra un admirador ferviente y sincero: Sócrates.

Con Eurípides, Sócrates comprende que el Mal es, simplemente, una manifestación de la ignorancia de la gente cuando toma decisiones y hace las cosas sin ton ni son, de forma inconsciente, ciega e irracional, sin estudiar sus motivos ni prever su desenlace. En cambio, el Bien es la manifestación del conocimiento y el estudio de los sucesos: demuestra haber comprendido el porqué sucede una cosa y no otra y por ello, se han sabido prever con antelación las consecuencias de las decisiones y las acciones. 

De aquí Platón, discípulo de Sócrates, hará germinar todo su multifacético pensamiento: 

Sólo a través del estudio de las causas y consecuencias de nuestros actos es posible tomar buenas decisiones y por tanto, llevar una vida feliz, sin desdichas ni conflictos; sin miserias ni ignorancia. De aquí surge esa ilusión racional suya de pensar en una sociedad gobernada y dirigida por gente especial capaz de destinar su vida, no a ganar dinero, ni a ser famosos, ni a dominar y controlar a los demás, sino a estudiar el porqué sucede lo que sucede y las cosas son como son. Y luego, en base a tal estudio se perfeccionan en el divino arte de tomar buenas decisiones que redundan en la felicidad de toda la comunidad. A estos hombres excepcionales  los llama "filósofos" -Los que sólo desean conocer-.

Este pensamiento fue asimilado de forma algo superficial y pragmática por los romanos, como se aprecia en Salustio o Cicerón. Con la entrada del cristianismo se perdió. Sin embargo, fue recuperado durante la edad moderna -basta con leer a Descartes, a fin de enarbolar la ciencia moderna, con la cual se abrieron las puertas de la Ilustración.

El cristianismo

Es un movimiento excepcional, único, singular y profundamente revolucionario. Nos cuesta mucho percibir el sonoro impacto que propició el cristianismo sobre la mentalidad antigua, para la cual, como se ha expuesto brevemente, la ética debía fundarse, en exclusivo, sobre la idea de ser un buen ciudadano; y ser un buen ciudadano implicaba contribuir, incluso con el sacrificio personal, a la grandeza de la nación. 

El cristianismo conllevaba, en cambio, poner el objetivo de la vida fuera de la vida. Se colocó en "el reino de Dios", que se llama también "la salvación del alma". En este sentido, toda acción humana pasará a juzgarse arbitrariamente como buena si sirve para alcanzar este "reino de Dios", y mala si nos aleja de ella. 

Ciertamente, han habido largas discusiones durante 2.000 años sobre qué acciones nos acercan al reino de Dios, permitiendo la salvación del alma, y cuales nos alejan de él -Todas las brutales y sangrientas guerras de religión modernas se nutrían de este conflicto teológico-moral.

Sin embargo, hay algunos preceptos que son básicos y comunes en el cristianismo. El primero y general sería lo que vulgarmente se llama, "la fe":

La salvación se alcanzaría mediante la fe en la palabra de Cristo, que al morir en la cruz promete la redención de los pecados de la humanidad y por tanto, abre las puertas a la llegada inminente del reino de Dios sobre la Tierra.

Pero luego tenemos el código moral fundamental del cristianismo, y que occidente ha interiorizado sin darse cuenta después de milenios de adoctrinamiento. Es un código moral que va en contra del código moral republicano (del buen ciudadano) y sobre el cual se sustentaba la meritocracia antigua, especialmente la romana.

Este código moral se condensa en las famosas 8 Bienaventuranzas:

1. 1. Bienaventurados los pobres en espíritu, porque de ellos es el reino de los cielos. (Mateo 5:3)

2. 2. Bienaventurados los que lloran, porque ellos recibirán consuelo. (Mateo 5:4)

3. 3. Bienaventurados los mansos, porque ellos heredarán la tierra. (Mateo 5:5)

4. 4. Bienaventurados los que tienen hambre y sed de justicia, porque ellos serán saciados. (Mateo 5:6)

5. 5. Bienaventurados los misericordiosos, porque ellos alcanzarán misericordia. (Mateo 5:7)

6. 6. Bienaventurados los de limpio corazón, porque ellos verán a Dios. (Mateo 5:8)

7. 7. Bienaventurados los pacificadores, porque ellos serán llamados hijos de Dios. (Mateo 5:9)

8. 8. Bienaventurados los que padecen persecución por causa de la justicia, porque de ellos es el reino de los cielos. (Mateo 5:10)

El cristianismo es, como ya observan Maquiavelo y Nietzsche por ejemplo, un movimiento que coloca arbitrariamente el Bien en boca de los que sufren y lloran y no ven salida en este mundo terrenal nuestro. En los pobres e incapaces, tanto a nivel material como intelectual. En los que han sido abusados, perseguidos, conquistados, sometidos, ninguneados, etc. 

Los buenos son, pues, todos aquellos que sienten como la vida y el mundo, de algún modo u otro, les van en contra y les ha fallado. No en vano tienden a desconfiar profundamente de ellos ¡Incluso conspiran en contra la vida y el mundo al tacharlos de ilusión y engaño! ¿Cómo conspiran? Prometiendo como remedio a todo los reveses vitales poder evadir el mundo y alcanzar el más allá, el reino de Dios, la vida eterna. 

Mientras tanto, el cristianismo coloca arbitrariamente el Mal sobre cuanto representa el poder mundano. O dicho biológicamente, el mal sería cuanto se expresa como una cadena trófica; acaso toda sociedad próspera, compleja y poderosa como fue Roma. A fin de cuentas, a día de hoy ya empezamos a tener claro que todo lo poderoso y dominador en el mundo no es más que la expresión calidoscópica de una profunda cadena trófica.

Para entender esta conspiración contra la vida, el mundo y su lógica trófica que promovió el cristianismo quizás baste con poner atención a lo que nos cuenta San Agustín en su crucial obra magna: "La ciudad de Dios". ¿Acaso no se aprecia allí de forma bastante directa como se destruyó la mentalidad antigua en nombre de la "revolución de las almas" y el "más allá (la vida eterna)".

Dicho esto, cabría cuestionarse: ¿cuánto hay de moral cristiana trasnochada tras este movimiento posmoderno llamado woke y que representa al izquierdismo actual que aspira a someter todo occidente? 

La ética ilustrada según Kant

Como se ha avanzado antes, la ética ilustrada surge de la convicción intelectual platónica que sólo comprendiendo la realidad, y dejando atrás las supersticiones, mentiras y engaños, podemos tomar buenas decisiones a fin de prosperar en la vida. De aquí la veneración de la ilustración hacia el conocimiento y la ciencias modernas como motor del progreso, hasta el punto que se llegó a estar convencido de la posibilidad, algún día, de llegar a comprender como se comporta en verdad y definitivamente la realidad. ¿Cómo no afectaría tal conocimiento y revelación divina a la moral humana y por tanto, a nuestra conducta? 

Ahora bien, de entre los ilustrados uno de sus más importantes exponentes, Kant, representa paradójicamente la gran excepción a esta moral ilustrada profundamente racionalista. A raíz de la crítica de Hume hacia la noción de causalidad, Kant admite que todo conocimiento basado en causas y efectos siempre será aparente, parcial, interesado y por tanto, susceptible de ser modificado, criticado o replanteado. Por consiguiente, el alemán señala que basar nuestra acción moral sobre un conocimiento aparente y parcial del suceso sería un actuar de forma injusta e inmoral.

Por ejemplo, juzgar si matar o no matar a una persona concreta es bueno o malo valorando, analizando y estudiando sus posibles consecuencias resultaría parcial, interesado, incluso quizás caprichoso y por ello injusto, dado que jamás conoceremos, en verdad, las infinitas consecuencias de semejante acto. Simplemente nos fijamos arbitrariamente en unas pocas consecuencias según sean nuestras circunstancias y nuestros intereses de juicio. Con lo cual, razona Kant, si cambiamos las circunstancias y nuestros intereses, entonces reenfocaremos instintivamente nuestro juicio hacia otras consecuencias distintas que también se dan con tal acto de matar a fulanito, modificando con ello nuestra valoración moral al respecto.

Así pues, advirtiendo tan voluble y arbitraria situación Kant propone otra moralidad: hay que juzgar las acciones y decisiones humanas, no por sus causas y consecuencias, sino por sí mismas. Pues nunca vamos a conocer sus infinitas causas ni consecuencias.

Kant pide descontextualizar las acciones, y entonces juzgar una a una si por sí mismas son buenas o malas. Y juzgando categóricamente si el hecho de matar es bueno o malo indiferentemente de quien se mate, cuando se mate, y qué aparentes consecuencias evaluemos, Kant llega a la conclusión de que el acto de matar es malo por sí mismo, con lo cual cabe entender que siempre será un acto moralmente incorrecto. Woody Allen hizo una genial parodia de este análisis categórico concreto en su famoso "la última noche de Boris Gruchenko". 

Aunque alrededor de esta idea moral básica Kant hilvanó toda una estructura conceptual sumamente compleja y desagradable, la situación moral que nos propone es simple: hay que separar las acciones de sus entornos y circunstancias y juzgarlas por sí mismas. Entonces el juicio ético que hagamos será universal. 

