¿Los números irracionales existen...? Superfracciones para raíces cuadradas

 A raíz del post sobre el libro de Chaitin ya comenté la idea de cuestionarse la existencia de números irracionales y que unos pocos, como el propio Chaitin, empiezan a tantear.

Confieso que me fascina tan singular y raro tema. Y mi opinión ha ido evolucionando un poco estos meses, aunque siguiendo una línea más o menos marcada.

¿Qué es un número? 

A cualquiera le sonará ridícula semejante pregunta, dado que los números son lo que desde pequeños nos enseñan al contar; así el 1,2,3 o 4 por ejemplo.

Tenemos los números tan asumidos, integrados e interiorizados que ya no los "vemos" ni entendemos; como tampoco nos vemos a nosotros mismos sin que alguien nos acerque un espejo.

Pero la noción de número es un problema si nos atrevemos a tomarnos la molestia de observarlos de nuevo como si fuera la primera vez. A fin de cuentas, estamos ante una idea que costó milenios construirla, aceptarla, para luego interiorizarla poco a poco hasta esperar a que empezara a germinar y dar sus primeras flores. 

Según los griegos más antiguos, por ejemplo, los números se concibieron simplemente como relaciones proporcionales harmoniosas, es decir, "razones". Es una idea que surge directamente de esa extraña y maravillosa noción presocrática que Aristóteles llamó "arkhé" y Tales de Mileto introdujo en Grecia. Ésta dice: todo, aunque parezca diferente, variado, multiforme e, incluso, contradictorio, esconde un denominador común, una unidad común, es decir, un mismo origen o razón de ser 

¡Todo puede ser simplificado y reducido a una unidad común!

Sin embargo, entre la gente normal resulta más bien habitual definir los números, simplemente, como cantidades, pues los usamos para definir cantidades o magnitudes. Sí, eh aquí una definición circular y absurda, aunque útil y manejable para el día a día. 

De todos modos prosigamos: ¿y qué es una cantidad, una magnitud o dimensión? 

En esencia no es más que una  medida: un poner en relación de proporción algo con otra cosa, que acaso se toma arbitrariamente como la unidad de referencia. Desde luego estamos ante una creación artificial humana, una simple operación inventada por nosotros, pero como de ordinario nos olvidamos de ello resulta ya habitual tomarla como una verdad del propio mundo.

A partir de la edad moderna, con la introducción y estandarización de un alfabeto específico para expresar las relaciones proporcionales, la noción de número fue tomando cuerpo e identidad propia dentro de la psique del sabio occidental, cuya mente empezó a pensar de forma inconsciente e involuntaria: si escribo "1" es porque debe de existir algo concreto y preciso al que atribuirle dicha noción. Y puesto que en geometría ya se había concebido el punto como lo más concreto y preciso, ya para el s.XIX se concebían los números, no como cantidades, sino directamente como puntos imaginarios ordenados de menores a mayores. 

Por similitud a los puntos, pues, se pensó: dado que lo puntos se agrupan y ordenan geométricamente formando rectas imaginarias así mismo sucedería con los números: que se agrupan en una recta numérica imaginaria: la recta real. 

De hecho, cuando esos sabios modernos se imaginaban una recta cualquiera ya fantaseaban con ver allí sólo números ordenados dando valor a sus puntos constitutivos, pues el algebra moderno abierto por Descartes permitía imaginarse este tipo de escenarios sin dificultad. 

Con semejante representación numérica tenemos, pues, que cada número representa un punto ordenado y todos ellos conforman una recta numérica; por ejemplo, identificamos el 0 y el 1, separados por una distancia llamada "segmento [0,1]", y cuya longitud será precisamente la unidad (1). Por consiguiente, entre ambos puntos y por pura partición, división o fracción de esta unidad de longitud podemos identificar otros infinitos números/puntos más: así como el 1/2 ,  el   1/1387343   o bien el 7/53, es decir, todos los números del tipo y/x, siendo x,y números coprimos tales que x<y. 

Y aquí en medio surgió una gran duda: 

¿La recta de los números estará formada sólo por números fraccionados (racionales) o, acaso, entre dos números fraccionados inmediatamente consecutivos podrían existir otros tipos de números/puntos distintos, que, como tales, no sería números divisibles o fraccionados, sino literalmente atómicos? 

Demócrito con sus "indivisibles" se enorgullecida de haber sido el mejor matemático griego al ser el primero en solucionar el dilema de la división infinita ya planteada por Pitágoras por un lado y luego por Parménides y Zenón por otro. Pero contra Demócrito se levantó con suma indignación Platón y todos los matemáticos platónicos: desde Eudoxo hasta Arquímides.

Ya en "nuestra época", han sido Cantor y Dedekind quienes han justificado que sí, que los números atómicos, indivisibles y por ello irracionales existen y se "intercalan"  entre los números infinitamente divisibles. Pero tal idea ha sido puesta en duda por gente como Chaitin; al menos se duda de que los irracionales se encuentren en la recta de los reales intercalados entre los divisibles. 

Los números irreducibles o no-unitarios.

Quizás, con la noción de número nos topamos, básicamente, con un problema de representación, el cual nos lleva a problemas de comprensión. Al final, concebimos los números según los representamos y en base a ello, así los tratamos.

Para empezar, cabe observar que el primer problema de representación nos llega ya con los números racionales con infinitos decimales, así el 1/3 por ejemplo, que parecen irrepresentables como puntos de una recta, en el sentido de que no tienen una representación unitaria concreta en decimales: 

1/3= 0,3333333... ¡Resulta imposible partir una "unidad de longitud" en 3 segmentos exactos! 

Con razón a estas fracciones les debemos la primera paradoja aritmética:

3x0,333333333...= 0.999999... pero dado que 3x(1/3)= 3/3=1, entonces la duda es: ¿Cuál de los dos resultados va a ser cierto? 

No es difícil de justificar, sin embargo, que 1 = 0,9999999... utilizando las peculiaridades especiales del infinito. Eh aquí una demostración ejemplo típica y que se encuentra en la wikipedia:

Lo que ocurre es que tampoco es difícil justificar que 1 > 0,9999...

1 = (9 + 1)/10 es lo mismo que 10 - 9 = 1

1 = (99+1)/100 es lo mismo que 100 - 99 = 1

1 = (999+1)/1000 es lo mismo que 1000 - 999 = 1

1 = (9999+1)/10000 es lo mismo que 10000 - 9999 = 1

Y si llevamos esto al  infinito entonces tenemos que:

100....0 - 99999...9 = 1

Resulta fácil aceptar, visto así, que 1 > 0.99999. De hecho, y como ya se ha comentado tantas veces en este blog, Cantor suele tratar el infinito de este modo, es decir, intentando respetar el finitismo a través de esa exigencia interpretativa que impuso Hilbert a principios del s.XX, y que decía algo así: el infinito debe ser un reflejo fiel de lo finito. Por lo tanto, lo que aquí sorprende, una vez más, es apreciar como según qué tratamiento escojamos para operar con lo infinito, obtenemos dos posibles resultados de la igualdad. 

En cualquier caso, queda patente con la primera forma de tratar la igualdad, es decir cuando apreciamos (1/3)x3= 0.999...=1 que empleando la magia de los límites al infinito resulta factible pasar sin problemas de números inmedibles y con decimales sin fin, a números concretos y relativos a la unidad. Es como si pudiéramos utilizar dos tipos de representaciones equivalentes: una de unitaria (1) y otra de no unitaria (0.999...). Curioso.

Salta también a la vista otro aspecto: si bien mucho se habla de los irracionales el problema de la irracionalidad e inconmensurabilidad empieza ya con estas fracciones irreducibles a la unidad, dado que exigen que dividamos dos números que no se pueden dividir por ser coprimos.

1/3 nunca será divisible de forma exacta

Hecho que, curiosamente, no preocupó a los antiguos, al menos a los pitagóricos. Ya en seguida consideraron que este tipo de inexactitud se podía solventar, simplemente, cambiando el valor de la unidad, es decir, escogiendo de forma convenida el sistema de unidades. 

Y en efecto, si se toma por unidad un número supercompuesto, como sería el antiguo y fascinante sistema sexagesimal Sumerio (unidad=60), entonces muchas fracciones irreducibles en el sistema decimal devienen reducibles a la unidad sin problemas, dado que en el decimal la unidad representa el 10, y por tanto es un compuesto con sólo 2 factores: el 2 y el 5. 

Así pues por ejemplo, 1/3 es reducible a la unidad sexagesimal y puede representarse como 0,20. 

En sexagesimal 1/3 es una división exacta

Con razón, por ejemplo, Platón parece venerar el factorial de 7 (7!=5040) como unidad de media, al tratarse de un supercompuesto: tomando el 7! como unidad de medida social Platón, en la República, explica cómo es posible generar muchas particiones, grupos y subgrupos de forma exacta para el buen funcionamiento de la ciudad, tanto en tiempos de paz como de guerra (aquí un trabajo al respecto). ¡Y qué decir de Ramanujan y su pasión por estos extraños y escasos números, los supercompuestos (ver aquí un brillante artículo al respecto).

Los números irracionales

Pero después de estos racionales irreducibles llegaron las raíces, como raíz cuadrada de 2 o el número áureo. Se les colgó el nombre de irracionales porque no surgen de la división de un segmento unitario.

En efecto, las raíces no son fruto de dividir segmentos unitarios; no surgen de un fraccionamiento ni de la partición de una distancia entera ¡No surgen de dividir dos números naturales cualquiera! ¿De donde surgen pues? 

Geométricamente las raíces surgen de partir figuras más complejas: la raíz cuadrada surge de dividir un cuadrado o rectángulo por la diagonal; la raíz cúbica de fragmentar un cubo en un conjunto de subcubos, etc. Y el número áureo de ir dividiendo un rectángulo siguiendo la serie de Fibonnacci. 

Pero desde una representación algebraica surgen de una idea curiosa y sencilla:

-Para la raíz cuadrada de un número x:  Dado un número x cualquiera, entonces, hay que encontrar 2 números iguales que multiplicados entre sí den x.

-Para la raíz cúbica de un número x: Dado un número xcualquiera, entonces, hay que encontrar 3 números iguales que multiplicados entre sí den x.

-Para la raíz a la cuarta de un número x: Dado un número x cualquiera, entonces, hay que encontrar 4 números iguales que multiplicados entre sí den x.

etc,etc, etc...

Nota breve:

Esta definición aritmética me ha dado pie a pensar en una demostración muy simple sobre la irracionalidad de la raíz cuadrada de x, siendo x un número natural cualquiera no cuadrado, porque podemos entender la raíz cuadrada como la división de x por un número que será idéntico al resultado:

raíz cuadrada (9) = 9/3 = 3

Y también se puede demostrar la irracionalidad de cualquier raíz cúbica de x, siendo x un número natural cualquiera no cúbico, porque podemos entender la raíz cúbica como la división de x por un número cuadrado m que da por resultado raíz cuadrada de m:

raíz cúbica (27) = 27/9 = 3

Y de este modo es fácil generalizar la demostración para cualquier  tipo de raíz:

Así pues, queda demostrado que llamamos raíces a divisiones o fracciones ejercidas sobre objetos geométricos de 2 o más dimensiones.

Representaciones de las raíces

Bien, vemos como las raíces no pueden expresarse como divisiones simples de una dimensión, es decir, como un simple corte de segmentos enteros y, con ello, de la recta real. Ahora bien, parece ser que ya los griegos entendieron que pueden representarse como fracciones continuas o iteradas hasta el infinito de distancias enteras. ¿Y qué es eso? Iteraciones continuadas de división o fragmentación de una distancia. 

Un ejemplo de fracción continua para representar la raíz cuadrada de 2: 

Representar cualquier raíz cuadrada como una fracción continua al infinito resulta harto fácil. A mí mismo no me costó nada el otro día encontrar lo que luego descubrí que ya había sido inventado por el matemático italiano del s.XVI Rafael Bombelli (ver aquí). Y podemos resumirlo así de simple:

¡Pero más curioso aún! De algún modo Eudoxo, brillante discípulo de Platón, al trabajar la raíz(2) se dio cuenta de que su fracción continua podía representarse como una secuencia de fracciones concretas e irreducibles que cada vez se aproximaban, ya por la derecha ya por la izquierda, más y más a raíz(2). Con ello presentó lo que hoy conocemos como la escalera de Eudoxo:

Esta escalera pudiera parecer que preludia ya los trabajos de Dedekind, en la medida que nos presenta raíz(2) como un número que siempre estará intercalado entre dos fracciones, por más que vayamos acotando la distancia entre ellas hasta el infinito. Es decir: 

En efecto, de algún modo Dedekind, con sus famosas cortaduras expone lo que se puede interpretar de esta escalera de fracciones intercaladas: que si lleváramos esta desigualdad al infinito, entonces, a la izquierda, tendríamos en progresión todas las infinitas fracciones menores que raíz(2), y a la derecha todas las infinitas mayores; siendo precisamente raíz(2) el punto atómico al infinito de estos dos conjuntos de fracciones.

 

A partir de esta idea, y los posteriores trabajos de Cantor, los matemáticos pusieron sobre la mesa la hipótesis del continuo; que dice: ¿realmente la recta real está llena de puntos, o habría vacíos?

La recta real y el continuo

Con las cortaduras de Dedekind parecía demostrarse que la recta real está constituida íntegramente por puntos/números ordenados de forma inmediatamente consecutiva uno tras otro: cada cortadura sería un punto de la recta, y cada punto un número -los racionales serían números concretos, mientras los irracionales, como raíz(2), serían números que andan escondidos entre los racionales y que sólo podemos alcanzar la llevar los racionales al infinito. Así pues, con las cortaduras de Dedekind se justifica que la recta real sea continua.