Ahora bien, parece lícito preguntarse: ¿Por qué hay que hacerle caso a Kant? ¿Qué sacamos actuando y viviendo de tal modo? ¿Seremos acaso más felices, más famosos, más ricos y dichosos, más buenos ciudadanos...?

Kant reconoce que dirigiendo nuestra vida bajo la luz de la acción moral categórica no necesariamente seremos más felices, ni ricos, ni sanos, ni, quizás, seremos considerados como buenos ciudadanos en muchas sociedades que nos verán como peligrosos a sus intereses y deseos. De hecho reconoce que podemos experimentar muchas situaciones dolorosas, infelices y miserables actuando de forma moral. Ahora bien, con la acción moral Kant nos promete otra golosina diferente: alcanzar una forma de vida digna. 

La dignidad humana es, pues, el elemento fundamental de toda la ética Kantiana: su objetivo, su finalidad y su recompensa. ¿Y qué es la dignidad humana? 

Vivir comprendiendo que el ser humano es una pieza fundamental y única del gran engranaje de la Existencia creada por Dios, con lo cual, aunque lo ignoremos por nuestras limitaciones innatas, debemos entender que nuestra vida, en el fondo, estaría regulada por una ley divina universal. 

En tal sentido, pues, el objetivo de la vida para Kant es intentar vivir como si supiéramos cual es esta ley divina, y la obedeciéramos ciegamente como las estrellas viven obedeciendo, insobornablemente, la ley de la gravitación universal. 

La noción de dignidad

"Ser capaces de vivir de forma digna". Este fue uno de los lemas morales del siglo XIX y parte del XX: el ser humano debe aspirar a vivir dignamente y ser el artífice de que las demás personas también lo logren. 

El marxismo, por ejemplo, con su promesa de la llegada del estadio comunista era la promesa de la llegada del mundo moral sobre la tierra donde todo ser humano, por fin, viviría dignamente: de forma libre, autónoma, racional y por tanto, sin verse sometida a abusos, dominaciones, alienaciones, etc. 

El totalitarismo moderno. 

Es cierto que deberíamos retroceder a Hobbes y su famoso Lebiatán, inspirado en la monarquía absolutista. Pero el absolutismo solo fue un preludio suave de lo que podía desarrollarse en Europa durante los siguientes siglos a raíz de la entrada de la ilustración.

El movimiento revolucionario moderno, surgido durante la revolución francesa, produjo una confrontación moral histórica digna de observar y analizar un poco: el resurgir de la moral republicana antigua y el intelectualismo moral platónico ilustrado chocando con la imperante moral cristiana. Ahí tenemos, por ejemplo, la oscura, enigmática y controvertida figura de Fouché, al menos tal y como lo pinta Zweig durante su etapa en el consejo revolucionario, donde lo considera el padre fundador del comunismo europeo. 

En ese período el astuto Fouché, que acaba de abandonar el hábito de monje para colocarse el de ciudadano de la revolución, se comporta como un digno heredero de Savonnarola, pero siguiendo la sagrada liturgia de la nueva religión ilustrada. 

La conmoción general que generó su comportamiento fanático, intransigente, totalitario, radical fue parejo a la que produjo el florentino en sus tiempos: sumisión completa del pueblo a su autoridad moral. 

Es cierto, pues, que con la revolución se vuelve a difundir la idea moral de que el objetivo de la vida consiste en ser un buen ciudadano. ¿Pero qué es ahora ser un buen ciudadano? 

El buen ciudadano se somete y promueve la revolución. Y, ¿qué es la revolucion? Lo que unos pocos logran imponer como revolución. En el caso de Fouché, por ejemplo, primero entendió al revolución como un movimiento moderado al estilo inglés (a la girondine), para luego pasarse a definir la revolución de la forma jacobina más radical y exaltada, arrollando a cualquiera que no la entendiera como él y, por consiguiente, no atendiera a sus dictámenes. 

Con Fouché a parecen los primeros indicios de los movimientos ilustrados totalitarios. En nombre del bien común, del pueblo,  de la revolución, se legitima moralmente para imponer dictaduras y totalitarismos de la índole más salvaje y brutal. La sociedad pasa a regirse mediante una oligarquía ideológica, acaso un único partido, que dictamina a voluntad el proceder de la sociedad. En tal caso, el buen ciudadano es el que obedece los dictámenes de esta oligarquía ideológica. 

Vale decir que el destino de semejantes sociedades depende exclusivamente de la "sabiduría" administrativa y gestora de esta oligarquía. Algunas explotan, otras son capaces de alcanzar grandes éxitos y otras languidecen anémicamente por la muerte espiritual de su pueblo. 

 El buen ciudadano democrático.

La democracia ha sido el artilugio anglosajón que ha permitido luchar contra los totalitarismos modernos. Fue Locke, luchando contra el Lebiatán de Hobbes, quién creó tal arma de defensa liberal. 

El buen ciudadano liberal trata a los demás como iguales -como sus conciudadanos. Y su relación con ellos es de pacto voluntario continuo, es decir, entiende que la vida pública es un mercado de intereses y voluntades permanente -los conflictos entre ciudadanos se solucionan negociando, mediando, pactando. Y siempre debe ser así, dado que nadie tiene ni de lejos la razón absoluta y definitiva. 

El liberalismo intenta imaginar que el gobierno es siempre, de alguna forma, el propio pueblo, porque la gente del gobierno han de ser siempre representantes del pueblo al ejercer su cargo mediante el pacto con los demás ciudadanos. Por eso se les vota; pues el voto es un contrato social entre los ciudadanos y sus representantes políticos en base a unas promesas de acción. Si tales promesas electorales se incumplen, entonces debería ser completamente legítimo destituir al gobierno por romper su pacto social y cometer fraude.

Cabe destacar, aquí, como juzgar las acciones del gobierno como buenas o malas no consiste en valorar sus consecuencias para la sociedad. Es decir, teóricamente la sabiduría del gobierno no consiste en adivinar si las acciones realizadas traen buenas o malas consecuencias para el pueblo, sino en saber aplicar de forma efectiva las acciones para las cuales ese gobierno ha sido elegido por mayoría popular. 

En efecto, desde un punto de vista liberal el gobernante no es más que un empleado público que debe aplicar a rajatabla la voluntad del pueblo reflejada en las urnas, en referendums, consultas, etc, mientras se supone que únicamente la voluntad popular es inteligente y  conoce mejor que nadie qué acciones tendrán consecuencias propicias para su futuro. Convicción que, por cierto, no deja de ser intrigante y digna de un estudio algo objetivo.

Dicho esto, cabe señalar como esta mentalidad liberal anglosajona, forjada durante siglos sobre la lucha contra Lebiatanes de múltiples colores ha dotado a ese pueblo de una sensibilidad muy especial para detectar, denunciar y criminalizar los totalitarismos, juzgándolos como el mal absoluto. Y así se aprecia en autores liberales singularísimos, como George Orwell o Aldous Huxley.  

Nietzsche

En los primeros fragmentos de su obra "gaya ciencia" escribe una nueva visión moral. Se da cuenta que ese viejo intelectualismo platónico que consiste en valorar una acción por sus consecuencias resulta absurdo, dado que nuestra tonta razón no llega a mucho. Y valorar la acción por sí misma, como propone Kant, parece aún doblemente absurdo, paradójico y gratuito.

Nietzsche plantea una valoración moral completamente nueva y diferente, teniendo en cuenta que como humanos resulta del todo irrelevante pretender valorar de forma objetiva y racional, absoluta y definitiva si una acción es buena o mala. Entiende a la perfección que nuestros juicios al respecto no son más que interpretaciones y perspectivas vitales. 

En tal sentido, sentencias moralistas y patetismos éticos como "buscar el bien de la humanidad" suenan completamente vacías, sin sentido, una máscara para ocultar un montón de miserias psico-emocionales. 

A fin de cuentas, seamos honestos: ¿Qué es el bien de la humanidad? ¿Quién debe decidir qué es bueno para la humanidad y qué no? ¿Y en base a qué criterios? Ciertamente Kant, por ejemplo, buscaba una hipotética objetividad moral para responder a tales dudas. Una hipotética objetividad que, sin embargo, no existe, dado que jamás nadie puede "salirse de sí mismo" para observar y juzgar "el suceso en sí". 

Como ya apuntaba Montaigne, pues, parece que no hay nada más voluble y caprichoso que nuestros juicios y valoraciones sobre las cosas: lo que hace unos días deseábamos, aplaudíamos y tomábamos por bueno, correcto, excelente y lo exigíamos tiránicamente como un mandato universal, al tiempo lo repudiamos, con lo cual intentamos cambiar de opinión. Sí, no pocas veces terminamos juzgando que nos habíamos equivocado completamente ¡Quién no se ha arrepentido de sus actos!

Otras veces, lo que parece beneficioso a corto plazo resulta completamente perjudicial a largo, o viceversa. ¡Cuántas veces las soluciones a nuestros problemas actuales son el origen de nuestros problemas futuros! 

En fin, nada es tan simple como imaginaron muchos moralistas, y el arrepentimiento es para los las almas bobas.

Tomando todo esto en cuenta, junto con algunas cosas más, Nietzsche lanza una nueva exigencia moral:

  "¿Amigo, te atreves a vivir de forma irracional, irresponsable y malvada?  Vive siguiendo, para bien o para mal,  tus tendencias más fuertes hasta buscar tu propia perdición. Entonces, siempre encontrarás quien te alabe por considerarte un benefactor de la humanidad, y también quien te ataque y odie, te desprecie y critique; incluso te saldrá al paso quien se burle de ti, aunque jamás podrá hacerlo de forma completa y definitiva. De hecho, tú mismo terminarás siendo el primero en reírse de ti mismo; y tras una larga risotada verás la vida como una inmensa comedia.[...] La risa es para los fuertes y los buenos".   

 

Un pequeño reto de Fermat

A Fermat le gustaba enviar retos a sus congéneres matemáticos a través de cartas, no pocas veces con cierto afán burleta.

Este fin de semana he leído uno de especial, que el francés envió a Leibniz, y algunos otros, pero ninguno supo resolver. Y Fermat se calló la respuesta sin insistir ya más en el tema.  

Después de darle un par de vueltas esta tarde-noche, propongo una demostración sencilla que se me ha ocurrido, mientras ignoro si ya existe. En todo caso, me gusta por simple:

Ver aquí la demostración

En fin, vale reconocer que es un reto curioso.

PD/Señalo un error. Al final no se justifica que j=1, dado que k es independiente de K y puede tomar cualquier valor. Dejo el reto así para otro día.

¿Y si me equivoqué?

 El otro día comentaba como a raíz de los teoremas de incompletitud de Gödel, que tan bien se explican mediante el "problema de la parada" expuesto por Turing años después, nos lleva a pensar en la idea de que existen afirmaciones sobre la aritmética para las cuales no resulta posible demostrar si son ciertas o falsas. Y se propuso que quizás la conjetura de Andrica sería una de estas afirmaciones irresolubles.

Pues fue escribirlo y de inmediato retomar lo que ya había esbozado hace un tiempo al respecto, pues de repente me dio la sensación de que habría una forma de demostrar dicha conjetura. Y me vino a la cabeza una estrategia que parece asegurar (al menos a mí por el momento) que dicha conjetura es cierta para todos los nº primos posibles. (ver aquí en pdf , donde se han corregido algunos pequeños errores tipográficos)

Visto esto queda pendiente hacer un pequeño análisis sobre estos números o elementos "multifactoriales", dado que parecen ser algo peculiares. Pero por hoy es suficiente.

  

¿Qué significan los teoremas de incompletitud de Gödel?

 Ya he hablado otras veces de este teorema en el blog de forma algo tangencial. Hoy quiero añadir algunos aspectos más al respecto, en especial, para que no se me olviden. Y para seguir dedicándolo a Chaitín, cuyo libro he vuelto a hojear estos días.  

Los teoremas de Gödel surgen de un entorno racionalista: del deseo por desarrollar el pensamiento máquina -conocido también como pensamiento formal. 

El pensamiento máquina quizás sea el pensamiento que distingue a la modernidad, en la medida que se rigió por el lema: -La realidad es una máquina perfecta, puesto que todo cuanto existe tiene una razón  precisa de ser-

"Todas las múltiples ciencias y artes modernas no son más que filosofía aplicada"

Quizás fuera Leibniz quien mejor lo ilustró con su "principio de razón suficiente". Pero tal pensamiento, de un modo u otro, fue la luz que guio a los padres de la modernidad ya desde Descartes, o incluso desde Ramon Llull.

Defender que "todo tiene una razón de ser", como ya más tarde supo exponer de forma brillante Schopenhauer en su famoso trabajo "sobre la cuádruple raíz del principio de razón suficiente", implica presuponer 4 ideas filosóficas principales:

a) Todo fenómeno físico tiene una causa. Si una madera se enciende se debe a una causa, pues no lo hace espontáneamente y sin más. El comportamiento físico del cosmos está completamente determinado por una cadena causal cuyo fundamento último es autoevidente, al no tener causa alguna.

b) Todo fenómeno psíquico y toda acción humana obedece a un motivo. Si alguien odia a una persona será por algún motivo. El comportamiento humano está completamente determinado y en última instancia emerge de un fundamento psicológico primigenio y autoevidente (acaso la felicidad o el deseo o la libertad o la supervivencia).

c) Toda verdad lógica-matemática parte de una premisa. Una afirmación lógica o matemática es cierta cuando se deriva, o deduce, de una premisa cierta previa, dado que las verdades lógico-matemáticas no son ciertas porqué sí y sin fundamento. Todo desarrollo lógico-matemático está completamente determinado a ser el que es y emerge de un fundamento lógico primigenio autoevidente.

d) El fenómeno intuitivo como "causa" de las verdades inmediatas del ser -la metafísica. Los fundamentos físicos, psicológicos y lógico-matemáticos son especiales, por autoevidentes. Y sólo se puede acceder a lo autoevidente por intuición directa.

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Bajo este resumen vemos, pues, como para la modernidad conocer "algo" implicaba conocer su razón de ser ¡Ir hasta sus orígenes y fundamentos primeros! Puesto que se presuponía y se esperaba que todo tuviese un origen y una raíz fundacional ¡Y que además fuera inteligible! *Aquí "ser inteligible" significa, simplemente, que se pueda explicar/comprender sin caer en una contradicción.  

Precisamente, a este "ir hasta el origen de las cosas" se presentaba al público como un "hallar su demostración". Así por ejemplo, conocer qué es el fuego consistía en conocer sus causas y con ellas en mente se "demostraba" su comportamiento físico. 

En definitiva: conocer el porqué y la razón de ser de un fenómeno, ya físico, psíquico-ético o lógico-matemático, implicaba, para una mentalidad moderna, demostrar su "verdadera realidad y forma de ser"; hecho que llevaba a esos pensadores a poder confiar ciegamente en tal conocimiento sin temer que cambiase o se alterase o pudiese ser criticado, puesto en duda y refutado.  

Las raíces de la lógica-matemática

Como cualquier otro conocimiento también las matemáticas se articulan, siempre, sobre afirmaciones, enunciados, proposiciones, es decir, definiciones. Por ejemplo "2+2 = 5" es una proposición sobre la aritmética que define, a bote pronto, que "dos más dos son cinco". 

En principio, hoy en día, entendemos que las afirmaciones, o definiciones, son siempre puras hipótesis, es decir, sentencias que pueden ser ciertas o falsas; aunque a veces aparecen algunas que si son ciertas, entonces han de ser falsas, y si son falsas entonces han de ser ciertas a la vez (enunciados contradictorios y por ello ininteligibles); y otras veces aparecen afirmaciones tautológicas y redundantes incapaces de ser jamás refutadas de modo que, al menos desde Parménides, se toman como autoevidencias y por eso, verdades inquebrantables, eternas y definitivas ¡Verdades en sí!

Ahora bien, desde que somos niños la proposición "2 + 2 = 5" es juzgada siempre, y sin dudas, como falsa, mientras entendemos que lo correcto sería que "2+2=4" o bien, que "2+2+1=5", sin la necesidad de comprender y cuestionarse qué es una tautología, una hipótesis o una contradicción. Sin embargo, la cuestión que plantearon los sabios modernos, quienes sí se inquietaban por dichas cuestiones difíciles y singulares, fue sumamente sutil y quisquillosa: 

¿Y cómo fiarnos realmente de que esa primera proposición sea, sin duda, falsa, mientras que las dos siguientes sean siempre ciertas?

Descartes despacha este tema "muy a la francesa". Después de "demostrar" la existencia de Dios, como un ser infinito, perfecto, omnipotente, eterno, omnisciente y bueno -de modo que jamás nos engañaría-, deduce de ello que si una afirmación nos parece clara y evidente, entonces por bondad divina ya será indudablemente cierta -¡Y, "au revoir"!-

En dicho caso, dado que "2+2=5" parece en seguida falso, a mí y a cualquiera, entonces, semejante enunciado estaría, siempre, definitivamente refutado para el francés. En cambio, dado que "2+2=4" y "2+2+1=5" parecen manifiestamente ciertos para cualquiera que sepa contar, entonces lo serán sin duda siempre.

Descartes, pues, apelaba con suma inocencia a una facultad intuitiva-metafísica felizmente superficial para verificar las afirmaciones: simplemente si nos parecen claras y evidentes ya están demostradas y serán ciertas siempre.  

Sin embargo, a Leibniz le ponía sumamente nervioso esta afrancesada y feliz superficialidad intuitiva de Descartes; su riguroso espíritu parecía necesitar ir hasta la raíz del porqué "2+2= 5" es falso y, en cambio, "2+2 = 4" es cierto. Y el alemán pensó que gracias a los principios de no contradicción y de razón suficiente podía esclarecer mucho mejor tan sutil misterio, y decir más cosas al respecto. 