Ahora bien, llegó Cantor, que interpretaba el infinito ya no como un límite, sino como un alcanzar un estadio final que reflejaría todo lo finito. Bajo esta manera de interpretar el infinito desarrolló, primero, su famoso teorema para determinar el tamaño de todos los conjuntos potencia, incluso el de los conjuntos infinitos. Y ante el curioso resultado obtenido se puso a comparar los tamaños de distintos conjuntos infinitos, justificando con su método que el conjunto de los infinitos racionales era de un tamaño inferior que el conjunto de los infinitos irracionales. A partir de aquí Cantor construyó una jerarquía de infinitos infinitos.

En efecto, Cantor justificó que si bien habría infinitos números irracionales e infinitos números racionales, el conjunto de los infinitos irracionales ha de ser de un grado mayor que el de los racionales; que serían infinitos en grado 0. En otras palabras, Cantor presenta la existencia de infinitos con distintos tamaños, unos con un grado de infinitud mayor que otros, y donde el conjunto de los números racionales representarían el grado básico, o cero, de infinitud; mientras el conjunto de los irracionales, en principio, representaría el grado 1 de infinitud ¡Siempre y cuando la recta real fuera continua! 

Esta es la hipótesis del continuo: si existiera un conjunto infinito de números distintos a los racionales y a los irracionales que fuera mayor que los racionales pero menor que los irracionales, entonces, los infinitos irracionales pasarían a ser de grado 2, por decirlo de forma fácil, y ello conllevaría que la recta real no sería continua: contendría espacios vacíos. 

En cierta forma, pues, Cantor pone en duda el trabajo de Dedekind, que dejaba claro que la recta real era continua y sólo estaría formada por racionales en lo concreto; y por irracionales al infinito. Y, ¿por qué lo pone en duda? Porque Cantor trabaja bajo la ilusión de una idea del infinito muy peculiar. Una idea que haría revolver de sus tumbas a Platón, Eudoxo, Euclides o Arquímides, pero que fascinó a los matemáticos del s.XX y XXI.

Esbozo breve sobre lo infinito

No hay nada más antigriego que ese idealismo germánico del s.XIX promocionado por Hegel y que conquistó parte de la Europa moderna, según el cual se podría trascender lo finito a caballo del infinito hasta alcanzar las entidades metafísicas: acaso los números en sí mismos como puntos o entidades atomizadas y aisladas de todo.  

Es cierto, que siendo joven Platón nos presentó por primera vez la metafísica con su mundo de las ideas como entidades en sí mismas que se encontraban tan lejos de nuestra mundanidad concreta, relativizada y limitada por multitud de circunstancias, que resultaban inalcanzables sin la ayuda la la "manía" divina. Sin embargo, en sus diálogos eminentemente más matemáticos y maduros, como el Parménides, el Sofista, el Teeteto o el Timeo, Platón parece replantear de raíz esa primera dialéctica trascendental, tachándola de ignorancia juvenil.

Ahora bien, la evidencia más fuerte que nos lleva a pensar que Platón dejó de creer por completo en la trascendencia quizás nos la encontremos al analizar las ideas matemáticas de sus discípulos, Eudoxo y Euclides, ¡por no decir Aristóteles!, quienes, ya niegan sin tapujos que el infinito sea un salto trascendental al vacío sideral: al mundo de las cosas en sí. No, el infinito no sería un salto que nos permitiese ir de lo particular a lo universal, de lo aparente a lo esencial, de lo imperfecto a lo perfecto, de lo condicionado a lo incondicionado y libre ¡Y mucho menos sería una cantidad! 

¿Fue el propio Platón quien descubrió otra forma de entender lo infinito o acaso la aprendió de otros y, entonces, la usó para replantear todo su pensamiento? Es difícil saberlo, pero a partir de Platón y sus trabajos de madurez, el infinito deja de concebirse como algo a alcanzar entre la inmensa mayoría de matemáticos griegos ¡Ya no se concibe como un estadio al que llegar mediante un salto inmortal definitivo! 

A partir de ese momento, primera mitad del s IV ac, el infinito deviene, sencillamente, una forma de tratar las ideas ¡Un poder! El poder acercarte o alejarte de una idea tanto como se quiera; el poder crecer o empequeñecerse tanto como se quiera; el poder romper o recomponer una idea tantas veces como se quiera ¡Y nada más! 

En definitiva, a criterio de los antiguos platónicos el infinito sería, en exclusivo, una potencialidad, jamás una realidad; como sí los parece ser para Cantor y Hilbert. Y no me escondo: me sorprende que se hayan tomado en serio los trabajos de Cantor sobre el infinito, dado que niegan la noción matemática de "límite al infinito" heredera directa, precisamente, de los antiguos al definirse como pura potencialidad: un poder acercarse a algo tanto como se quiera, y nada más. 

Y me sorprende aún más cuando Cohen, a mediados del s.XX, dejó patente que la hipótesis del continuo resulta completamente trivial. ¿No pone eso ya de manifiesto que el propio trabajo de Cantor no nos dice nada esencial de las matemáticas y sólo presenta una interpretación entre otras posibles? 

Mejorando la escalera de Eudoxo: la superfracción.

Honestamente, no quería extenderme tanto con este post, pero una cosa me ha llevado a la otra y, ahora mismo, me parece adecuado contar algo que me quería guardar un tiempo más. Así pues, lo dejo y ya está. 

Es curioso como funciona la mente porque cuanto acabo de escribir viene a coalición de ciertos "juegos" matemáticos que llevo realizando estos días por mera curiosidad sin haberme preocupado por los intríngulis que acabo de escribir. Es decir, lo que voy a contar es fruto, sólo, de pasar el tiempo buscando distintas formas de representar un número cuadrado, para luego jugar a buscar formas distintas para resolver raíces. No había ninguna pretensión más que un pasatiempo. Y sólo ahora que he encontrado, sin más, algo quizás interesante me doy cuenta de todo lo que he apuntado a vuelapluma en este post.

Lo primero: tanteando distintas formas de resolver raíces he encontrado una escalera alternativa a la de Eudoxo para raíz(2). Vale decir que desconocía este trabajo del griego, hecho que me ha permitido entrar un poco más a fondo en su pensamiento al alertar que él ya había descubierto algo similar hace 2.500 años. Y sí, un tipo muy interesante el discípulo de Platón.

Mi escalera es esta:

Y si recordamos la de Eudoxo es la siguiente:

A simple vista parecen de algún modo inversas: los denominadores de mi escalera son los numeradores de la de Eudoxo. Y ambas "persiguen" el valor de raíz(2) mediante una aproximación alternada de valores. 

Además, se observa como ambas escalas se pueden construir mediante una misma fracción algebraica generatriz; ésta:

Ahora bien, por lo que he podido leer no parece que Eudoxo, ni otros como Rafael Bombelli, que según parece también trató los trabajos de Eudoxo, hayan hecho ya mucho más al respecto. Pero me parece a mí que sí es posible hacer algo más. De hecho, parece posible hacer dos cosas más:

1) Generalizar esta fracción algebraica para todas las raíces cuadradas.

2)Encontrar una superfracción algebraica general capaz de definir todas las raíces cuadradas.

1: Para generalizar esta fracción algebraica sobre todas las raíces cuadradas simplemente hay que partir del método de Bombelli para generar fracciones continuas sobre raíces cuadradas y convertir cada paso en una fracción, tal que así:

2)Para hallar una superfracción general basta con desarrollar algebraicamente lo anterior de tal forma:

Pongamos 2 ejemplos tomando la superfacción a s = 7:

OBSERVACIONES:

Lo primero que salta a la vista es que definimos la raíz cuadrada de un número no cuadrado como el límite al infinito de la superfracción. 

Ya hemos comentado como el límite al infinito matemático es una noción en esencia platónica y significa potencialidad. Con lo cual, el límite de la superfracción cuando "s" tiende a infinito significa que "s" puede crecer tanto como se quiera, de manera que resulta la mar de fácil pensar en modo platónico total y deducir, de ello, que la fracción puede dar valores tan próximos a raíz(2) como se quiera. Aunque, eso sí, el límite para nada significa que "s" tenga que llegar a un punto infinito donde la fracción adquiriría, entonces ya de golpe, un valor final metafísico y de por sí: el propio valor de raíz(2).

Excepto las mentas más lógicas, la mayoría suele interpretar el límite matemático a lo platónico. Pero quizás aquí sería interesante pensarlo de forma algo distinta; a saber: que al tender "s" a valores cada vez mayores el propio valor de raíz(2) se va haciendo más preciso ¡Va tomando cuerpo y creciendo! Pues, quizás, valga la pena presuponer que no preexiste un valor de raíz(2). Es decir, quizás sea interesante partir de una visión algo más constructivista o bien, operativista.  

En los trabajos de Dedekind se aprecia sin dificultad como el alemán hace una interpretación matemática basada, estrictamente, en esta idea platónica de límite cuando apunta que un número irracional vendría a ser el límite al infinito de un conjunto de fracciones. En otras palabras, como platónico interpreta este límite como un aproximarse más y más hacia un punto concreto y con valor propio ya preexistente, al que llama cortadura. ¿Acaso no es eso vendernos como real algo que, matemáticamente hablando, sólo sería una pura potencialidad?

En cualquier caso, a nivel matemático definir los irracionales como límites al infinito de conjuntos de racionales parece ser perfectamente coherente y evidente con solo observar las fracciones continuas, la escalera de Eudoxo o la superfracción aquí presentada. En este sentido no habría ningún problema en concebirlos, ya no como puntos con un valor prefijado y concreto de antemano a los que aproximarse, sino como puras potencialidades.

Ir al límite

Cada cual lee y comprende las cosas a su manera. Las nociones matemáticas no son ninguna excepción, aunque haya un control férreo en intentar establecer consensos amplios, claros y firmes para definir sus conceptos de forma que sean aceptados para todos los matemáticos y así intentar evitar lo inevitable: que en las matemáticas surjan destellos arbitrarios y discutibles, dando la imponente sensación de mostrarnos la divina certeza que esconderían las cosas.

Lo reconozco, a mi parecer la visión de Cantor sobre los infinitos no me sabe mal. De hecho me resulta fascinante y quizás útil en ciertos ámbitos; por el ejemplo el computacional. Simplemente destaco que no es la única. Además, me extraña que se haya tomado en serio durante un siglo largo, como ya he comentado, cuando abandona impunemente la noción de límite en la interpretación que hace del infinito para, luego, interpretarlo empleando métodos finitistas; como por ejemplo la diagonalización. 

En tal sentido, me parece que Cantor trata el infinito más bien como un lógico, es decir un mecánico del pensamiento, y no como un matemático, cuando nos lo presenta como si fuera una entidad coherente, precisa y bien estructurada; en vez de tomarlo como pura potencialidad.

En tal sentido, tratar "el límite al infinito" como pura potencialidad nos permite pensar y definir los "números irracionales", ya no como números reales, es decir, como supuestos puntos sutilísisimos escondidos en la recta real entre los racionales, sino como valores potencialmente emergentes de entre los racionales, los cuales a su vez serían valores potencialmente emergentes de entre los reducibles a la unidad, es decir, los números divisibles de forma exacta. Éstos, entonces, ya sí serían los únicos números reales por estar perfectamente definidos.

En fin, seguramente sea inevitable tener distintas formas de interpretar lo infinito, y aunque quizás la de límite sea de las más potentes no es la única posible, como muestra Cantor. Es más, quizás incluso serían posibles otras formas aún inauditas de interpretarlo, tal y como de algún modo parecen vislumbrarse entre algunos trabajos de Euler, Riemman o Ramanujan. 

Crítica a los números

Acabamos de ver como Dedekind se basa en un prejuicio principal ya muy antiguo: que las raíces son números, que los números son puntos aislados y con valor propio, y por consiguiente deben de ser visualizados como átomos constitutivos de la recta imaginaria que se llama "real" y que mediante nuestras operaciones al límite podemos aproximarnos a ellos tanto como queramos. 

A mí parecer, no estamos ante puntos ni tan siquiera ante valores prefijados; simplemente estamos ante puras operaciones. Operaciones que no nos han caído del cielo, sino que las hemos creado nosotros, perfeccionándolas, en la medida que nos han sido frutíferas y necesarias, inquietantes, incluso atractivas.  

Entiendo que no somos conscientes de que, cuando decimos "raíz(2)", no estamos anunciando ningún número, sino dando una orden para llevar a cabo un tipo de operación muy concreta. Y en este caso, son operaciones de cierta complejidad que, para hallar un valor fijo, no podemos reducirlas a operaciones más simples como una suma o una resta ¡Ni tan siquiera la podemos reducir a una simple división irreducible equivalente! Este pensamiento me ha llevado a las siguiente reflexión:

Los números son definidos por operaciones, nunca por supuestos valores intrínsecos y esenciales.

Ya en algún otro post había tanteado por encima la siguiente idea:

 

Los números son operaciones y toman valor como operaciones. Sé lo que vale 3 cuando sé que representa ciertas operaciones posibles. Por ejemplo al definir la siguiente operación: 4 - 1 = 3 = 2+1, queda claro y sin duda alguna que 3 es un valor una unidad menor que 4, y una unidad mayor que 2. 

Son las operaciones, pues, que determinan el valor y la magnitud, el orden y la naturaleza de lo que llamamos números. De hecho, cabría pensar que los números no son más que una operación. 

Preguntarse: ¿qué número sigue de forma inmediata al número 3? Es una pregunta sin sentido, a no ser que establezcamos una operación que la defina de forma precisa y clara, como hemos hecho arriba al decir que el 4 sigue de forma inmediata a 3, al tener la acción "inmediata" aquí mismo definida mediante la noción de unidad. Si no está definida una operación de orden no hay forma de saber cuál es el número que sigue a 3 de forma inmediata. Tan siquiera pensarlo ya resulta, de hecho, completamente absurdo.

Es cierto que siempre podemos introducir nuevas operaciones y redefinir este "inmediato" considerando que entre 4 y 3 habrán otros números. De hecho, potencialmente podríamos definir que habría una infinidad al estipular que podríamos sacar tantos como quisiéramos. Pero para pensar eso hay que generar una operación para definirlo, acaso una operación de límite, y sólo a través de ella tomaría sentido lo que decimos. 