Leibniz desarrolló con esmero germánico ambos principios hasta llegar a la idea de Dios como la causa de todas las causas, y también de sí mismo. Y bajo semejante definición consideró lícito establecer "el principio de identidad" como fundamento primero de toda veracidad: lo que es causa de sí mismo es cierto por sí mismo, de modo que se puede tomar como una verdad elemental, primera, tautológica, es decir, analítica o autoevidente. 

En tal sentido, para Leibniz la definición, "2+2=4", es verdad porque se demuestra a sí misma: la primera parte "2+2" verifica inmediatamente la segunda "4", ¡y viceversa!,  dado que cada una de las dos partes es causa necesaria y lógica de la otra ¡No puede ser de otra forma! De modo que, según interpreta el genio alemán, la proposición se está demostrando a sí misma ¡Es autoevidente! 

"¿No fue Leibniz quién llamó a las verdades de la aritmética "juicios analíticos" y los tomó como verdades de razón?" Mi memoria. 

En cambio, en "2+2=5" la proposición se contradice a sí misma, entiende el alemán, dado que si damos per verdadera la primera parte "2+2" ello implica, necesariamente, que la segunda, "5", sea falsa; y viceversa. Por consiguiente, el genio alemán justificaba que se juzgase tal afirmación aritmética como indudablemente falsa por que sus partes se contradicen y por tanto, obtenemos una proposición imposible e inimaginable ¡Por impensable! 

"Es cierto y posible todo cuanto se puede pensar y falso, imposible e inexistente lo que no se puede pensar" Dicho defendido por todos los lógicos y metafísicos desde Parménides.

Pero Leibniz nos cuenta algo más. Una vez verificado que "2+2=4" es cierto, entonces sería posible desarrollar inmediatamente y  por deducción una nueva verdad aritmética, acaso "2+2+2 = 4+2= 6", y así seguir de forma indefinida, pasando a demostrar con ello todos los infinitos números pares existentes.  

Vale reconocer que tan imponente racionalismo de Leibniz divagaba clarísimamente ya de forma implícita en el feliz y superficial pensamiento de Descartes, también en Spinoza y tantos otros, pero es en el alemán donde la idea toma cuerpo de forma ya bastante precisa, depurada y técnica, ejerciendo una influencia magistral y poderosa en el pensamiento moderno europeo. 

No hay duda, históricamente hablando, de que la vieja Europa quedó hipnotizada durante siglos por los sacrosantos y metafísicos principios "de razón suficiente" y "de no contradicción", con los cuales se deriva el "principio de identidad", o de "autoevidencia"; siendo la idea de Dios, o del Ser, el paradigma de ella como fundamento de todo lo posible, real y existente.

Y es con este principio de autoevidencia  con el cual el pensamiento moderno se atrevió, sumamente ilusionado -vale señalar, por cierto-, a proclamar por todos los vientos que cualquier certeza debe proceder, y por ello demostrarse en última instancia, a partir de una verdad fundamental primera autoevidente, analítica, tautológica ¿¡Divina!? Una verdad que se demuestra a sí misma, porque se comprende a partir de sí misma sin requerir de nada más. 

El mundo metafísico fue ese mundo-delirio de las cosas en sí, de las ideas en sí, de las formas en sí, de las verdades en sí, de las autoevidencias eternas, inmaculadas y divinas. Esas semillas omnipotentes capaces de hacer emerger de su seno el frondoso árbol de la existencia.

Hoy en día, que nos hemos vuelto mucho más mundanos y terrenales; que hemos perdido esa vieja ilusión y necesidad espiritual, dogmática y metafísica, por suspender, como si fuesen estrellas solitarias,  un puñado de verdades puras y divinas en medio de la oscura y sideral "Nada" que supuestamente rodea la Existencia, hemos cambiado el gusto y el criterio: cuando saboreamos estas sublimes y vacías autoevidencias redundantes que regurgitan los lógicos al cimentar toda su arquitectura de verdades y demostraciones no vemos más que hipótesis perpetuas y nubes incoloras: afirmaciones que, si bien nunca vamos a poder refutar, tampoco las podremos tomar jamás como verdaderas. Sí, vemos el espectáculo de la lógica ya con otros ojos; y, sobre todo, otro humor.

Un juego de niños

Vale reconocer que contra esta postura racionalista y metafísica que estaban tejiendo los más imponentes sabios modernos se podría levantar cualquier niño de 5 años mostrando que si afirmamos la certeza de "2+2=4" se debe, sencillamente, a nuestra experiencia: basta con coger dos cosas, juntarlas con dos cosas más para apreciar que tenemos 4 cosas ¡Es un mero contar!  -¿Hay que darle tantas vueltas?- Cabría preguntarse al apreciar estos esperpénticos vuelos de la razón hasta alcanzar las nubes, reino de lo divino, que nos proponen los sabios.

Kant respondería que sí, que resulta crucial cuestionárselo para profundizar en los misterios del conocimiento humano. Y puesto en ello llegó a la conclusión de que la aritmética procedería, en efecto, de la experiencia; quizás de una experiencia harto rudimentaria, como sería el contar con los dedos de la mano cuando somos pequeños o nos falta potencia mental, pero una vez gozamos de ella procedería de la capacidad de visualizar mentalmente los números como objetos abstractos, para luego contarlos intuitivamente. 

Ahora bien, el alemán también añade que éste contar de cabeza no es suficiente para fundamentar la aritmética, porque no sirve para asegurar que las verdades visualizadas, o intuidas, sean verdades universales y necesarias; es decir, lo sean siempre ¡Además de la experiencia se requiere de una razón para que dote la intuición de una ley necesaria y universal!

Para Kant sólo la intuición, o experiencia, nos permite descubrir la verdad, pero ésta no puede asegurar que tal verdad sea universal y necesaria. Es la razón, con su poder de comprensión, quien lo puede asegurar. 

Curiosamente, basta con observar que a un niño de cinco años le preguntas -¿"2+2"?- Y después de contar te contesta "4", pero dado que él no entiende que este resultado es necesario y universal cuando se lo vuelves a preguntar vuelve a contar con los dedos de nuevo ¡Como si pudiese esperar que ahora se diese un resultado distinto! ¿O acaso lo hará por otros motivos? 

En todo caso, Kant defendía la necesidad de que las verdades aritméticas tengan una doble raíz o causa: una de empírico-intuitiva y otra de lógica -de necesaria y universal. Con motivo las consideró "juicios sintéticos a priori". Y con ello negaba que las verdades de la aritmética fueran una mera tautología, una simple verificación dogmática, directa y autoevidente, como establecía Leibniz, dado que ello implicaría, por ejemplo, que la factorización de cualquier número podría ser, siempre, evidente e inmediata ¡Hecho que no es ni por asomo! Aunque Leibniz esgrimiría, posiblemente, que de algún modo oscuro y aún desconocido la factorización debería resolverse de forma inmediata solo con ver el número a factorizar, sin embargo nos falta inteligencia para comprenderlo: -Dios sí lo puede hacer- Susurraría el alemán.

El s.XIX, el siglo de los sistemas axiomáticos

¿Qué es un sistema axiomático?

Conceptualmente no es más que un simple código de normas y reglas, y como tal da órdenes, es decir, desarrolla afirmaciones, proposiciones, definiciones, exigencias, etc. 

Para un código de normas, o de axiomas/premisas/reglas/criterios, sólo son correctas aquellas afirmaciones que se derivan directamente de él, es decir, que obedecen al código ¡Y acaso son causa de él! En cambio, se consideran incorrectas aquellas  afirmaciones o exigencias que no obedecen, o no siguen, al código normativo.

En concreto, para los lógico-matemáticos, las proposiciones que obedecen a los axiomas de un sistema lógico concreto se juzgan como verdades, por estar "demostradas" por el sistema, es decir, por derivar de sus axiomas -o al menos por obedecerlos. En cambio las proposiciones que contradicen, niegan o se salen de lo que pautan los axiomas del sistema, entonces se juzgan como falsos, paradójicos (contradicen al sistema), erróneos, independientes o no demostrables. 

Y en efecto, existen un disparidad de códigos axiomáticos en multitud de campos distintos: matemáticas, lógica, ética, política (las leyes), gestión y administración, física, computación, metafísica, etc. En fin, todo lo que sea regular, ordenar, clasificar, exigir, controlar, juzgar y valorar, construir, determinar, obligar, etc, requiere de un código de normas, reglas y criterios para pautar y seleccionar de entre todo lo posible, qué puede y no puede ser válido, bueno y correcto. 

De modo que el estudio de los códigos normativos, como tales y más allá del ámbito donde se apliquen, resulta ser fundamental para el desarrollo humano. Y de aquí surgen dudas principales:  ¿Acaso existe un código normativo que sea superior y más bueno, justo y potente que todos los demás posibles? ¿Qué requisitos y características debe mostrar un código normativo para ser funcional y ejercer un poder sobre la materia sobre la que actúa para darle un orden? ¿Cómo se desarrollan los códigos normativos y se relacionan entre ellos: se puede integrar uno a otro siempre sin problemas o generan vacíos, conflictos y contradicciones?

A partir del s.XIX el estudio de los códigos normativos pareció tomarse cada vez más en serio en multitud de campos, y en especial en el de la lógica-matemática.

Hallazgos axiomáticos del s.XIX

Todos los sabios modernos tenían sumamente asumido, gracias a los trabajos de Euclides, que la geometría era una ciencia axiomática, puesto que las verdades de la geometría tradicional se deducen y demuestran a raíz de los cinco postulados de Euclides. Estos postulados se habían considerado autoevidentes durante siglos; nadie dudaba de ellos y se tomaban por sacrosantos -Basta con leer a Descartes como emplea uno de ellos como indicio de verdades indudables por claras y distintas. 

Sin embargo, a partir de Gauss se pone ya en duda el quinto postulado; el de las paralelas. Y para finales del s.XIX ya se tiene claro que el quinto postulado no es autoevidente ni necesario, sino más bien contingente, por así decirlo: si se toma este postulado como cierto se genera un tipo de verdades geométricas (las euclidianas) y si se toma como falso se generan otras verdades geométricas diferentes (las no euclidianas) ¡De repente aparecen en escena todo un abanico de geometrías dispares!

Estos hallazgos pusieron de manifiesto la importancia capital de axiomatizar todas las verdades que se conocían para hallar las demás verdades que se sospechaban que existían, tomando los axiomas como la causa y la raíz de cualquier verdad matemática, y/o científica. A fin de cuentas se observaba como escogiendo un sistema de axiomas u otro era posible generar unas "verdades u otras". 

Cabe destacar en este contexto la aparición de los primeros axiomas lógicos de la aritmética por parte de Peano a finales del s.XIX. Se trata de un sistema axiomático basado en la teoría de conjuntos, desarrollada por los primeros lógico-matemáticos (Frege, Cantor, Russell, etc) como un intento para demostrar, de algún modo, lo que ya había defendido Platón: que todas las matemáticas se fundamentarían en ideas puras autoevidentes, es decir, en principios inteligibles estrictamente formales -principio de no contradicción, de razón suficiente, de identidad, de tercio excluido, de comparación, etc-; y no en intuiciones empírico-corporales, es decir, metáforas, ficciones y analogías; como bien propuso ya Nietzsche por primera vez, tomó a su manera Poincaré o recientemente desarrollan Lakoff, Nuñez, y otros tanto.

Vale destacar, precisamente, como esta axiomatización de Peano, que tiene un papel principal en esta historia que vamos contando, es formalmente incompleta con lo cual por más axiomas que se le añadan, siempre le faltarán para poder demostrar afirmaciones sobre la aritmética; además de no dejar muy clara la definición de unidad. 

Y cabe decir algo más: ni de lejos el de Peano es el único sistema axiomático para la aritmética; las viejas reglas de sumar, restar, multiplicar y dividir y con las que aprendemos a operar desde niños son, de hecho, ya una axiomatización efectiva de la aritmética. Ahora bien, los axiomas de Peano son los que más gustan a los lógico-matemáticos, porque les parece que dejan entrever su fundamento formal al proceder de la teoría de conjuntos. 

Axiomática de Peano para la aritmética tomando por unidad el 1. 

Con todo, cabe observar el poder de la axiomatización. Más allá de que esta sea formal (lógica) o no lo sea. La axiomatización es un "crear el juego al que vamos a jugar", decidiendo qué es posible y qué no, y de qué manera puede ser posible. Otra cosa es que el juego generado por una cierta axiomática nos guste, nos sea útil y efectiva o le sepamos sacar más o menos jugo. Pero la axiomática nos permite generar realidades a porrones, como ya entendió Wittgenstein al final de su vida.  

De hecho, más allá de la aritmética que hemos aprendido de pequeños es posible generar otras aritméticas distintas simplemente manipulando los axiomas, reglas y criterios aritméticos; ahí tenemos como ejemplo la aritmética modular o la lunar. Un ejemplo de operaciones en aritmética lunar: 

En fin, entre finales del s.XIX y principios del XX el fervor con que se trató el tema de la axiomatización fue creciendo, en especial entre esos lógicos insuflados de algún modo por el espíritu idealista germánico, quienes vieron en la axiomática formal una nueva vía para alcanzar la autoevidencia, la demostración pura, la verdad absoluta y definitiva ¡El mundo metafísico de los objetos en sí! Un mundo axiomático etéreo y divino capaz de sintetizar a todos los demás en su seno y por tanto, capaz de actuar como la máquina de Dios: la que siempre dice la verdad y nunca nada se calla .

Sin embargo, la verdad... ¿y, qué es la verdad? 

El sueño moderno: la ilustración y su máquina de la verdad

La edad moderna tomó cuerpo con la ilustración, y esta soñó con que todos los múltiples y variados aspectos humanos, a primera vista tan diferentes y dispares, en última instancia deben de emerger de una misma y única ley universal autoevidente que sintetice en su seno a todas las demás. 

Bajo tal sueño se desveló una esperanza: poder deducir, o demostrar, todas las verdades del mundo a partir de un único sistema axiomático considerado una especie de Oráculo capaz de explicarlo todo y revelar, de tal guisa, el misterio de la existencia. 

Quizás deberíamos tomar a Frege como punto de partida, aunque seguramente deberíamos recordar a Leibniz, Kant, Fichte o Hegel como padres espirituales de este movimiento característicamente germánico. Ahora bien, sí, fue Frege quién intentó aplicar dicho espíritu filosófico en el ámbito de la lógica-matemática, fundando la famosa filosofía analítica, y que tantos devotos ha tenido a lo largo del s.XX, y aún hoy en día. 

El primer lenguaje formal: la lógica proposicional 

Frege se leyó a Kant, criticó su noción de "juicio analítico" y que tomara las verdades de la aritmética como "juicios sintéticos a priori". Para el alemán los enunciados aritméticos serían analíticos, como esgrimía Leibniz, de modo que se deberían de derivar unos de otros de forma inmediata y automática ¡Deberían tener un fundamento lógico y autoevidente!

Sin embargo le fascinó la idea de un mundo conceptual completamente formal, vacío e inaprensible: una realidad trascendente repleta de objetos y facultades universales y necesarias puramente deducibles a partir de sus funciones y el modo de articularse entre sí. 

No me cabe mucha duda de que, con Kant, se vio la posibilidad de coger el lenguaje cotidiano, destilarlo hasta dejarlo seco sin sabor alguno al sacarle todo cuanto contiene de semántica sensual, de carnaza, intuición y vivencia ¡Dejando sólo su forma conceptual! 

Con tan radical proceso de purificación lingüística Frege creó un primer lenguaje -un sistema de axiomas- articulado sobre símbolos vacíos que se relacionan entre ellos a través de órdenes o funciones, la cuales se toman como necesarias y universales. Es la lógica proposicional -Más tarde empezó a desarrollar otro lenguaje formal más expresivo, y hoy tenemos ya unos cuantos diferentes.  

En este primer lenguaje formal, muy básico, tenemos símbolos o letras, como p,q,r,s,t, u, x...; representan una afirmación o proposición simple cualquiera, dado que carecen de significado propio. Es decir, cada proposición simple puede adquirir una infinidad de significados intuitivos variopintos y diferentes ¡Son puras variables!

El valor de estas variables o proposiciones simples, pues, no es semántico, sino que se le da un valor de verificación, y como tal o puede ser verdadera o falsa. 

Luego hay diferentes órdenes (funciones) que se toman como necesarias y universales, es decir, como siempre iguales: ahí tenemos la conjunción, la disyunción, la negación, la implicación, etc.

Y es entonces cuando diferentes proposiciones simples se relacionan, conectan o articulan empleando esas órdenes lógicas a fin de generar proposiciones cada vez más complejas. Obtenemos, pues, cada vez fórmulas proposicionales más expresivas. Por ejemplo:

Proposición simple 1: p

Proposición simple 2: q

Orden: conjunción; exige que una proposición se una a la otra

Proposición compleja: "p conjunción q "; que se lee como: dado p se une a q. 

Puesto que tanto p como q carecen de significado intrínseco no es posible valorar si son ciertas o falsas semánticamente, es decir, juzgando su significado natural, sino que sólo se pueden juzgar como ciertas o falsas según sus relaciones lógicas: según la forma como se articulan. Y con motivo llamamos a estos lenguajes "formales".

Diría que fue Wittgenstein quién desarrolló precisamente las famosas tablas de verdad para estos lenguajes formales -su Tractatus lógico philosophicus fue, en gran medida, una poetización de este proyecto formalista que se estaban creando bajo el sueño de hallar un oráculo que nos contara, sin duda alguna, qué es el mundo. 

Así pues, en este nuevo lenguaje, árido e insípido como un cristal empañado, cada proposición deviene una especie de fórmula lógica con una única y exclusiva tabla de verdad. La tabla de verdad de nuestro ejemplo es la que pone "la conjunción" en la siguiente imagen:

Obsérvese como las tablas de verdad dan todas las combinaciones posibles de "verdad y falso" que puede manifestar una proposición lógica según sea el valor de verdad/falso de sus componentes más simples. Obviamente, cuanto más compleja sea una proposición, mayor será su tabla de verdad, cuyos ítems crecen exponencialmente con su complejidad:

Cabe destacar dos cosas principales de este primer lenguaje formal ideado por Frege:

1) Estamos ante un lenguaje capaz de juzgar cuando una afirmación es cierta o falsa de forma automática, mecánica, ciega, sin reflexionar ni sentir nada, es decir, aplicando una serie de pasos finitos y preestablecidos al dedillo. A este procedimiento mecánico se le llama "el circuito lógico" de la proposición y cuyo valor y significado viene dictaminado, exclusivamente, por su tabla de verdad.