Axiomas para determinar los números naturales como operaciones

 

Impulsado por la curiosidad despertada al jugar con estas ideas, raras, selectas y profundamente filosóficas, estos días he perdido un poco el tiempo desarrollando algunos axiomas para fundamentar la aritmética. Son axiomas algo distintos a los famosos de Peano (ver aquí), que parten de la idea de que ya preexiste un número natural llamado "unidad de los naturales". Pero Peano no definen las propiedades de este primer número natural llamado "unidad de los naturales". Se limita a decir que es un número natural (y vete a saber qué significa eso) y que no es sucesor de ningún otro número natural: 

Dado que esta "unidad de los naturales" no está casi definida en Peano, entonces no queda claro si estamos hablando del 1 o el 0; además de presentar otras muchas oscuridades. Los axiomas de Peano saben rudimentarios. Sin embargo, vale destacar como este sistema axiomático ha sido usado por los lógico-matemáticos durante 150 años como pilar sobre el que justificar gran parte de sus trabajos de axiomatización matemática. Sí, lo rudimentario es siempre fácilmente manejable si funciona un poco, pues no es muy complicado.

Dicho esto me sabe preciso añadir algo más. El intento de axiomatizar la aritmética viene ya de muy lejos: en el Parménides Platón presenta una axiomatización de la aritmética empleando un lenguaje "filosófico" como ejemplo, precisamente, de la importancia de axiomatizar el conocimiento para acceder a la certeza. En efecto, la axiomatización matemática ha sido una gran contribución platónica; al menos así se aprecia en el trabajo que nos ha llegado de su discípulo Euclides. 

Esquema sobre el Parménides de Platón sobre las hipótesis de lo Uno

Todo seguido, cuelgo una axiomatización muy sui géneris basada en la idea de que un número natural es una operación muy concreta, además de básica, y de como a partir de ella se desarrollan las demás operaciones que llamamos números -hasta las raíces. Ver axiomatización aquí. 

Lo más simple es siempre lo más difícil de definir.

Aquí termino el post, dejando una idea que servirá para empezar otro día: no es fácil definir qué es un número natural y cómo de tal definición, luego, se puede lograr definir gran parte de la matemática como un juego de operaciones.  Y no es fácil porque para definir los números naturales es preciso definir, antes, "qué es la unidad natural", lo común a todos los naturales y por tanto, a lo que todos ellos pueden ser reducidos.

Y así mismo sucede también en geometría. Lo más difícil de definir ha sido el punto, hermano gemelo de la unidad y del número para los matemáticos durante los últimos siglos. Y la forma que tenemos ahora de definirlo es empleando aún un grado importante de indefinición. Por tal motivo, he empezado a esbozar unos axiomas geométricos para definirlo de otra manera, pero ya veremos...

 

 

 

 

 

Creación, causalidad y libre albedrío. Entre la ciencia y la ética.

 Con los últimos post se ha puesto al descubierto un concepto muy antiguo: el de "crear".

¿Qué significa crear?

Durante milenios este concepto se ha tendido a definir, por lo general, desde un punto de vista estrictamente mecánico.  

Digo "mecánico" porqué la noción de crear se ha interpretado como un mecanismo de causa-efecto:

Algo (la causa) crea algo distinto (el efecto). 

Un mecanismo al que fácilmente se le han introducido, de forma reptil y oculta, otras nociones abstractas para darle aún mayor sentido para nosotros; como la noción de responsabilidad: toda causa es responsable de su efecto.

¿Cómo se concibe de ordinario "que un sujeto crea algo"? 

De entre el confuso devenir nos imaginamos, a bote pronto, dos sujetos, entidades o hechos distintos. A uno primero lo identificamos como causa del otro, que identificamos como efecto o creación. Además al sujeto causante se le introduce una supuesta e imaginaria "responsabilidad". ¿Una responsabilidad? Sí, una intención, un motivo y una finalidad.

El sujeto que crea algo lo hace bajo un motivo, una intención y finalidad ¡De modo que él es responsable de su creación!   

¿Qué significa esto? Se fantasea con que semejante proceso mecánico (una mala copia o modelación del devenir) será gestionado por una "vida interior" de intenciones, finalidades, intereses ¡Por una "voluntad" secreta! Por Dioses ocultos...

Toda creación es el reflejo de la voluntad del creador.

Todo acción refleja la voluntad del agente causante.

La introducción imaginaria, pues, de una voluntad en todo acontecer no es más, parece ser, que la introducción de la noción de libertad, en la medida que se asume que actuar a voluntad es sinónimo de actuar libremente:   

Todo creador (sujeto causante) genera algo (efecto causado) de forma voluntaria (bajo una intención, un motivo y una finalidad), y por tanto de forma libre. 

¿Qué significa "libre" aquí? Que sus acciones reflejan su voluntad, es decir, un sentido, una finalidad, un motivo o intención determinada. Pero esto no es todo; también se presupone que un sujeto causante podría haber actuado de otro modo.

-Soy libre cuando hago lo que quiero- Sobre esta suposición ético-psicológica se configura la noción de libertad ¡O de libre albedrío! Y sobre ella se estructura, por ejemplo, toda la teoría política moderna, como la democracia.   

Y por contra -Soy esclavo cuando hago lo que no quiero porque algo o alguien me obliga a ello-. Aquí vemos, de nuevo, como se introduce un sujeto causante como responsable imaginario de la acción.

Por ejemplo, el cristianismo, que es una ideología descaradamente mecanicista, a grosso modo pensaba así:

-Quiero ser feliz (finalidad y por ello, un reflejo de la voluntad)

-Para ser feliz hay que seguir la palabra de cristo (causa)

-Si sigo la palabra de cristo mis acciones serán libres, puesto que responderán a mi voluntad o finalidad.

-Si no sigo la palabra de cristo es porque soy esclavo de mis inclinaciones, del mal, o porque las circunstancias me lo impiden, etc. 

Y el pensamiento moderno, fruto del cristianismo por cierto, también se fundamenta sobre esta mitología ético-psicológica mecanicista. Newton mismo interpreta "la fuerza de la gravedad" como el reflejo de la voluntad divina sobre la materia. 

Nota: la importancia del cristianismo no son ni sus dogmas, ni sus reliquias, ni mitos o tradiciones, sino las estructuras cognitivas y emocionales que ha promocionado y potenciado generación tras generación, y que nuestra atea sociedad es heredera directa sin duda alguna. 

Otro ejemplo de como no podemos valorar el cristianismo por sus superficialidades lo encontramos en Sartre, quién siempre me ha parecido un teólogo atrapado en esta estructura cognitiva mecanicista cristiana. ¿Cómo? Sí, Sartre aún concibe el "crear" como la acción voluntaria y libre de un sujeto causante. Y toda su filosofía parece dar vueltas a esta idea básica simple y rudimentaria.   

Me parece evidente, pues, que nos encontrarnos ante pura mitología, interpretación y relato. No hay realidad ni verdad trascendental tras de ello. Por tanto, la cuestión no es si este relato mecanicista es cierto o falso, sino qué nos aporta, y si podemos crear otros relatos distintos que nos aporten más cosas. 

¿Qué entendemos nosotros por crear?

Al hablar de "crear" nosotros hablamos de "un determinismo aleatorio"; o lo que es lo mismo: "un determinismo no causal". ¿Qué significa eso?

En el fondo la idea consiste en eliminar cualquier atisbo de "voluntad secreta" en el devenir. Y de tal guisa eliminamos de un golpe la idea, tan antigua en occidente, de que cuanto sucede respondería a un sentido, una intención, una finalidad, un motivo o una razón de ser. 

Pero hay más, con ello se nos vuelve preciso reformular de raíz la vieja convicción libertaria que nos lleva a imaginar que los hechos podrían haber sido distintos. O resumiendo: que nosotros podríamos ser distintos o, al menos, podríamos haber actuado de otra forma en una determinada situación. 

En definitiva, ya no analizamos los hechos ni fenómenos presuponiendo que suceden por algún motivo. 

De hecho, recordando de algún modo a Hume, pensamos que la noción de causalidad debe tratarse, más que como una realidad física como una falacia lógica; un "cum hoc ergo propter hoc" de manual. Sin embargo, anda tan arraigada en nosotros que nos sale de dentro y por ello nos parece tan "sólida" y "real".

Y como no puede ser de otro modo esta forma de comprender la realidad conlleva una profundo cambio ético: nos lleva a criticar, y a desconfiar, de la noción "responsabilidad" y con ella, la de mérito y culpa. 

¿Si nada obedece ciegamente a una voluntad, a un sentido interno y esencial o a un motivo concreto, como va tener responsabilidad alguna de ser como es, de suceder como sucede y de comportarse como lo hace? ¿Es más, como podría haber sido de otra forma?

En efecto, entendiendo tan capital dilema nos vemos evocados a desechar esa antigua superstición moral de la elección libre, que concibe al sujeto causante como responsable único de sus acciones, e incluso de las consecuencias de sus acciones -ya para bien ya para mal. 

Ya no vemos las acciones como libres ni como obligatorias ¡Qué rareza!

¿Qué implica desechar la idea de elección libre? 

De inmediato se abandona también su idea contraria: la de obligatoriedad.  No, no hay acciones obligadas. El devenir no acontece, pues, ni por libre decisión de nada ni nadie, ni tampoco por obligatoriedad de nada ni nadie. El devenir simplemente acontece. 

Sin embargo, vale reconocer que el pensar de esta forma nos resulta sumamente raro y difícil. Choca de forma directa y violenta contra nuestras preconcepciones más primitivas, antiguas, arraigadas y que tantas ventajas nos ha proporcionada al gestionar nuestra vida.

Sí, nos cuesta mucho pensar que el sol, nuestro astro rey, no sea el responsable de la luz y el calor que gozamos en la tierra: -Si el sol desapareciera ahora mismo el planeta se quedaría congelado en un instante y la vida desaparecería- Y de este razonamiento se deduce una conclusión directa: -Por tanto, el sol es la causa y el responsable de la vida en la Tierra-

Cuando un gobernante empieza a tomar decisiones que el pueblo percibe como perjudiciales, entonces se identifica al gobernante como el sujeto responsable de sus infortunios. Entonces el pueblo cree y piensa que cambiando al gobernante cambiará su suerte.

Cuando una persona enferma y se le detecta un patógeno, entonces el patógeno es identificado como la causa responsable de su enfermedad, aunque ésta no sea más que un cúmulo de síntomas y afecciones indispuestas. De modo que el razonamiento que se hace es: si el patógeno es el responsable entonces eliminando el patógeno se eliminan los síntomas que llamamos enfermedad. 

Cuando tomamos tóxicos, como el alcohol u otras drogas, apreciamos claramente una correlación entre su toma y una serie de alteraciones en nuestros afectos y por tanto, en nuestro comportamiento. Entonces identificamos la causa responsable de estas alteraciones a los narcóticos. De modo que si buscamos gozar de estas alteraciones nos tiramos a tales narcóticos, y si preferimos evadirlos los rehusamos.

En fin, este instinto racional de buscar causas y deducir implicaciones es tan básico y primitivo en nosotros... ¿Podemos desprendernos de él sin más? 

Ciertas tribus del áfrica al poco de nacer cogen la mano de los bebes y la ponen en el fuego para que se quemen. Entonces ya de pequeños les queda grabado que el fuego, precisamente, es la causa de su dolor; a partir de ahí ya vigilan de no caerse en las hogueras.

De hecho la teoría psicológica del condicionamiento se sustenta sobre ella: nuestra capacidad de establecer relaciones causales entre sucesos, percepciones y afecciones, con las reacciones consecuentes ¡Así generamos las expectativas, que controlan y dominan nuestra vida emotiva! Y precisamente con ello apreciamos como nuestro cerebro se engaña de forma brutal; de hecho, nos preguntamos: 

¿Acaso no llamaremos "causas" a nuestras expectativas?

El famoso ejemplo del perro de Pavlov es inesquivable: el perro transforma estímulos neutros en estímulos condicionados de forma inconsciente y ciega, de modo que termina concibiendo instintivamente y sin darse cuenta meras correlaciones como relaciones causales de pleno derecho. 

Siempre introducimos causas imaginadas en correlaciones de forma completamente ciega e inconsciente.

De hecho, es tan primitivo este instinto racional y causal nuestro: algo es feo y desagradable, lo aparto. Algo es bonito y agradable, me acerco e intento repetirlo ¡Y qué bien nos funciona aunque sea una mistificación!

Una mistificación que, por cierto, ponemos de manifiesto con el lenguaje sin alertarlo tan siquiera: -"esto es bonito o desagradable"-, decimos sin atender que somos nosotros quienes le adjudicamos nuestros gustos a las cosas mismas ¡Cómo si el poder de gustar, o de disgustar, fuera una facultad intrínseca suya! Y así hacemos también con nuestros patéticos juicios morales: esta persona es buena o bien es tóxica ¡Ahí le introducimos ficticia y arbitrariamente una propiedad innata a esa persona según como sea nuestra relación y experiencia con ella! 

Nuestro mundo moral es un reflejo de nuestro mundo de afectos, apreciaciones y pensamientos.

En definitiva, que al pensar solemos intuir en seguida una causa a nuestros afectos y experiencias, muchas veces de forma inconsciente, por pura sed de gestionar cuanto vivimos de forma más o menos efectiva. De hecho, aprendemos este proceder cognitivo desde los pocos meses de vida, como ya señalaba Piaget. 

La causa como ficción imaginaria

Parece tratarse de un proceso de millones de años: nuestras estructuras cognitivas crecen, se desarrollan y se nutren sobre la firme convicción de que todo suceso precisa de una causa, o al menos de unas condiciones iniciales que lo hagan posible. 

De nuevo, esto ya lo observó Hume: siempre convertimos correlaciones en causalidades ¡Siempre nos imaginamos un mundo mecánico detrás del acontecer, el fluir y devenir!

Hecho es que ya desde pequeños suele despertarse en nosotros una sed insaciable por preguntarnos el porqué de las cosas. 

¡Sin darnos cuenta suponemos ya de antemano que tiene que haber un porqué, una lógica y una mecánica detrás!: 

-¿Por qué esto es así? ¿Por qué ha sucedido aquello? Por qué, por qué...- y así hasta el absurdo. 

Si nos hemos convencido de que existe un tesoro (una causa), claro que lo vamos a buscar, pues esperaremos encontrarlo ¡Y al primer indicio pensaremos haberlo descubierto! 

Haced el juego con un niño: mentidle diciéndole que habéis escondido un tesoro por el jardín y no tardará en encontrar un tesoro. ¿Y acaso los adultos somos muy distintos? Sí, muy niños han sido siempre los científicos.

En este sentido, vale observar como los niños empiezan a bombardearnos a base de preguntas y porqués de forma ciega y torrencial, pero sin realmente importarles mucho si la respuesta dada será cierta o falsa. Con tener una respuesta les basta para satisfacer tan gran hambre de razón. 

Dar razones, justificarse... es un viejo truco que usan todos los farsantes para someter la inteligencia de la gente cuando ésta se hace preguntas, duda o se inquieta por algo.

En efecto, cuando sucede algo que nos altera, le buscamos un motivo, un sentido y una razón ¡Le buscamos una causa! Y un responsable sobre el cual dirigir nuestra atención y, sobre todo, el flujo de nuestra acción.

  Nos tropezamos con una piedra y descargamos sobre la piedra el dolor experimentado mientras le atribuimos "la culpa" de nuestro mal.

Sí, llega tan lejos nuestra dependencia a la noción de causa que si no encontramos nada para tomarlo como causa de los sucesos, entonces, nos la inventamos para quedarnos tranquilos. 

Y en el summum de la invención hemos llegado a contestar -¿Cuál es el porqué de las cosas? Nada... el sin porqué. 

Nuestro pensar tiene mucho de máquina

No pocos de nuestros procesos cognitivos actúan de forma automática e instintiva para ahorrar energía y agilizar la toma de decisiones. Y el hecho de alertar cómo la gente preconcibe las cosas nos permite intentar tomarles ventajas sin que tan siquiera lo puedan adivinar. Así me lo contó un pájaro de cuidado una vez siendo yo bastante joven: 

Incluso el más tonto del pueblo tiene clarísimo que 2+2=4; por tanto haciendo que 2+2 te dé 4 nunca ganarás nada. Si quieres tener éxito la clave reside en conseguir que 2+2 te dé 5, porque todo el mundo esperará que salga 4 y entonces te puedes quedar el uno restante tranquilamente. 

Así han actuado durante milenios religiones e ideologías: todo el mundo esperando una causa que explicara el porqué de la vida y el universo entero y los listos entregándosela en bandeja con mil condimentos a gusto de los espectadores; espectadores que terminan adorando y defendiendo a muerte a quienes les engañan y defraudan, simplemente porque sus estructuras cognitivas no les permiten comprender nada más allá. 

Pero como no todos somos iguales, no todos sentimos y pensamos empleando los mismos procesos cognitivos ¡Sí, son posibles otras interpretaciones! De hecho, algunos vamos hacia interpretaciones muy distintas a las que han dominado a lo largo de los últimos milenios entre la gran mayoría. Pero se precisa de tiempo. Y lo expuesto aquí es muy preliminar.

El crear como un afectar

Aún hay otro elemento más a tomar en consideración: al identificar la noción de "crear" como un mecanismo de causa-efecto, ello se hacía de la forma más simple y fácil posible. ¿Cómo? Se identificaba la causa como un sujeto distinto al efecto: -¡La causa y el efecto deben ser dos entidades distintas!-  Esgrimía por ejemplo Kant en sus famosos paralogismos de la razón, para dejar claro que el famoso "causa suí" con el que se definía a Dios era una paradoja incomprensible y absurda: -¡Demuestra que la noción de "Dios" sobrepasa nuestras limitadísimas capacidades cognitivas!- Razonaba Kant.

En efecto, el relato teológico que ha imperado durante milenios en occidente consideraba que el mundo de los afectos, del devenir, de las experiencias y vivencias, el mundo corporal y sensual, es el efecto creado por una entidad que debe de tener unas propiedades muy distintas. Hablamos de Dios o del Ser (la realidad).

Así se razonaba: si este mundo sensual es efímero y cambiante, su causa será eterna e inmutable. Si este mundo está constituido por cosas que se limitan siempre unas con otras, entonces su causa estará formada por entidades que no limitan con nada sino consigo mismas, y por consiguiente expresan lo infinito e inconcebible. Y de semejante forma de razonar emergió la noción fundamental de la metafísica: la transcendencia.

Todas las filosofías metafísicas han sido relatos que explicaban, o al menos intentaban explicar, cómo se puede trascender: como el efecto puedo trascender hacia su causa (el ser humano puede trascender y unirse a Dios por ejemplo), como lo finito puede trascender y volverse infinito, etc.

Si vamos al detalle, pues, apreciaremos precisamente como la metafísica surge de esta visión o interpretación mecánica y simplista del devenir, al tomarlo como el efecto de una supuesta e imaginaria causa. Al considerar "incomprensible y prohibitivo" que el efecto y la causa representen una misma cosa o propiedades. 

Pero hay algo más. Dentro de la gran simplicidad de este relato causal que ha dominado las consciencias occidentales durante siglos, precisamente por su simplicidad y facilidad de concepción, hay otro elemento a tener en cuenta: no sólo la causa y el efecto se conciben como dos entidades que deben ser distintas, sino que se considera que el sujeto causante genera y determina como será el efecto sin que por eso ello le afecte para nada. 

"Dios crea el mundo: lo genera y lo determina a voluntad", Se ha creído ciegamente siglo tras siglo. Y hoy nosotros nos preguntamos: ¿Pero el hecho de haber creado el mundo no le afecta para nada a Dios? ¿Dios continua siendo el mismo Dios antes y después de crear el mundo? ¿Es el Ser algo realmente inmutable?

Esta idea de inmaculación creadora y transcendentalidad  ha dominado todo el pensamiento occidental a fondo. Y sabemos que es falsa, rotundamente falsa. De hecho, quizás por ello empecemos ya a usar otra interpretación.

Muy poco a poco algunos empezamos a comprender y asimilar que el "crear" es un afectar, que un afectar no tiene porque implicar un mecanismo causal (no tiene porqué haber una causa y un efecto), y que afectar es un devenir. Por tanto, aunque de forma ortopédica y rudimentaria identifiquemos el devenir mediante causas y efectos para comprenderlo un poco y hacernos una idea vaga, ya hoy empezamos a comprender que, en tal caso, toda causa siempre se verá afectada y determinada por su efecto.

Todo artista cambia y evoluciona por el efecto que genera su propia obra sobre él

 

  

   

¿Importa el presente?

Llamamos "presente" a lo que somos conscientes de estar viviendo. Y el presente nos tiene atrapados, mientras nos arrastra cual río bravo. Eh ahí su fuerza salvaje.

Los seres humanos tenemos un problema psicológico fascinante a destacar: tendemos a creer ciegamente que sólo el presente es lo real. En otras palabras, tendemos a creer que las cosas, de algún modo, son como se viven ahora.  

De modo que cuando hacemos planes de futuro o soñamos con el mañana lo hacemos pensando en como percibimos "ahora" las cosas: Tomamos lo presente, lo mezclamos con nuestros deseos y expectativas, y con tal coctel en los labios proyectamos un futuro al que nos lanzamos -a veces con esperanza y a veces completamente derrotados de antemano.

Miro a mi alrededor y me maravillo al ver la gente incapaz de sospechar los profundos cambios que  vamos a experimentar; pues el presente nos tiene siempre aturdidos, tan aturdidos que no vemos ni escuchamos nada más que el ruido envolvente que nos ensordece y remueve, y así nos arrastra. 

Pero el presente pasa y con él este mundo de hoy se desvanecerá engullido por otro mundo distinto al sabroso coctel que una vez en sueños sorbimos. 

No te fíes de quienes afirmen "hechos" del futuro. ¿Qué podemos jamás saber del futuro si no existe? 

Sólo podemos saber que todo sobre el futuro es incierto. Hecho que resulta capital, porque ello nos lleva a cuestionarnos: ¿Y de qué sirve, entonces, que hagamos planes de futuro y tengamos sueños? 

Hacer planes de futuro aún a sabiendas de que el futuro siempre será incierto y caprichoso es un plantarle cara a la vida, un querer jugarle de tú a tú; es un decirle: -Vida, ya tengo mis planes para mañana, sabiendo que tu harás lo que te venga en gana. 

Aprender a hacer planes tomando consciencia de que el futuro se oculta siempre bajo el velo de la incertidumbre quizás sea la piedra fundamental de una ética vital. Y vale reconocer que griegos y romanos supieron ir bastante lejos a lomos de su "fatum".  

¿Existe una realidad objetiva? El dilema de la indeterminación cuántica

A raíz del post del otro día sobre Roger Penrose hoy me parece conveniente volver a tratar uno de los dilemas filosóficos, y por ende científicos, más importantes de los últimos 2.500 años: 

¿Existe una realidad objetiva y por tanto, común a todos? 

La pasión por la verdad, y de rebote por la ciencia, como seña identitaria de occidente surgió a raíz de tamaño dilema. Heráclito lo borda cuando dice: 

"Lo inteligente es vivir siguiendo lo que es común a todos. Y el logos es lo común. Sin embargo la mayoría vive sin atender lo que nos es a todos común, sino en un sueño propio."

Nota: No hace mucho colgué "verdades objetivas y el arte de tratar a las mujeres" como complemento de éste.

¿Existe lo común a todos? 

Este antiguo dilema nos ha llevado a un montón de batallas intelectuales a través de las cuales nos hemos ido perfeccionando, y creciendo, creando incluso un método a través del cual disciplinarnos a fin de comprender  y discernir qué es común, objetivo, cierto, y qué es subjetivo, ilusorio y, acaso, engañoso. 

No ha sido fácil; hemos tenido que inventarnos muchas cosas nuevas, como por ejemplo toda una artillería de instrumentos y sistemas de medida. Y no pocas veces nos hemos levantado de fracasos estrepitosos, aunque fuera ranqueando y a la pata coja.  

Precisamente, hoy parece que vivimos uno de estos grandes fracasos, del cual se nutre el posmodernismo actual. 

Sí, hoy dudamos: ¿podemos seguir siendo pensadores modernos como por ejemplo se empeñaba aún hace un siglo Einstein? 

Honestamente no. Sin embargo, que tampoco nos tomen por postmodernos. 

¿Qué somos? 

Hay algo de profundamente conservador en nosotros, de sumo respeto por el alcance logrado por los antiguos. Y a la vez también hay algo de innovador, inclasificable e incierto en nosotros que sólo el tiempo dirá cómo terminará tomando cuerpo. Somos conflictivos. 

Los albores de la ciencia moderna

La ciencia moderna nace con la creación de toda una artillería de instrumentos de medida. Galileo Galilei fue el gran artífice de esta nueva ciencia instrumental que ponía en entredicho toda especulación ideológica, la cual, además, se hacía pasar por filosofía y dominó la civilización occidental durante siglos bajo el rimbombante nombre de "religión cristiana". 

A los ideólogos de la antigüedad nunca les faltó astucia, capacidad de engaño y demagogia. Y a los de hoy, tampoco.

Sí, tuvo que llegar Galileo para que se inventara  un cronómetro y con él se empezara a representar el movimiento de cuerpos utilizando velocidades "objetivas", es decir medibles con un sistema suficientemente regular y ajeno a las notables variaciones perceptivas de los sujetos que los observan ¡Hasta la fecha se usaba, mano en pecho, el ritmo del corazón de cada cual como cronómetro! 

Sí, tuvo que llegar Galileo para que se inventara el primer termómetro. Y en efecto, hasta la fecha la temperatura, como magnitud física y objetiva, no existía; se concebía como una cualidad completamente subjetiva y propia de las sensaciones de cada uno:

 -Esto está frío- decía alguien, mientras otro le reprochaba -¡Qué dices, si está templado!-. 

En efecto, con la llegada del mismo termómetro por ejemplo, las sustancias ya no son ni frías ni calientes, sino que poseen una temperatura propia que cualquiera puede confirmar usando, precisamente, un termómetro convenientemente equilibrado y pautado.

De aquí nació una de las grandes convicciones modernas: que las cosas tienen propiedades ocultas que les son objetivas, intrínsecas, innatas, esenciales, primarias ¡Son las cualidades metafísicas de las cosas! Y son metafísicas porque jamás cambian: ni nacen ni mueren, sino que les son propias a las cosas según sus circunstancias y condiciones inherentes. 

En este sentido, pues, se andaba convencido de que estas cualidades pueden revelarse y salir a la luz mediante la medición ¡Y la deducción de estas medidas! 

Estamos ante la creencia metafísica fundamental que se empezó a implantar a lo largo del s.XVII y sobre la cual emergió con una fuerza hercúlea la ciencia moderna: la física, la química, la medicina, la historia, la política, etc. 

Estamos ante la raíz que elevó a todo el pensamiento occidental hasta nuestros días. Esto lo vislumbró de maravilla René Descartes como un auténtico oráculo del provenir occidental. Sí, el francés soñó con el futuro.

En sus famosas "meditaciones metafísicas" por ejemplo, el francés se propone demostrar que existen dichas cualidades objetivas ocultas en las sustancias que percibimos, y que gracias al método hipotético-deductivo las podemos conocer y con ello, acercarnos a Dios: al conocimiento absoluto de la realidad... ¡De lo que es común a todo! 