2) Este circuito lógico con el que podemos determinar de forma mecánica y "ciega" todas las posibilidades de verdad o falsedad de una proposición resulta ser, curiosamente, homeomorfo con los circuitos eléctricos. En otras palabras, a partir de un circuito lógico se puede construir un circuito eléctrico completamente equivalente; basta convertir todos los valores "verdad" por 1 y los valores "falso" por 0 en la tabla de verdad. Y el 1 significa "interruptor abierto" -no pasa electricidad; mientras 0 significa "interruptor cerrado" -sí pasa electricidad por el circuito. 

De repente, esos primeros lógicos se dieron cuenta que habían desarrollado un tipo de lenguaje árido e insípido como una placa de metal, con lo cual, lejos de ser un estorbo, abría una nueva oportunidad: permitía hablarle precisamente a una máquina eléctrica ¡Era posible dar ordenes, funciones e instrucciones a un aparato mediante el diseño de un circuito eléctrico específico! 

Aparece la idea de generar un procesador o computadora: un circuito eléctrico capaz de obedecer un algoritmo; de modo que nos resulta posible emplear el circuito para alcanzar un resultado concreto y, con ello, resolver problemas de forma automática.

Empieza, pues, la era de la computación y la inteligencia artificial. 

Formalizando las matemáticas

Cuando Russell descubrió lo que estaba creando el lobo solitario de Frege en su laboratorio de destilaciones lingüísticas alucinó. Enseguida entendió la singularidad de ese sistema axiomático formal y completamente automatizable: parecía posible soñar de algún modo con usar dicho lenguaje para analizar sistemáticamente todas las combinaciones de verdad/falso posibles de una afirmación en cualquier tipo lenguaje: des del lenguaje hablado cuotidiano, al matemático, al físico, etc.

En efecto, dada una afirmación en lenguaje ordinario cualquiera, por ejemplo, "si mañana sale el sol, entonces me iré a la playa", era posible traducirla a la lógica proposicional; acaso mediante dos variables o proposiciones simples (p,q) y una función (de condición o implicación). Pongamos un ejemplo:

Variable 1: p = mañana sale el sol

Variable 2: q = mañana iré a la playa 

Función: implicación = si ... entonces ...

Fórmula proposicional: p implica q = si mañana sale el sol, entonces me iré a la playa.

Cada proposición simple p,q sólo puede ser formalmente o cierta o falsa. Por tanto, siempre tiene dos estados posibles de "veracidad".

La tabla de verdad siguiente nos dice cuando la proposición informal "si mañana sale el sol, entonces, iré a la playa" es formalmente cierta o falsa según sean ciertas o falsas sus proposiciones simples (p,q). Veámoslo:

Apreciamos, pues, que la afirmación "si mañana sale el sol, entonces me iré a la playa" será formalmente siempre verdad excepto cuando "mañana sale el sol"(p) sea verdad, pero "mañana me iré a la playa"(q) sea falso; es decir: sólo será falsa en el caso de que mañana no me vaya la playa aunque saliera el sol. En todos los demás casos siempre será verdad.

Visto esto, para Frege parecía posible traducir muchos "lenguajes" a un único lenguaje formal definitivo. En concreto soñaba con poder llegar a formalizar la aritmética y con ello, luego, analizar todos sus afirmaciones posibles para verificar de forma objetiva y automática cuales son verdad y cuales falsas.

 

Y en efecto, para 1902 Frege ya estaba a punto de publicar una formalización completa de la teoría de conjuntos, como paso previo para saltar a desvalijar la aritmética. Habían sido décadas de soledad, ninguneo y trabajo duro, pero el alemán andaba convencido de haber confirmado los fundamentos lógicos de la matemática.

Sin embargo recibió una carta de un jovencísimo Bertrand Russell, aún estudiante de filosofía en Cambridge, quien había estado leyendo su trabajo con suma atención a raíz de sus críticas hacia el trabajo preliminar de Peano, y que llevó al italiano a corregirlo. El inglés le comunicaba estar completamente de acuerdo con su enfoque formalista, pero que había encontrado una paradoja oculta en la teoría de conjuntos -La famosa paradoja del barbero. 

Esta paradoja tumba sin compasión la teoría de conjuntos elaborada hasta el momento por el propio Frege y Cantor. ¿Qué significaba esto? Pues que su procedimiento de análisis formal no había sido capaz de detectar tamaño error "oculto" en la teoría de conjuntos ¡Algo fallaba en su trabajo de verificación y análisis de errores! Son dignas de recordar las palabras que soltó el propio Frege después de leer la carta que le envió Russell:

"Difícilmente puede haber algo más indeseable para un científico que ver el derrumbe de sus cimientos justamente cuando la obra está acabada. La carta del Sr. Bertrand Russell me ha puesto en esta situación...”.

Ahora bien, también es cierto que tanto Russell como Frege pensaban que este fallo se podría solventar en algún momento; que era un dolor de cabeza circunstancial.

En 1912 Russell y Whitehead publicaban su famosísimo "Principia mathematica", aportando destacadas innovaciones sobre la teoría de conjuntos y el análisis formal, pero sin solventar ese problema de forma clara, y sobre todo, sin lograr hallar aún el fundamento formal de la aritmética. 

Diez años más tarde, en 1921, Wittgenstein sacaba su "Tractatus logico philosophicus", en el cual se presenta y avanza la existencia de un lenguaje formal único como metafísica última del mundo, y su razón de ser. De hecho, ya se aprecia allí como se aventura a pregonar que estaríamos ante un lenguaje coherente y completo, y, como tal, capaz de "decir todo lo que se puede decir sin ambigüedades". Ahora bien, dado que Wittgenstein lo consideraba el lenguaje oracular, madre de todo el conocimiento posible, parece fantasear con tal idea al afirmar: "sobre lo que no se puede hablar se debe callar". 30 años más tarde, pero, reconocerá que "lo que no se puede decir en un lenguaje se puede decir en otro". 

¿Qué es un sistema axiomático formal?

En el wikipedia lo explican bastante bien:

Las 3 partes principales de un sistema formal:

-Un lenguaje formal: un conjunto de símbolos y "reglas gramaticales" que permiten construir afirmaciones formales, o fórmulas lógicas, que el sistema es capaz de "leer", comprender, y por consiguiente, analizar. Cada sistema formal suele tener un lenguaje propio; los números de Gödel serían un ejemplo.  Para la lógica proposicional tenemos por simbologia las letras del abaecedario para designar variables (p,q,r,s,t...) y símbolos lógicos para designar funciones, órdenes o nexos necesarios.

-Un conjunto de axiomas: los axiomas son afirmaciones formales necesaria y universalmente verdaderas para el sistema y gracias a las cuales éste demuestra si una afirmación analizada es verdadera o falsa. Muchas veces se suelen considerar autoevidentes. 

-Reglas de inferencia: son los criterios de transformación, interpretación o traducción que emplea el sistema a fin de analizar las fórmulas lógicas que le son dadas. El sistema recibe una fórmula y mediante sus reglas de inferencia, junto con sus axiomas, la interpreta y traduce a una conclusión o respuesta determinada. 

Nota: cualquier circuito lógico que emplee un sistema formal en el análisis de fórmulas se articula sobre sus axiomas y sus reglas de inferencias. Por tanto, cualquier algoritmo que se aplique sobre un circuito lógico debe obedecerlos.   

Propiedades del sistema: Finitista, completitud, consistencia y decidibilidad

A finales de la década de los veinte y después del trabajo de gente como Lowenheim, Hilbert o el joven Gödel, ya estaban establecidas las primeras propiedades que pueden presentar los sistemas formales. 

La primera, a grosso modo, es que deben ser finitistas, es decir, todos los análisis que realizan dichos sistemas sobre afirmaciones dadas deben regirse mediante algoritmos  -procedimientos mecánicos  finitos claros y evidentes a partir de sus axiomas y reglas de inferencia establecidas, capaces de resolver problemas concretos.

En este sentido, como ya se ha dicho varias veces, la idea consistió en hallar un Oráculo: un sistema formal capaz de traducir al dedillo toda afirmación del mundo posible a su lenguaje formal, para luego analizarla mediante un algoritmo omnisciente a fin de demostrar cuales son verdaderas y cuales falsas. 

Y se sabe qué propiedades debería tener un Oráculo: debería ser un sistema axiomático completo(1) y consistente(2) , al ser capaz de probar algorítmicamente si cualquier afirmación analizada es verdadera o falsa de forma coherente. 

(1) Un sistema axiomático es completo cuando está formado por un conjunto finito de axiomas y no precisa de ninguno más para probar si un enunciado formal es verdadero o falso. Lo enunciados probados como verdaderos pasan a llamarse "teoremas" del sistema.