Recordemos que un siglo antes, Montaigne mismo (aquí lo explica de maravilla), dudaba de que existieran tales cualidades ocultas reposando en el seno de nuestras vivencias, percepciones y medidas ¡Pues, sí, medir cosas también es una vivencia! 

¿La ilusión científica moderna se basó en una mentira?

Es capital entender, pues, que  para los pensadores modernos los instrumentos de medida son como baritas metafísicas mágicas: abrirían de par en par nuestras percepciones, siempre subjetivas y confusas, superficiales y cualitativas, para sacar de sus más profundas entrañas una supuesta esencia objetiva, clara y evidente: su valor innato y propio. Un valor mesurable, racional y por tanto, factible de ser deducido a través de leyes generales. 

Toda medida se ha tomado por racional al suponer que de una medida podemos deducir otras si nos guiamos por la ley universal que las entrelaza, y a través de este encadenamiento podemos aspirar al conocimiento absoluto de la realidad.

De alguna manera, como en una obra de teatro el pensamiento moderno escenificó la vida como un ensueño de percepciones y sensaciones que, como si fueran una piel multicolor, encubrían y engalanaban las cosas reales: 

-Las escenas que vivimos siempre se basan en hechos reales- Se esgrimía. 

Así se propagó la idea de que más allá de nuestras sensaciones y percepciones, de los sonidos que escuchamos, de los colores que vemos, de los escalofríos, gustos y olores que inundan y avivan nuestra alma de alegrías, penas, tristezas, deseos y esperanzas, reposa hierático y solemne el "mundo real", fuente de lucidez para la humanidad. 

Es precisamente Descartes quien nos habla por primera vez de "la cosa en sí" para referirse al mundo real que nos rodea y afecta ¡A lo que es común! Y lo define como una sustancia material -"res extensa" dice en latín ¡Puro espaciotiempo! 

La sustancia material no tiene color ni textura, ni dureza o suavidad, ni es fría ni caliente, ni huele a nada ni emite ruidos ni música ni hace cosquillas ni pincha ¡Sólo son formas geométricas en movimiento causal! Con razón resulta comprensible para un entendimiento bien amueblado. 

Sin embargo, añade el francés, nuestra mente de inmediato y sin pensarlo percibe este espaciotiempo mediante esas cualidades secundarias, epidérmicas y subjetivas: como "algo" con color, textura, dureza o suavidad, como sonido y olores, como frío o calor, como algo agradable o desagradable, etc... 

Intuyo que por herencia directa de Platón Descartes vuelve a imaginarse el espaciotiempo como "algo" puramente geométrico; y como Platón también observa que la geometría nos muestra un mundo objetivo, común y comprensible para cualquiera con capacidad de raciocinio. 

De hecho, me parece remarcable destacar como el propio Einstein reconoce la influencia cartesiana en su concepción del espaciotiempo en la relatividad general cuando se planteó tumbar el paradigma newtoniano, en el cual la materia (la masa) se concibe como algo ajeno al espaiciotiempo.

Ahora bien, para ser precisos cabe apuntar que el dulce sueño cartesiano en realidad duró imberbe sólo dos siglos; lo que tardó en salir Kant, quién reconocerá que esa "cosa en sí" cartesiana resulta completamente imperceptible, indefinible, inconcebible ¡Qué las cosas son imposibles de ser comprendidas y percibidas por sí mismas! 

Por consiguiente, con el alemán la objetividad científica pasaría a ser una forma especial de subjetividad más y, por consiguiente, inviable para hacer metafísica con ella: 

-¡Los hechos y medidas experimentados jamás nos permitirán conocer como son en verdad las cosas, tal y como nos había prometido Descartes; sin embargo siempre nos impulsan a aspirar a tan magnífico conocimiento!- Viene a pronosticar el alemán. 

Metafísica kantiana y post kantiana

Uno de los aspectos singulares de la famosísima crítica kantiana consiste en alertar como la objetivación no procede de las sensaciones y percepciones, sino de los conceptos o los esquemas conceptuales que empleamos para concebir de una forma comprensible lo experimentado: 

La objetivación surge de nuestras capacidades mentales, no reside ni en nuestras percepciones, siempre irracionales, ni mucho menos proviene de "allí fuera", de las cosas en sí mismas. 

Con este famoso giro copernicano Kant cree dejar atrás el dogmatismo cartesiano, adorado siempre por los científicos como Einstein, mientras abre la puerta al idealismo transcendental, con el cual defiende que los hechos objetivos son artificialidades conceptuales de nuestra mente.

Bien es cierto, pero, que en un principio contra Kant se levantaron todos sus discípulos para justificar, mediante una reforma de este idealismo llamada "positivismo", que las medidas sí nos muestran lo real ¡Y que las medidas son perfectamente deducibles unas de otras mediante leyes universales porque son de naturaleza estrictamente racional! 

Sólo cabe recordar lo que escribió Fichte en su obra capital, aunque ahora ya nadie lo recuerde: "Fundamento de toda doctrina de la ciencia" ¡O Hegel con su archidifundida fenomenología del espíritu, donde pretende justificar que los "hechos" y "observaciones objetivas" serían verdades inmediatas que a través de un encadenamiento dialéctico nos permiten aspirar al Absoluto! Y en este sentido, honestamente, que Alemania haya sido una potencia científica e industrial desde finales del s.XVIII no  me parece nada casual: hubo filósofos imprescindibles para que se diera tal éxito.

Por lo dicho, pues, este idealismo post kantiano fue el primer esfuerzo para salvaguardar el pensamiento objetivo de la primera crítica seria; la crítica kantiana. Y de alguna manera, fue un intento de "no querer despertar del sueño cartesiano":

 -¡Conociendo los hechos del mundo sí podemos aspirar al conocimiento absoluto!- Se replicaba en las plazas de las ciudades, en las cátedras universitarias y en los periódicos para convencer a los más indecisos, como bien recuerda asqueado Schopenhauer al contemplar ese circo de escribas, eruditos y picateclas con ínfulas de sabios. Pues se puso de moda recopilar datos, todos los datos, cuántos más datos y hechos mejor... Sí, cientos de miles de cerebros occidentales licenciados por las universidades modernas fueron sacrificados en aras de la recopilación de información, creyendo que cada vez se acercaban más y más a la culminación científica. 

Aquí confieso que siempre me ha hecho gracia leer cómo a mediados-finales del s.XIX esa élite positivista andaba ya orgullosa y convencida de que el conocimiento de la realidad estaba ya casi hecho; que sólo faltaban por pulir unos flecos menores en los distintos ámbitos del saber. 

Hoy, los enamorados del Big Data siguen casi los mismos senderos idealistas de esos viejos positivistas ¡Aspirando a un conocimiento completo! Pero ya no necesitan a ningún ejército de alfabetizados; con las supercomputadoras se bastan para este tipo de trabajo esclavo, o al menos digno de hormiguitas obreras. Con razón el sistema educativo de masas muy posiblemente vaya a cambiar de raíz. 

Sin embargo, aunque durante un siglo largo no le hicieran nada de caso en este aspecto, Kant ya había plantado el germen de la duda en el alma moderna:

  ¿Y si el mundo objetivo de los hechos, medidas y relaciones geométricas -ese mundo material cartesiano-, no fuera el mundo real sino otra subjetividad  humana más que, como un velo o una sombra persistente, nos esconde la verdadera realidad? 

Y es que Kant, mediante esa paradójica ciencia transcendental que se sacó de la manga al reinterpretar la metafísica cartesiana, pone en duda que "la cosa en sí" esté hecha de materia (geometría); de hecho, pone en duda que éste hecha de nada, absolutamente nada. 

Por tanto, el juego que Kant deja sobre la mesa para los futuros pensadores dice: "la cosa en sí", y por tanto "lo real", si bien existe fuera de nosotros y nos afecta no tiene porqué ser nada objetivo, geométrico ni comprensible. Suponemos y creemos que debe de ser así, sin embargo ese mundo ajeno a nosotros, del cual pensamos que proceden nuestras sensaciones, percepciones y por tanto mediciones, es una inmensa X: 

¡Y como X bien pudiera ser cualquier cosa! 

Por consiguiente, con Kant se abre la puerta a dudar del espaciotiempo como característica propia de la realidad, mientras se busca "otra forma" de definirla y caracterizarla, dado que aún se anda convencido de su existencia:

-¿Y si medir que un vaso de agua está a 25ºC no sea real, sino un tipo de ilusión y subjetividad humana más?

-¿Y si medir que una piedra cae con una aceleración de 9,8 m/^2 no es real, sino un tipo de ilusión y  subjetividad humana más?

-¿Y si afirmar que "todo está determinado a ser lo que es, dado que todo evento es fruto de una causa y a su vez será la causa de un evento posterior" no fuera algo real, sino un tipo de ilusión y subjetividad humana más?

-¿Y si afirmar que el sexo viene determinado por los cromosomas, los cuales generan diferencias específicas entre los miembros de una especie biológica, no sea algo real, sino un tipo de ilusión y subjetividad humana más?

-Y si afirmar que...

En efecto, muy poco a poco algunos filósofos y pensadores empezaron a aprovecharse de esa oscuridad trascendental kantiana, de esa inmensa X fantasmagórica e inaccesible imaginada por el padre del idealismo, para inventarse nuevas metafísicas: ¿y sí lo real no viniera dado por el entendimiento como proponía Kant, sino por las intuiciones puras o por los sentimientos o por las sensaciones o por los deseos, o por las creencias e imaginaciones, o por...?

En este tipo de duda se adentraron los irracionalistas, con Schopenahuer en cabeza ¡O Bergson! Cuyas críticas a Einstein, un objetivista de pies a cabezas, simplemente se fundamentaban en tan gran oscuridad kantiana. 

¡Y qué decir de Heidegger! 

Heidegger fue uno de los que más se aventuró en el interior de esa tenebrosa ciencia transcendental creada por Kant y que han seguido de un modo u otro, como buenos colegiales, todos, sí todos, los filósofos académicos durante siglos, para alertar de que la realidad no podía ser nada racional, objetivo, fáctico ni tampoco irracional, intuitivo, sensitivo... Para el alemán lo común a todo tenía que ser completamente diferente a Algo (racionalismo) y a Nada (irracionalismo). Y de tal guisa prometió una nueva metafísica.

A mí parecer la paranoia en la que entró el alemán fue mayúscula: aún creía ciegamente en "la cosa en sí", sin embargo ya no podía creer en "la cosa en sí" porque "la cosa en sí" no podía ser ni cosa ni nada ¡Menuda soga se puso en la cabeza siguiendo esas tinieblas de la ciencia transcendental!  

Sin embargo, vale reconocerle a Heidegger ese atrevimiento suyo por entrar a lidiar a pecho descubierto con el tema que hoy quiero hablar: ¿Dónde queda la vieja objetividad científica con la mecánica cuántica? 

De hecho, que lo hiciera dice mucho de su pensamiento. Apostaría a que "robó" su definición de "cosa en sí", que rebautizó como "el Ser", de una interpretación muy naíf de la mecánica cuántica y su principio de superposición al tratarlo como "todas las posibilidades que se podrían dar"; para luego introducir su famoso Dasein como el "colapso" de todas estas posibilidades en una de concreta y objetiva.  

Quizás Heidegger sea un grande, como siempre se empeñó en promocionar Hanna Arendt entre intelectuales, editores y profesores; o quizás, como dice el dicho: en el país de los ciegos el tuerto es el rey. Eso lo dejo al gusto del lector, aunque prefiero mil veces antes a Montaigne, por ejemplo.

A modo de resumen, pues, me parece preciso señalar cómo es a raíz de Kant que otros pensadores posteriores han intentado plantear nuevas metafísicas: nuevas maneras de caracterizar y definir "ese mundo imaginado común, supuesta fuente de nuestras experiencias y vivencias," harto distintas a la fáctica y geométrica y que soñaron Platón, Kepler, Galileo, Descartes... 

En este sentido, el gran "mérito" de Kant fue, a su despecho vale añadir, dar justificación teórica para luchar contra el objetivismo científico. Y el postmodernismo actual es un claro ejemplo de metafísica que lucha contra la ciencia ¡Contra su poder y dominio espiritual! 

De hecho, sospecho que estamos en los albores de una revolución espiritual en toda regla; y como en cualquier revolución también aquí el odio y el resentimiento contra la ciencia por parte de quienes se han visto marginados por ella se huele a kilómetros. Y me temo que, como ya le ocurrió a la nobleza francesa o rusa, hoy los científicos tampoco advierten lo que se les viene encima. 

¿Me equivoco? En fin, lo veremos. Pero en todo caso nos vemos solos. Nosotros, los que ya no creemos en ninguna metafísica.

El objetivismo. Guía para iniciados:

La convicción profunda que ha sustentado el objetivismo moderno se puede resumir a grandes trazas en varios puntos:

-Mis percepciones y sensaciones son un reflejo de un mundo que me es ajeno al residir fuera de "mí", pero me afecta a través de los sentidos corporales.

-Ese mundo ajeno a mí es "un mundo objetivo", dado que es común a todos  ¡Todos lo percibimos! Con razón "realidad" es su nombre.

-Mis sensaciones y percepciones me muestran cómo son las cosas según mi manera de ser. Pero las cosas, más allá de cómo yo las perciba, tienen una manera propia de ser ¡Siguen una lógica propia! ¡Un ethos interno! Tienen una vida propia, por así decirlo.

-Las cosas, por sí mismas, nunca atienden a mis impresiones, deseos, expectativas ni plegarias ¡Siguen un comportamiento completamente autónomo! Sólo las mentes supersticiosas creen en semejante voluntarianismo. 

-La ciencia no consiste en pretender saber cómo me parece a mí que son las cosas, sino en cómo son éstas por sí mismas: ¡Intenta descubrir la lógica interna y propia que siguen las cosas: su comportamiento y manera de ser! En efecto, la ciencia busca conocer "la cosa en sí" y "no la cosa en mí".