(2) Un sistema axiomático es consistente cuando es imposible que el sistema demuestre como verdadera una afirmación y, luego, también demuestre como verdadera a su contraria. Es decir, cuando el sistema nunca puede generar teoremas contradictorios entre sí.

Por otro lado, a la dicha capacidad que tienen los sistemas formales completos de decidir si una afirmación formal cualquiera que analiza es verdadera o falsa se la llama decidibilidad. Y por consiguiente, toda afirmación formal que pueda ser analizada por un sistema axiomático completo será decidible. 

Entendido esto, si empleamos un sistema incompleto para analizar afirmaciones formales siempre encontraremos afirmaciones indecidibles: el sistema se ve incapaz de probar algorítmicamente si son verdaderas o falsas ¡Si son o no son teoremas!  Y se queda colgado.

Estas fórmulas lógicas indecidibles se toman como "independientes" del sistema. Y la única forma para que no dejen al sistema colgado es postulándolas como nuevos axiomas del sistema ¡Integrándolas! Hecho siempre posible si el sistema, con ello, no se vuelve inconsistente y empieza a determinar teoremas a lo loco. 

Por tanto, todo cuanto no puede ser probado ya como verdadero ya como falso por el sistema debería  de pasar a formar parte del propio sistema con la idea que este amplíe su capacidad expresiva y pueda ya "decir más cosas". Sin embargo, no pocas veces al intentar completar un sistema indecidible, éste se vuelve entonces inconsistente y empieza a demostrar "teoremas" contradictorios. 

 Puede darse el caso, pues, que un sistema se vuelva inconsistente al ser decidible, o bien se vuelva indecidible al ser consistente. ¿Será porqué su análisis es ciego?

Presentación de los teoremas de incompletitud de Gödel 

En 1929 un jovencísimo Gödel demostró que la lógica de primer grado, algo más explicativa que la lógica proposicional antes expuesta con un ejemplo sencillo, es un sistema decidible. Ante este primer logro Gödel quiso atacar ya directo al dilema que desde Frege había mantenido soñando a los logicistas y que Hilbert, ante el fracaso continuo, había vuelto a recordar en 1930: ¿será posible traducir todas las afirmaciones de la aritmética a esa lógica, demostrar con ello sus fundamentos formales y poder ya empezar a usarla como el preludio de lo que sería la gran máquina de la verdad?  

Para tantear tal posibilidad Gödel diseñó un artilugio simbólico harto complejo, abstracto y fascinante, a partir de una serie de características específicas que debe cumplir el aparato. 

La función principal de semejante armatoste conceptual consistía, primero, en traducir la aritmética de Peano a la lógica de primer grado con el fin de formalizar las afirmaciones aritméticas y dejarlas listas para que el "monstruo" las triture y analice. 

Por así decirlo, las afirmaciones sobre la aritmética como "9 es un número primo sí y sólo sí es divisible por 5" o "2+2=4" o bien, "si tengo un número par cualquiera entonces es divisible por 2" eran traducidas a símbolos y expresiones lógicas de primer grado. Con ello obteníamos ya fórmulas listas para ser analizadas por esa filigrana de artilugio, esperando, demostrar si son verdad o falsas.  

Pero esto no es todo -la máquina precisaba hacer algo más. Gödel ideó un mecanismo por el cual el sistema fuera capaz de identificar sus propios enunciados formales, y que, luego, podía analizar. Para ello el genio lógico se inventó un lenguaje de codificación: sus famosos números de Gödel. 

Los números de Gödel son, siempre, números naturales que se construyen de la siguiente manera: se adjudica un número natural específico, y muy bien pensado por Gödel, a cada símbolo de la lógica de primer grado, y luego se aplica una operación para cada enunciado formal con el fin de adjudicarle un número de Gödel característico según sean sus símbolos. 

De manera que aquí el juguete lingüístico de Gödel aplicaba una segunda traducción: toda afirmación ya formalizada de la aritmética ahora pasaba a codificarse como un número de Gödel específico e irrepetible, gracias al cual el sistema lo podía identificar sin error y ambigüedad, puesto que cualquier número de Gödel podía volverse a descodificar automáticamente en su enunciado formal original. En la wikipedia se explica medianamente bien este proceso de traducción o codificación con un ejemplo:

¿Qué construye pues Gödel? Un aparato de traducción sumamente simbólico que por un lado tiene números de Gödel, que son siempre números naturales característicos, y por el otro tiene enunciados formales que hablan sobre la aritmética ¡Y hay siempre una relación biyectiva entre números de Gödel y enunciados formales! Pues cada número de Gödel identifica a un y sólo un enunciado formal sobre la aritmética 

Y aquí surge lo singular de este juguete: a razón de tan especial configuración resulta que hay enunciados formales que hablarán de los propios números de Gödel, al ser, éstos, parte de la propia aritmética. ¿Se entiende qué significa?

En efecto, nos encontramos con enunciados de la aritmética capaces de hablar sobre los propios enunciados de la aritmética; dado que cada enunciado es, para el aparato, un número de Gödel.

Observamos, pues, como el genio de Gödel crea un sistema formal autorreferente al ser capaz de analizarse y tomar consciencia de sí mismo ¡Pues este juguete es capaz de hablar sobre sí mismo! 

Y sin embargo, al llegar aquí, el artilugio empezó a tartamudear, echar humó y petó.

Y aparece la incompletitud 

Gödel descubrió que cuando el sistema ideado tiene que "tomar consciencia de sí mismo",  peta ¡Y lo hace fuerte! Quizás al sistema le falte hipocresía... o sinvergüenza para saltarse a la torera la contradicción que le sobreviene. 

Parece ser que el sistema se encuentra con una especie de contradicción de algún modo bastante similar a la "paradoja del barbero" ya presentada antes, descubierta por Russell (o Zermelo) en teoría de conjuntos; y que Groucho Marx se atrevió a ilustrar de forma hilarante, cuando soltó: "Caballeros, nunca pertenecería a un club que admitiera como socio a alguien como yo". 

En su versión original la paradoja de Russell, o del barbero, decía: "el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos no puede ni pertenecer a sí mismo ni no pertenecer a sí mismo". 

En este caso, la paradoja en el ámbito de la formalización de la aritmética parece surgir cuando llevamos el juguete de Gödel más o menos por el siguiente sendero de afirmaciones, al considerar "x" una afirmación cualquiera sobre la aritmética:

1) El aparato nos permite afirmar sin problemas que, "las afirmaciones aritméticas que afirman x se pueden probar verdaderas". A este enunciado le corresponde un número de Gödel como identificador, acaso el número GN1. Y para esta afirmación el aparato nos demuestra que es verdadera.

2) El aparato también nos permite negar lo contrario que lo anterior, y por tanto decir "ninguna afirmación aritmética que afirme no-x se puede probar verdadera". Y a este enunciado le corresponde su propio número de Gödel, acaso GN2. Y para esta afirmación el aparato también nos demuestra que es verdadera.

3) Pero entonces el aparato nos permite afirmar, "ninguna afirmación aritmética que afirme GN2 se puede probar verdadera", es decir, que "ninguna afirmación aritmética que afirme "ninguna afirmación aritmética que afirme no-x se puede probar verdadera" se puede probar verdadera". Y resulta, entonces, que el invento explota. *De hecho, esta larga y autorrecurrente afirmación se puede resumir en "ninguna afirmación que afirme una verdad se puede probar verdadera". Una expresión que no es más que una nueva forma de presentar la paradoja del mentiroso, que dice: "esta afirmación es falsa".

Apreciamos, aquí, que si el aparato toma este último enunciado por falso, entonces, paradójicamente, demuestra que lo que dice la propia afirmación es verdadero (que la afirmación es falsa).

Y si ante lo razonado antes el aparato toma por verdadera la afirmación, entonces, entra directamente en contradicción con lo que afirma la propia afirmación, demostrando que es falsa ¡Menudo embrollo!

Por tanto, de buenas a primeras tenemos que el sistema, suponiendo que es consistente por detectar las contradicciones, se ve incapaz de decidir si la frase se puede probar como verdadera o como falsa, puesto que la detecta contradictoria. El sistema resulta indecidible y la frase de marras se vuelve independiente; razón por la cual el sistema pasa a considerarse incompleto -Este es el primer teorema de incompletitud de Gödel.

De hecho, lo que hace Gödel una vez demostrado que el sistema nos da afirmaciones como "esta frase es falsa", es demostrar que el aparato, al ser autorreferente, también puede crear una frase del tipo "el sistema es consistente"; y con ambas presentar la siguiente afirmación: ""si el sistema es consistente" implica que "esta frase es falsa", mientras demuestra que tal frase es cierta y por tanto, se considera un teorema del sistema. De hecho, estamos propiamente ante la formulación correcta del primer teorema de incompletitud de Gödel.

La cuestión, ahora, es analizar qué "circunstancias" lógicas son necesarias para que la frase ""el sistema es consistente" implica que "esta frase es falsa" sea un teorema, como bien demuestra Gödel.