-La cosa en sí es lo común a todos. A mí las cosas me pueden parecer de una manera, a otro de otra, pero por sí mismas son de una determinada manera. 

-¿Cómo salir de mí y conocer las cosas en sí mismas? A través de las medidas y las observaciones pormenorizadas ¿Por qué? Porqué a través de las medidas todos compartimos una misma visión de las cosas. 

-Conclusión: toda opinión basada en medidas, hechos, datos nos mostrará el mundo que nos es común: la realidad.

De todos modos, escuchemos a Einstein, que lo detalló maravillosamente con un sólo párrafo:

"La creencia en un mundo exterior, independiente del sujeto que percibe, es la base de toda ciencia natural. No obstante, dado que la percepción sensorial sólo brinda una información indirecta de ese mundo exterior o "realidad física", únicamente podemos captar a esta última por medios especulativos. De aquí se concluye que nuestras nociones de la "realidad física"  nunca podrán ser definitivas. Debemos estar siempre preparados para cambiar esas nociones -es decir la base axiomática de la física- para mantener una relación adecuada con los hechos percibidos, de la manera más lógicamente perfecta. Por cierto, una breve mirada al desarrollo de la física nos muestra que la ciencia ha pasado por cambios profundos a lo largo del tiempo.". 

Eh aquí pues el objetivismo sobre el cual se levantaron gloriosas nuestras ciencias modernas. Y los científicos en masa siempre se han sentido harto cómodos dejándose guiar por esta convicción metafísica; con lo cual raramente se la han cuestionado. 

Pero intentemos profundizar un poco más en este objetivismo. Intentemos analizarlo y estudiarlo y ponerlo a prueba. Seamos realmente científicos. 

Para empezar vale reconocer que los científicos hace ya siglos dejaron de ser empiristas ingenuos y por tanto, dejaron de creer que el mundo exterior es tal y como lo vemos. Pero la gente en masa aún lo cree. Sólo basta con escuchar qué dice la gente de la calle para apreciar como aún cree que lo que vemos, sentimos y tocamos es como una fotografía de la realidad exterior. Sí, sorprende su poca perspicacia.

Así que, al empezar sería bueno para la mayoría escuchar a Kia Nobre hablando con Eduardo Punset en "Redes", por ejemplo. Entonces empezaremos a darnos cuenta hasta qué punto lo que vemos, percibimos, pensamos, sentimos, escuchamos, conocemos y que en global creemos que nos muestra algo real y verídico de ahí fuera, es un proceso sumamente complejo lleno de "errores", falsificaciones, etc. 

Y algo aún más curioso si cabe: pensar que este proceso es ejecutado por nosotros, por la mente humana o la consciencia, como imaginaba Descartes ya en sus meditaciones por ejemplo, precisamente es también parte y juez de este proceso... y como tal un error. 

Ya en el siglo XIX, por ejemplo, uno de los pensadores que ha marcado un antes y un después en la evolución del pensamiento se dio cuenta que todo el "pensar" humano no sólo es un proceso complejo, sino que anda lleno de falsificaciones, tergiversaciones y errores, como la lógica mismo; y con tan inmensa perspicacia destrozaba toda la metafísica occidental de raíz, echando sin miedo al mar el dogmatismo, el idealismo, el transcendentalismo y toda oscura X al negar por completo la cosa en sí ¡Y también el yo consciente! Y por supuesto a Dios... Con razón fue incomprendido por todos, absolutamente todos.

Sí, era imposible que fuera comprendido por las grandes inteligencias occidentales del momento. A fin de cuentas, éstas no dejaban de nadar atrapadas en sus respectivas ilusiones metafísicas: los científicos en el objetivismo cartesiano y los filósofos en una ciencia transcendental que les permitiese divagar hasta encontrar nuevos tipos de metafísica, algunas objetivistas, como las de Popper o Ayn Rand, y otras de no objetivistas, como las de los existencialistas por ejemplo. 

De hecho, sólo cabe leer como Heidegger mismo deambulaba completamente zombie por esa ciencia transcendental suya del Ser y el Dasein que le nublaba los ojos, mientras explicaba la obra de Nietzsche de forma torpe y desafortunada, por no decir directamente deshonesta ¡Sin saber sacarle ningún provecho! Y tristemente ese "Nietzsche" de Heidegger, un auténtico muñeco de paja hecho a medida de las inteligencias a medio cocer de sus alumnos, fue el que terminó imperando entre demasiados académicos del s.XX. 

Porque siendo rigurosos: en esas clases no había nivel para mucho más, hecho que para nada importa si son ellos mismos quienes se dan y se quitan el nivel.  

Nietzsche y el dilema de "lo real"

Me sorprende y a la vez hiela leer como Nietzsche se avanza con una agilidad mental desbordante al dilema que más tarde nos ha planteado la mecánica cuántica y ha hecho tambalear de raíz el objetivismo metafísico científico. Aunque, siendo honesto, Montaigne tampoco se quedó nada corto.

El autor del Zarathustra se da cuenta de que si no hay "cosa en sí", ni tampoco un "yo" fantasmagórico que "observa" esa hipotética "cosa en sí" de forma pura e inmaculada, entonces el conocer nunca puede ser un captar valores objetivos, innatos y propios. En otras palabras más precisas, que medir no puede ser un toque de barita mágica para despejar nuestros ensueños y embrujos más confusos y sacar a la luz "lo real", lo claro y evidente ¡Lo que se ocultaría tras nuestras percepciones, medidas y vivencias, siempre dudosas!

Nietzsche deja muy claro entonces que el conocer, en esencia, es un interpretar, un interactuar, un metabolizar, un intercambiar. 

De hecho, puntualiza, que el mismo sentir, percibir, medir sería propiamente lo real; que lo bautiza con la famosa expresión: "voluntad de poder": Ejercer una fuerza y un dominio sobre algo es ya "un percibir" algo de una determinada manera ¡Es configurarlo para que sea y se muestre de determinada manera! 

Si recojo agua con un cubo el agua tomará forma de cubo; si la recojo con un recipiente esférico tendrá forma de esfera ¿Cuál es la forma propia de ser del agua? Ninguna, todas... 

Nietzsche más bien destacaría que la forma adquirida por el agua es sólo una expresión de poder entre el agua y el recipiente, un intercambio de fuerzas y formas hasta alcanzar un cierto equilibrio geométrico por decirlo de alguna manera ¡No hay nada de metafísico en tal conflicto!

Así pues el "percibir" o el "afectar" es lo único real al ser lo único que existe. Y como ya avanzaba Montaigne, lo único que podemos decir es que estamos ante un permanente fluir. Un fluir que Nietzsche termina dando el nombre de "voluntad de poder" (de hecho en el texto linkado antes de Montaigne hay mucha idea que luego toma y desarrolla Nietzsche). 

Ahora bien, si bien este "fluir o percibir" es lo real, no es ninguna realidad en sí. En otras palabras, el percibir no es propiamente nada, dado que no muestra jamás unos valores propios, innatos y metafísicos que lo determinen a ser de una determinada manera; como por ejemplo sí le atribuía Hume a la percepción -de los pocos que, como Montaigne siglos antes, ya habían sospechado que eso del yo consciente contemplando el mundo exterior hacía aguas por doquier.  

En tal sentido, pues, Nietzsche nos habla de la realidad como un puro y complejo afectar, transformar, interactuar, modelar y nada más. Es más, nos habla de una realidad nihilista, dado que carece de valores intrínsecos, ocultos, inherentes. 

-¡Pero si al medir obtenemos valores! Si pongo el termómetro con el agua hirviendo me marca 100ºC. ¿Me estás diciendo que el agua no está a 100ªC? ¿Qué lo de 100ºC es algo inventado? - Se nos puede esgrimir al más puro estilo Sancho Panza intentando hacer entrar en razón a Don Quijote. 

Ya, pero estos valores no son intrínsecos de lo medido, sino que sólo ponen de manifiesto la relación, la percepción o el proceso de interacción entre lo medido y la medida ¡Sólo son afectos!  Porque solo hay afectos: -Los 100º sólo muestran un cierto equilibrio térmico entre el agua y lo que llamamos termómetro, es decir, una relación de poder. No puedes ir mucho más allá de eso.- Vale esgrimir.

Sin embargo,  una mente objetivista ve el agua por un lado y a nosotros con termómetro en mano por otro como "dos mundo" completamente distintos autocontemplándose entre sí ¡Sin realmente tocarnos nunca porque nos trata como si fuéramos dos cosas distintas! Pero, ¿realmente el agua y nosotros somos dos cosas independientes y autónomas que se conocen de forma pura y angelical mediante un termómetro? 

Nietzsche es, pues, el primero que advierte una sutileza que ha pasado desaperciba a las mentes más groseras y vulgares: al medir afectamos y configuramos lo medido, nos mezclamos con ello y nos convertimos en parte de ello, simplemente porque medir es un procesar, un interactuar, un percibir... voluntad de poder. 

Por lo dicho, pues, cabe interpretar y pensar que al medir no descubrimos absolutamente nada de metafísico, transcendental e intrínseco en lo medido, sino que establecemos una cierta relación de equilibrio y de poder entre medidor y medido. Un cierto equilibrio de poder que luego es interpretado acaso geométricamente mediante un valor numérico si imponemos una escalera de valores arbitraria. 

Medir es ir entablando una cierta "amistad" con algo mientras vestimos tal amistad de unos valores que nos sean comprensibles y manejables ¿Qué hay aquí de metafísico y real?

Conocer es un acto de nutrición y metabolización: un masticar, digerir y asimilar lo que vamos conociendo, con lo cual sufrimos al mismo tiempo una transformación. ¿Qué hay aquí de metafísico y real?

Observar no es nunca un estar fuera del mundo, un ver las cosas por sí mismas, sin intereses, egoísmos ni partidismos, sino una forma de tomarte las cosas y por tanto de masticarlas, digerirlas y metabolizarlas.

 Visto así, pues, con Nietzsche parece quedar claro que resulta una ya vieja superstición metafísica imaginar que conocer sea un contemplar sin mancillar la supuesta realidad que mora más allá de nuestras apreciaciones y experiencias desde la más absoluta neutralidad; sin alterarla, manipularla ni afectarla para nada ¡Sin ensuciarla ni desvirgarla! Aspirando a conservar, siempre, su hipotética dignidad y manera propia de ser. 

¡Medir ya no es un contactar con las cosas por sí mismas como el espíritu santo contactó con María! 

Es cierto que el objetivismo, visto así, huele a ética. Y en efecto, todos quienes han defendido la interpretación metafísica y objetivista de la ciencia lo han hecho guiados en secreto por una disposición ética muy peculiar.  De hecho, aquí también se asombra Nietzsche: cualquier tipo de interpretación metafísica de la vida surge de una disposición ética muy concreta, la cual, a su vez, es un síntoma de una u otra disposición afectiva hacia cuanto se vive. Y curiosamente así bien se aprecia cuando se estudian a los grandes científicos, acaso Einstein o al mismo Roger Penrose. Aunque esto daría para otro post.

En definitiva, pues, con el creador del Zarathustra lo real pasa a ser un afectar permanente, un devenir permanente, un continuo interpretar, percibir, procesar ¡No hay cosas que sean percibidas ni sujetos que perciban cosas! Todo esto ya es un interpretar, un cuento fluido e histórico y un percibir muy peculiar que se entremezcla y transforma con otros interpretaciones, dado que evoluciona... 

Nietzsche nos presenta, pues, el conocimiento empírico basado en el "el medir" como una lucha de equilibrios de poder, un metabolizar, un toma y daca... ¡Un acto de amor!: 

Midiendo, experimentando, viviendo no se conoce la realidad sino que se engendra el futuro: 

¡No se descubre nada al percibir, sino que se crea!   

"Contra el prejuicio científico. — La mayor fabulación es la del conocimiento. Se quisiera saber cómo están constituidas las cosas en sí: ¡pero he ahí que no hay cosas en sí! Pero incluso suponiendo que hubiera un en-sí, un incondicionado, ¡precisamente por ello no podría ser conocido! Algo incondicionado no puede ser conocido: ¡de lo contrario precisamente no sería incondicionado! A fin de cuentas conocer es siempre «ponerse-en-relación-condicional con algo»: un «cognoscente» quiere conocer algo que no le concierne; pero si ese mismo algo no le concierne, entonces hay aquí una contradicción, en primer lugar, entre querer-conocer y que no le concierne (¿para qué, entonces, conocer?). Y, en segundo lugar, porque algo que a nadie le concierne, simplemente no es, y por lo tanto tampoco puede ser conocido. — Conocer quiere decir «ponerse en relación condicional con algo»; sentirse condicionado por algo que nos concierne y entre nosotros es, por lo tanto y en cualquier caso, un fijar, designar, un hacer consciente condiciones (NO un penetrar en esencias, cosas, «en-sís»)"  1885-1887, 5 [50]. 124 FRAGMENTOS POSTUMOS F. Nietzsche.

Nota: Nietzsche borda este tema con una metáfora oracular, dura pero a la vez cristalina como el diamante, en el Zarathustra: "del conocimiento inmaculado" -Libro 2º (ver). 

La mecánica clásica vs la mecánica cuántica: ataque al objetivismo

Antes de la mecánica cuántica se creía que al observar un proyectil o móvil, acaso una pelota lanzada, el observador no afectaba para nada su trayectoria. En otras palabras, el proyectil seguía siempre una lógica interna y propia (las leyes de Newton) hubiera un observador, dos, mil o ninguno; y se podía predecir con gran precisión la posición y el momento(velocidad) del proyectil en cada instante 

La mecánica clásica toma a los observadores como seres angelicales, desinteresados y divinos.

¿Por qué? Se dieron cuenta de algo curioso: que a través de las ecuaciones de la dinámica clásica era posible imaginar un escenario objetivo capaz de predecir, tanto en el pasado, como en el presente como en el futuro los datos medidos sin problemas. Se suponía, pues, que el comportamiento del proyectil estaba completamente determinado por su propia lógica interna, mientras se pensaba que los observadores lo podían contemplar "desde fuera" y sin alterarlo. Así se explicaba el porqué dado el momento(velocidad) del proyectil y su posición en un instante entonces resultaba factible deducir toda su trayectoria sin problemas. 

Esta disposición metafísica nos llevó a creer ciegamente en que la realidad era tal y como indicaba este escenario dinámico imaginado por la mecánica clásica; que detrás de nuestras medidas y observaciones había leyes universales comprensibles que, precisamente, las regulaban y determinaban a ser las que eran y no otras. La vida parecía el juego de mesa creado por un ser omnipotente y sabio, acaso el propio universo-dios, donde todos sus movimientos estaban perfectamente determinados de antemano por esa voluntad superior ¡Todo sucedía, pues, por alguna razón!  

Sí, los científicos casi siempre han sido fervientes creyentes de Dios hasta mediados del s.XX. Y todo su conocimiento se erigía sobre una metafísica muy concreta: el objetivismo.

Con la mecánica cuántica, pero, este sueño parecía explotar en mil pedazos. Einstein intentó repetidamente salvarlo una y otra vez, pero en cada intento se agraviaba la derrota del objetivismo; era como intentar apagar un fuego que se había prendido en las raíces mismas de la física con gasolina.

¿Qué nos cuenta la mecánica cuántica?

Explica Feynman que todo el intríngulis de la mecánica cuántica se reduce, en última instancia, a comprender un experimento crucial: el experimento de la doble rendija. Vayamos a verlo.

Para empezar comentar que para la mecánica clásica los fenómenos o respondían a partículas o bien a ondas. En este sentido cabe recordar las duras discusiones sobre la naturaleza o corpuscular o bien ondulatoria de la luz entre Newton y Huyggens; pues una onda y una partícula son dos entidades que conceptualmente se contradicen entre sí, con lo cual nada puede ser tomado como onda y partícula a la vez de forma coherente y comprensible ¡Es como intentar construir un cubo esférico! 

A principios del s.XX había un conjunto de medidas que se interpretaban fácilmente como efectos medibles de una partícula invisible a ojo humano llamada "electrón", dado que una de estos valores medidos correspondía a la masa; que por herencia newtoniana se concebía como un punto en el espaciotiempo desplazándose, es decir, como una partícula. 

Sin embargo en la década de los años 20 De Broglie pronosticó que una partícula, como parecía ser el electrón, podría mostrarse también como una onda. Hecho que parecía muy raro y paradójico, pero concordaba con el efecto fotoeléctrico descrito años antes por Einstein.

A partir de aquí se desarrollaron las matemáticas de la mecánica cuántica y en los años 70 se realizó el primer experimento de la doble rendija tal y como había ideado anteriormente Feynman: lanzar lo que conocemos como "electrones" a través de una doble rendija hasta que alcancen una pantalla de detección y analizar los datos obtenidos en la pantalla. 

Dibujo imaginado del experimento 

Este experimento, pero, tenía algo especial: permitía configurar 2 tipos de mediciones distintas:

a) Una de las configuraciones permitía detectar datos que se interpretan normalmente como de una onda. 

b) Y otra de las configuraciones permitía detectar datos que se interpretan de ordinario como de una partícula. 

De algún modo era como el ejemplo del agua con el cubo y el recipiente esférico. Tenemos el electrón (como si fuera el agua), que no sabemos cuál es su forma exactamente y para descubrirlo lo intentamos atrapar o mediante un cubo (como si fuera una onda) o mediante un recipiente esférico (como una partícula).

Y en efecto, el experimento constató que el electrón da medidas de onda cuando se intenta detectar a través de una medición típica de una onda, y da medidas de partícula cuando se intenta detectar como una partícula.

Pero se constató algo más: que si el electrón es detectado como partícula, entonces ya no mostrará medidas de onda; y viceversa... Al igual que el agua: si toma forma de cubo porque la has metido en un cubo entonces ya no lo podrás meter en el recipiente esférico, y viceversa. 

La pregunta fue inmediata: ¿el electrón es una onda o una partícula? 

Sin embargo, vale insistir de nuevo, estamos ante una pregunta elaborada desde una perspectiva estrictamente metafísica: se supone que el electrón, como una cosa en sí, existe más allá de nuestras apreciaciones y medidas y que además posee características intrínsecas, que deben de ser cognoscibles para nosotros mediante estas medidas nuestras y su racionalización. 

Sin embargo, ¿Qué tenemos en realidad? 

Sólo afecciones, medidas, interacciones, apreciaciones, las cuales interpretamos a través de una compleja arquitectura conceptual fisico-matemática construida a partir de nuestra imaginación. 

En resumidas cuentas, que "el electrón" es puro mito.

De la percepción al mito

Quizás no haya habido una tontería mayor que aquella que esgrimía con solemnidad uno de mis primeros profesores de filosofía en la universidad: -La ciencia y la filosofía surgen con el paso del mito al logos-

No obstante cabe reconocer, como ya he escrito en otros sitios de este blog, que la creencia y la convicción de que existen opiniones realistas que nos hablan de las cosas en sí y opiniones mitológicas, fantasiosas y que tratan de nuestras cosas imaginadas, manifiesta una de nuestras supersticiones epistemológicas más primitivas. Una superstición que dio alas precisamente a la filosofía y a la ciencia.

Pero vayamos más allá y diseccionemos nuestras opiniones, en concreto las supuestamente más realistas y sólidas. ¿No apreciamos entonces que son mitología y como tal se sustentan en gran medida sobre nuestra pura imaginación por así decirlo? ¿No se ve?

Centrémonos en algo fácil: comparemos la mitología griega con la física actual. Para los griegos antiguos Zeus cubría los cielos de oscuridad y lanzaba rayos cuando se enfurecía. Y ¿cómo era Zeus? Como ser divino era vagamente visible para los humanos; de hecho siempre se nos aparece o transformado o bajo efectos indirectos, como el fulgor radiante o el vigor. 

En consecuencia, la explicación dada por esa mitología antigua creada por poetas geniales viene a decir: una fuerza imponente y fulgurante llamada Zeus es la causa de que caiga un rayo y el rayo es, a su vez, la causa de que nosotros escuchemos un ruido atronador y observemos un resplandor fulgurante en el cielo ¡Y cuando los antiguos alertaban del resplandor y oían el trueno allí, emborrachados de imaginación, sólo veían a Zeus enfurecido! Si, nuestra imaginación domina constantemente nuestra vista y sentidos.

Sin embargo, ¿qué había de real en esta explicación? Sólo afectos: un ruido atronador y un resplandor fulgurante bajo cierta sincronización temporal ¡Nada más! Ahora bien, de este par de afectos la imaginación introdujo un sujeto abstracto y artificial, el rayo, adjetivándole dos propiedades o facultades: la de tronar y resplandecer. Y luego la imaginación hizo algo más: como lo concebía como sujeto, o entidad, entonces al rayo le atribuyó un origen o causa: Zeus y su estado de humor. Sí, los afectos permitieron a los poetas imaginarse a tal ser divino como resplandeciente y atronador usando "algo" (el rayo) contra los mortales. 

Por tanto, a partir de dos afectos relativamente simples, el ruido atronador y el resplandor fulgurante, los poetas griegos imaginaron que "existía" todo una ontología detrás: una cosa en sí (el rayo) con todo un mundo mitológico donde "ocurrían" supuestamente muchas cosas fantásticas pero relatables y, por ello,  con una cierta lógica -Luchas y conflictos entre Dioses. 

El mundo de la imaginación es mucho más basto e interesante que el real; que el de los afectos y apreciaciones. Y sin embargo son el mismo mundo.

Cuando luego vamos a la ciencia y analizamos lo que ésta nos cuenta sobre lo que llamamos "rayo", que en realidad no es más que ruido y resplandor más o menos sincronizados temporalmente, apreciamos sorprendidos como la ciencia lo sigue tratando a través de la imaginación: se imagina que el ruido y el resplandor son efectos de un sujeto (entidad) abstracto y artificial causante. 

Ahí está: por pura imaginación el pensamiento científico vuelve a introducir aquí un sujeto imaginario y fantasmagórico: acaso fotones para explicar el resplandor, acaso ondas sonoras para explicar el ruido. Y ambas entidades se explican mediante otra causa abstracta: el corrimiento de otras entidades distintas, dado que responden a afectos distintos, llamadas electrones. 

Ahora bien, en realidad sólo existen afectos, medidas, apreciaciones, y dado que éstos por sí mismos nunca nos dicen nada tenemos que imaginar una interpretación, un valor y un sentido ¡Hay que hipostasiarlos para que tomen cuerpo y podamos emplearlos para pensar y conocer! 

Hay que crear un relato, un marco teórico, ficticio y abstracto, para dotar toda medida y apreciación de significación y valor, dado que por sí misma carece completamente de una.  (ver)

Analizado así parece claro que el conocimiento humano consiste en "introducir", en todo afecto y percepción, un mundo artificial, mitológico y fantástico de cosas, entidades, sujetos ¡Y sobre todo valoraciones! 

¡Sin nuestra imaginación nos volvemos ciegos y no "vemos" casi nada! 

Pero hay más; incluso podemos pensar de forma más agresiva: que el conocimiento consiste, directamente, en transformar toda apreciación en una entidad con características y valores propios factible de ser comprensible según nuestra educación, cultura y forma de vida; nuestro "sentido común". 

¿Será esta potencia transformadora capaz de triturar, digerir y asimilar de un modo propio y significativo lo vivido para crecer y desarrollarse? Es decir, ¿será la creación de lo objetivo y con significado una expresión estricta de nuestra potencia de comprensión? De algún modo ésta fue la posición de Kant, aunque la trató de forma idealista y transcendental, y no como una metabolización mundana y fisiológica.  

Eh aquí pues, algunas de las razones por las que vemos la ciencia y el conocimiento como un tipo de mitología humana altamente sofisticada, efectiva y potente para actuar, pero en ningún caso como una barita mágica ni una vía hacia una supuesta realidad metaperceptiva.   

El problema de la medida en la mecánica cuántica

Ante las primeras matemáticas que se establecieron para gestionar los datos y medidas que aparecían al tratar "lo cuántico", en seguida apareció "el problema de la medida", que se ilustra con el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg. 

Hemos visto antes como según la mecánica clásica un proyectil tenía posición y momento(velocidad), y que "conociendo" ambos valores en un instante puntual cualquiera entonces se podía deducir toda la trayectoria que realizada por el proyectil. 

Con la mecánica cuántica se alerta, en cambio, que al intentar detectar una entidad cuántica no se puede conocer ni su posición ni su momento (velocidad) al mismo tiempo, porque se deduce que cuanto mejor conozcas su posición menos conocerás su velocidad, y viceversa; de modo que resulta imposible predecir su trayectoria.

Con este principio de incertidumbre se derribó la visión objetivista que, de forma muy acomodada y naïf, había tomado la física desde Galileo y Descartes. 

Sin embargo, cabe analizar un poco la situación y preguntarse algunas cosas. Para empezar cabe cuestionarse: ¿realmente la mecánica clásica puede conocer la posición y velocidad (momento) de un móvil cualquiera en un momento dado tal y como siempre predica?

Para empezar me parece importante apreciar cómo la noción de posición y la de velocidad no son equivalentes epistemológicamente hablando. 

La noción de posición es directa, por así decirlo, dado que intenta representar una medida directa: la que puedes hacer sobre un mapa por ejemplo -Esto está aquí- Y señalando se obtiene la posición. por tanto, sólo depende de una única operación o medición. 

La noción de velocidad, en cambio, es secundaria o compleja. Si la analizamos advertiremos que resulta imposible tener una medida directa que represente la velocidad de algo. Para empezar, el conocimiento de una velocidad precisa de relacionar dos conceptos: la distancia y el periodo temporal. Y estos dos tampoco son directos. 

No hay pues una medida directa de velocidad. Lo que llamamos velocímetros por ejemplo, como los que tenemos en el coche, son aparatos que miden la distancia recorrida y el tiempo tardado ¡Y luego lo dividen! -toda velocidad empírica es siempre un promedio. 

Llegados hasta aquí cabe que preguntarse: ¿Cuántas operaciones precisamos para medir la velocidad? 

Necesitamos 7 operaciones:

1) Medir el tiempo en un instante 0

2) Medir la posición en un instante 0

3)Medir el tiempo en un instante 1

4) Medir la posición en un instante 1

5) Restar la operación 3 con la 1 para obtener el periodo de tiempo 

6) restar la operación 4 con la 2 para obtener la distancia recorrida

7) Dividir la distancia recorrida por el periodo tiempo tardado.

Una de las cosas más curiosas, y que de algún modo parece ser que ya se diera cuenta Zenón de Elea, es que sólo después de realizar estas 7 operaciones obtenemos la noción de velocidad; y esta noción es, además, un mero promedio ¡No es un valor completamente determinado! De hecho, es sabido que cualquier promedio si bien nunca es cierto, tampoco es jamás falso. Un promedio más bien sería una suposición válida.

Veamos como funciona el velocímetro de un coche:

A partir del diámetro de la rueda se sabe la distancia que recorre la rueda al dar una vuelta aplicando la fórmula del perímetro del círculo. Por tanto, un sensor en un punto de la rueda puede ir contando el número de vueltas que hace la rueda. Y entonces mediante un temporizador se miden periodos de tiempo:

En el instante 0 el sensor se activa por primera vez, al igual que el temporizador. Entonces cada segundo  que pasa el temporizador envía una señal al sensor para medir las vueltas que ha hecho la rueda. A más vueltas mayor la velocidad del coche. 

Por tanto, lo que nos muestra el velocímetro es el número de vueltas de rueda giradas en cada segundo. El problema es que para un tiempo menor a 1 segundo resulta imposible conocer su velocidad con este velocímetro. A priori nada priva de pensar que el coche durante un milisegundo, por ejemplo, estuviera completamente parado o bien que su velocidad fuera sumamente rápida. Lo único que nos dice esta medida secundaria es un promedio: que en un segundo ha hecho x vueltas ¡Nada más! 