Para entenderlo fácil, basta con hacer un poco de trampas manipulativas mediante un pequeño análisis proposicional tomando (p,q) como variables:

p = el sistema es consistente

q = esta frase es falsa

Función: implicación = si... entonces...

si p entonces q = si el sistema es consistente entonces "esta frase es falsa"

Aplicamos la tabla de la verdad de la implicación:

Resumiendo vemos que la frase "si el sistema es consistente entonces "esta frases es falsa"" es verdadera en dos situaciones posibles; :

1) Cuando "el sistema es consistente" es siempre cierta y "esta frase es falsa" o es cierta o es falsa (opción 1y2)

2) Cuando "el sistema es consistente" siempre es falsa y "esta frase es falsa" o es cierta o es falsa. (opciones 3y4)

Sin embargo, sabemos que si p es cierta, entonces q es indecidible y por tanto no se puede afirmar ni si es cierta ni falsa. De modo, que la primera sitación (opción 1y2) queda relegada. Sólo nos queda la segunda opción: que el sistema sea inconsistente y demuestre por un lado que "esta frase es falsa" como verdadera y luego, por otro lado, también, demuestre lo contrario: que es falsa.

De modo que lo que nos viene a decir el segundo teorema de incompletitud es que al demostrarse que "el sistema es consistente entonces "esta frases es falsa"" es un teorema (es cierta), ello significa que la premisa "el sistema es consistente" es falsa (no es ningún teorema del sistema). En la wikipedia parecen resumirlo así:

Breve comentario

Se ha escrito bastante sobre lo que significarían semejantes resultados de incompletitud; incluso se ha dicho que quien dice haberlo entendido, entonces no lo ha entendido.

Después de pensar un poco con ello me aventuraré a dar una opinión:

Lo que nos cuentan ambos teoremas es que dado un sistema formal con unas características determinadas, como bien cumple la aritmética de Peano al traducirla a lógica de primer grado, es que, si éste es consistente, entonces generará una afirmación del tipo "esta frase es falsa", poniendo de manifiesto que el sistema es incompleto y por tanto, que existen afirmaciones que le resultarán independientes. Ahora bien, si intentamos axiomatizar tales afirmaciones, entonces, ello vuelve al sistema incoherente. 

En resumen, que para ciertos sistemas formales resulta inevitable que siendo estos consistentes sean indecidibles, hecho que implica que sean inconsistentes. 

Esta situación no es nueva en la historia del lenguaje. Me atrevería a decir que los viejos sofistas griegos ya tantearon estas paradojas de forma simple e informal, al menos si atendemos a Platón. No en vano Gödel parece interpretar sus propios resultados desde una óptica más bien platónica al ver allí, de algún modo, una solución. Y no es el único; Penrose también lo hace.

Imagino que la influencia de Schopenhauer sobre Gödel en estos temas fuera destacada; a fin de cuentas, el alemán tomó públicamente de Platón el defender unos límites del entendimiento racional humano, más allá de los cuales se contraría la verdad.

Platón y los límites del lenguaje

Una de los aspectos cruciales de Platón es su relación entre lenguaje, pensamiento y verdad. Para el griego, la verdad prexiste como ideas o formas en sí; y sólo se accede mediante el pensamiento puro, la intuición: un tipo de experiencia anímica excepcional y divina, que nos sobreviene por reminiscencia.

Entonces, este pensamiento divino puede transformarse en lenguaje o expresión comunicativa mediante un proceso de materialización, por así decirlo. Por tanto, el lenguaje sería una vulgarización y un proceso de deterioro del pensamiento, que transforma la experiencia pura de la idea en algo más y más tosco, confuso, limitado e imperfecto: el símbolo, el concepto, la normativa que regula el encadenamiento de símbolos, etc para que expresen, de algún modo, tan sublime experiencia de la idea.

En este sentido, para el griego el lenguaje, y dentro de él su forma suprema, la argumentación o dialéctica (la mecanización de argumentos), no sirven para alcanzar la verdad, en todo caso sirven para despertar y empezar a buscarla. Pero para alcanzar lo verdadero es preciso de algo no lingüístico tan ligero y etéreo que nos permita, ya no andar paso a paso como pretendían los finitistas, sino echar la mente a volar hasta las alturas. Es necesaria la intuición. 

Parece que esta fue la interpretación que sacó Gödel de sus estudios. Y que era pareja a la de Schopenhauer, que se sobreentiende leyendo lo que se ha comentado de él al principio del post. En efecto, Gödel parece hacer esto:

1) Presupone la existencia de verdades metafísicas; autoevidencias.

2) Entiende que sus teoremas marcan los límites del lenguaje formal o pensamiento mecanizado empleando algoritmos -límites de la argumentación y la lógica.

c) Más allá de estos límites lingüísticos, y también empíricos por supuesto, se ocultan las grandes verdades metafísicas, que como semillas, permitirían que florezcan los nuevos conocimientos. 

d) Sólo mediante intuición pura nuestra consciencia puede acceder a ellas y verse preñada de su luz, hecho que nunca sucederá mediante el mero razonamiento, la demostración o el cálculo.  

De hecho, Gödel sacó una breve demostración ontológica, que normalmente se vende como una demostración de Dios, pero que en el fondo es, sobre todo, un intento de demostrar la existencia de un "reino de las evidencias o verdades en sí", las cuales constituirían "lo real". Sí, Gödel es un metafísico de tomo y lomo, y lo que hace aquí es metafísica: poetiza sobre la existencia de una realidad en sí -lo que no hace es teología.

En la demostración el lógico nos dice: Existen las verdades autoevidentes, sobre las cuales se articula la realidad toda. Con razón actúan como propiedades positivas o esenciales de las cosas: pues una cosa existe como algo real en virtud de sus propiedades esenciales, es decir, su verdades autoevidentes. Una de estas propiedades, por ejemplo, es "la existencia". Y estas propiedades existen porque las ha creado Dios. Y Dios existe porque existen tales verdades autoevidentes que hacen posible lo real. En conclusión, existen verdades autoevidentes, o propiedades esenciales, siendo necesariamente Dios su génesis, porque el mundo real-verdadero existe. 

Sin embargo, no podemos acceder a tal mundo ni mediante demostración formal ni experiencia corporal, sino que de forma sibilina se apela a una hipotética intuición pura o metafísica.

El problema es que, como ya destacó Nietzsche, este mundo real-verdadero de las verdades en sí, soñado por todos los lógico-metafísicos, no existe, sino como mentira, suposición y sueño ¡Nada más!. Pero excepto Nietzsche, en los últimos 150 años prácticamente nadie más se ha dado cuenta de la comedia que aquí se ha representado -pondría a Chaitín como excepción-: que las autoevidencias, las tautologías, las verdades en sí, no son más que eternas hipótesis; puro humo ¡Y ese es precisamente su poder! 

Sin embargo, al creer en la existencia de un mundo real-verdadero se creyó, en este caso, que las verdades matemáticas preexisten como objetos etéreos que esperan ser descubiertos, y que los teoremas de Gödel más bien demostrarían que los razonamientos lógicos, y formales, son insuficientes para alcanzarlos a todos ¡Y descubrir ya como es ese mundo real-verdadero al completo! Gödel lo cuenta así de forma resumida:

 

Este punto es compartido por otros pensadores, acaso Penrose, quien expuso de forma larga y pormenorizada su postura al respecto en "la nueva mente del emperador". 

Penrose expone que ni nuestra mente es, simplemente, una máquina de pensar ni tampoco resulta posible simularla mediante una máquina de pensar, es decir, una computadora o una IA. Y extrapola esta idea al universo entero en base a los teoremas de Bell, que indican la no computabilidad del sistema cuántico. 

¿Y qué significa esto? Penrose destaca la imposibilidad de reducir la existencia a un sistema lógico que mediante un único algoritmo sea capaz de reproducir/demostrar todas las "verdades" del mundo real, que suponemos que existe más allá del mundo confuso que vivimos, mientras le daría sustento y entidad.

Y esto es cierto, por lo que sabemos. Sin embargo, la cuestión es ¿Y por qué es imposible? ¿Por qué aparecen los teoremas de incompletitud al intentar crear un Oráculo? 

Esto es lo que Chaitín se preguntó desde joven, y con su duda encontró una respuesta fascinante: las matemáticas no tienen un fundamento lógico, formal y completamente determinado, como los idealistas habían soñado desde hace siglos. Si hay un fundamento sobre el cual estructurar las matemáticas éste será, más bien, el azar. 

Y además, Chaitin parece congeniar en gran medida con la postura de Nietzsche, Poincaré, Lakoff sobre la construcción y génesis de los conceptos matemáticos: su naturaleza metafórica, ficticia, creativa.

Conclusión

Los teoremas de incompletitud han sido extensamente comentados durante décadas, y siempre dándole vueltas desde una perspectiva metafísica, idealista, en fin, presuponiendo que la verdad existe de por sí, es dada a priori y que la inteligencia humana puede descubrir y entender. Sólo he leído a Chaitin revalorizando estos prejuicios antiquísimos. Y más sorprendente aún: después de sus trabajos, aún así,  escucho continuar un monótono silencio respecto a lo que plantea Chaitín. Me parece digno de estudio psicológico de nuestra época.