Y llegados hasta aquí vayamos al dilema en cuestión: 

¿Es posible conocer la velocidad y la posición de un coche en un instante concreto? Empíricamente resulta imposible, porque si mido una posición, que es una medida directa, entonces me resulta imposible sacar de ella una velocidad en esa posición precisamente. A fin de cuentas la velocidad empírica solo es un promedio, siempre.

Y al revés, si digo que la velocidad del coche durante un segundo ha sido 100km/h porque me lo indica el velocímetro, durante este segundo he pasado por muchas posiciones distintas con el coche, pero ignoro a qué velocidad exacta iba en cada una de ellas. 

En resumen, a nivel empírico si tengo una velocidad no puedo tener una posición, y viceversa. 

Sin embargo la física moderna muy pronto creyó solucionar tamaño problema con Newton y Leibniz, y su cálculo infinitesimal.

El cálculo infinitesimal, mediante la derivación, permitió imaginar velocidades instantáneas. Estamos ante un instrumento puramente abstracto y artificial, que hasta Euler nadie se atrevió a tomar muy en serio porque resulta ser sumamente contradictorio y paradójico ¡Es pura fantasía! Sin embargo, tamaño handicap le dio igual al genio suizo cuando se alertó de su poder "explicativo" para modelar situaciones imaginadas; y empezó a usar los infinitesimales a destajo hasta reformular la mecánica newtoniana y obtener las herramientas físico-matemáticas empleadas hasta día de hoy. 

Esta es la situación: si bien a nivel de medidas nunca podemos tener directamente velocidades instantáneas, la derivación nos permite transformar velocidades promedio en velocidades puntuales, con lo cual resulta factible creer que podemos conocer la velocidad y la posición de un móvil en un instante concreto.

Para poder hacer eso antes de nada hay que imaginar que todo móvil traza, precisamente, una trayectoria suave y bien definida: una trayectoria que debe de ser continua, sin saltos, ni aristas o partes quebradas. Entonces, si ante los datos es posible imaginar una trayectoria así, ésta puede describirse como una función que tiene derivada en todos sus puntos; siendo la derivada la "velocidad instantánea" de esa función en cada uno de sus puntos.

 Por tanto los físicos herederos del trabajo de Euler, como Lagrange o Laplace, padres de todo el mecanicismo contemporáneo, hicieron el siguiente razonamiento mitológico:

Debemos presuponer, antes de nada, que todo móvil sigue una trayectoria continua. ¿Por qué? Porque así puede ser representada como una función derivable; y si tal función es derivable entonces nos permite fantasear con que cada instante de esa supuesta trayectoria imaginaria existe una velocidad concreta y propia; con lo cual, conociendo la trayectoria imaginaria (la función) se conoce ficticiamente la velocidad del móvil en cada una de las infinitas posiciones de la trayectoria. 

Pero insisto, todo esto es imaginación, fantasía, mito geométrico ¡Puro modelo físico-matemático! A nivel empírico las velocidades instantáneas resultan incontrastables; hecho que hecha por el suelo todo el trabajo epistemológico de Popper por ejemplo. Ahora bien, este modelo que nos presenta un mundo de entidades móviles trazando trayectorias continuas, suaves y derivables es muy efectivo para gestionar nuestras medidas; éstas encajan relativamente bien. 

No importa que el mapa no sea realista, sino que nos guie: que dote de sentido, significado y contexto a nuestras experiencias y apreciaciones.

En resumen: resulta imposible conocer la velocidad instantánea de un móvil cuando conocemos su posición concreta, y viceversa. Ahora bien, sí podemos imaginarnos un modelo continuo y derivable y confabular que dada una posición también podemos conocer su velocidad instantánea. 

Así pues, ¿qué diferencia habría entre la mecánica clásica y la cuántica?

Como hemos visto al científico clásico, cegado por la imaginación, le sabe fácil ver "cosas que se mueven" trazando trayectorias continuas, perfectas y derivables, y en donde él, como observador, ni interviene ni se involucra ¡Al científico clásico le resulta la mar de fácil representar el papel de observador neutro y desinteresado! Le basta con mirar las estrellas como si fueran seres angelicales moviéndose impertérritas por el firmamento. 

La mecánica cuántica, pero, es un bajar a la tierra y tocar de pies en el suelo. De repente el físico tiene que admitir que al observar te involucras con el proceso y por tanto, para conocer hay que meterse en el barro y ensuciarte las manos 

Sí, que bonito veían el mundo los físicos desde sus torres de marfil acristaladas y bien protegidas ¡Cómo si la realidad fuera un museo de paredes blancas y cuadros a distancia bien protegidos listos para ser contemplados! Entonces la vida les parecía la maravillosa creación de un Dios que dispuso todas las cosas a que fueran como son ¡Todo se podía conocer pero nada se podía tocar! 

Ahora con la cuántica pero, aprecian como toda medida es un interactuar y un mezclarse entre lo medido y el medidor, y ven un mundo mucho más salvaje y mundano, mientras admiten que toda medida es un valor condicionado, generado y creado. Admiten que toda medida también es physei.

En definitiva, con la mecánica cuántica los móviles ya no siguen una trayectoria propia y angelical, sino que la trayectoria "nace" de la interacción entre móvil y observador. 

Feymann, que le dio muchas vueltas a tema, propuso matemáticamente imaginar un electrón como una onda con infinitas trayectorias posibles y sólo cuando es medido colapsa para convertirse en una partícula concreta con una trayectoria ya bien definida -La filosofía de Heidegger es una muy mala copia de esta idea.   

Un mundo absurdo

Es vox populi que la mecánica cuántica pegó duro en la cabeza de los físicos; acostumbrados a su mundo-museo de la pura contemplación de las cosas, cada vez entendían menos lo que medían. Heisenberg, por ejemplo, se preguntaba una y otra vez "cómo era posible que el mundo fuera tan absurdo". Y se hizo famosa esa frase de Feynman al empezar uno de sus cursos: "si alguien afirma que entiende la mecánica cuántica es que no la entiende". 

Varios siglos de herencia cultural objetivista, de metafísica del "sentido común" y de "la cosa en sí", entraba en barrena ante los nuevos experimentos y experiencias. Sin embargo cabe preguntarse: ¿es la naturaleza cuática realmente absurda por negar el sentido común que desde pequeños nos han inculcado y por tanto chocar frontalmente con los prejuicios y convicciones más profundas asumidas en las escuelas desde la infancia? 

No pocas de las ideas que nos saben absurdas e incomprensibles simplemente contradicen nuestros prejuicios, convicciones y expectativas.

Me vuelve a sorprender leer como Nietzsche nos dice "cosas" como las que siguen:

"un quantum de poder, un devenir, en la medida que en ello nada tiene el carácter del ser. Los medios de expresión del lenguajes son inútiles para expresar el devenir. Forma parte de nuestra irreductible necesidad de conservación proponer siempre un mundo más grosero a partir de lo permanente, de cosas o entes iguales, o diferentes. De una manera relativa estamos legitimados a hablar de átomos o mónadas, y cierto es que el mundo más pequeño es el más duradero... No hay ninguna voluntad, hay quantums de poder que constantemente ganan o pierden poder." Fragmentos póstumos. Nietzsche. 

Nietzsche se da cuenta de que la noción de partícula, o átomo (ser indivisible), fundamental para el mundo mitológico del físico, es fruto de imaginarse que existen sujetos como causas de las medidas y apreciaciones. Estamos siempre ante la misma forma mitológica de razonar. En esto la humanidad no ha avanzada ni retrocedido nada, simplemente nos hemos vuelto más complejos y sutiles.

Entonces Nietzsche se propone pensar este devenir, estos quantums o voliciones de poder: ¿cómo son? ¿Cómo actúan? Y me parece sorprendente lo que dice; pero dejo al lector que lo busque.

 

Les 3 interpretaciones de la mecánica cuántica

Hace casi 100 años que tenemos todo un complejo edificio matemático que predice con excelente precisión las medidas que recogemos del "mundo cuántico". Pero cuando intentamos explicar qué quieren decir estas matemáticas nos encontramos con muchas paradojas e ideas controvertibles, como la idea de que un objeto puede estar en dos sitios distintos al mismo tiempo, o la idea de que el mundo cuántico está dominado por el puro azar. 

A raíz de estas problemáticas algunos científicos destaparon una sorpresa inquietante: que además de la formulación matemática que se admite actualmente es posible plantear otras formulaciones matemáticas distintas para el mundo cuántico. Y en efecto, sorprende apreciar como las medidas cuánticas admiten múltiples interpretaciones diferentes:

Como mínimo se han propuesto 3 interpretaciones: la de Copenhague -la que se acepta actualmente-, la de Bohm-DeBroglie y la de los universos paralelos de Everett.

Este es un tema que a los físicos no les gusta mucho, pero epistemológicamente me parece de lo más fascinante, pues surgen varias cosas curiosas al comparar dichas interpretaciones:

1) Las 3 interpretaciones predicen exactamente los mismos efectos y medidas. Es decir, resulta imposible obtener jamás una observación o apreciación a nivel cuántico que nos permita seleccionar una de estas interpretaciones como la cierta, para así desechar las otras dos. En conclusión: las 3 nos dicen exactamente lo mismo sobre lo real, y por consiguiente las medidas. 

2) Sin embargo, desde un punto de vista imaginario  cada una de ellas propone un mundo completamente diferente, tan diferente que las tres interpretaciones saben contradictorias entre sí: 

-La de Copenhague, admitida por el 99% de los físicos, imagina un mundo dominado por el azar y lleno de paradojas, donde una entidad cuántica es un conjunto de infinitas trayectorias posibles, todas ellas solapadas y por tanto válidas a la vez, hasta que colapsa. El colapso de la entidad cuántica consiste en la idea de que todas las posibles trayectorias se reducen a una de ellas de forma completamente aleatoria; es decir, no hay ninguna causa que determine el colapso, simplemente sucede porque puede suceder. En esta interpretación no está claro si la entidad cuántica es una onda, una partícula, algo mixto o bien primero es una cosa y luego otra. 

-La de Bohm-DeBroglie, también conocida como la teoría de la "onda piloto",  considera que una entidad cuántica es una compleja estructura física compuesta por una onda guía y una partícula que la surfea. Por tanto, ambas entidades conviven en una interacción permanente. En esta interpretación la partícula siempre anda perfectamente definida ya por sus condiciones iniciales (en equilibrio cuántico) ya por los valores que va adquiriendo la onda guía en su desplazamiento. Cuando se produce la medición de la entidad cuántica la onda guía es alterada determinísticamente, con lo cual ello modifica también determinísticamente la trayectoria de la partícula. Esta interpretación, pues, considera que tras nuestras medidas y apreciaciones existen dos entidades interrelacionades de forma determinista, con lo cual aquí el azar, en principio, no juega ningún papel. Ahora bien, se trata de un determinismo que nos resta siempre oculto porque resulta imposible conocer las condiciones iniciales de la partícula y el proceso de medición es caótico. De alguna manera, pues, esta interpretación nos dice que las medidas muestran un carácter siempre aleatorio, pero esta aleatoriedad sería aparente y fruto del caos determinista que subyace en el proceso. De algún modo parece ser un regreso a la visión estadística de la termodinámica de Boltzmann.  Ahora bien, también presenta, al menos de momento, un aspecto que no gusta nada: viola la máxima relativista según la cual ninguna información puede viajar más rápido que la luz.  

-Los mundos paralelos de Everett nos muestran una irrealidad de infinitas realidades, cada una de ellas perfectamente objetiva, determinada y separada de las demás. Por tanto, desde nuestra realidad resulta imposible detectar un mundo paralelo al nuestro, aunque hayan infinitos. Esta visión nos presenta el universo como una entidad cuántica inmensa con infinitas trayectorias, evoluciones o historias posibles y detalla como todo ellas se hacen "realidad", es decir, se objetivan y materializan generando un montón de universos paralelos en cada instante ¡No hay colapsos de onda ni nada! Así pues habría infinitos universos, y en infinitos de ellos estamos nosotros llevando una vida exactamente igual. Pero también hay otros infinitos universos en los cuales nuestra vida va por muchos otros derroteros distintos. 

Tenemos, pues, 3 interpretaciones de las medidas completamente equivalentes entre sí. Estamos ante puras analogías o simetrías matemáticas: nos "dicen lo mismo" de distintas maneras. Resulta imposible distinguirlas cuando experimentamos y medimos, sin embargo el mundo que con cada una de ellas imaginamos habría detrás parece ser completamente diferente. Hecho que puede tener bastantes utilidades, como ya ocurre con la interpretación de Bohm-DeBroglie: ha permitido descubrir mediciones típicamente cuánticas en sistemas considerados típicamente clásicos cuando estos pueden se tratados como partículas movidas por ondas piloto.

Pero hay más. Cabe destacar que bajo sus evidentes diferencias las 3 comparten ideas comunes. En especial todas consideran que medir es un afectar, interaccionar y modificar: es un generar el futuro. 

Dicho de otro modo: las 3 interpretaciones entienden que al medir se crea algo nuevo; lo que ocurre es que para la interpretación de Copenhague esta creación no obedece a nada más que a la pura probabilidad y por tanto, lo nuevo no le debe nada a lo que haya ocurrido antes. La interpretación de Bohm-DeBroglie, en cambio, entiende este "crear el futuro" como fruto de un proceso caótico y por tanto, determinista: la nueva situación es un producto directo de lo que haya ocurrido antes, aunque resulta imposible conocerlo con exactitud por su profunda complejidad. Y la interpretación de Everett entiende este crear en un sentido muy bestia: al medir e interactuar se crean infinitas realidades nuevas completamente independientes y aisladas unas de otras.

Dilema Azar - Determinismo   

En el blog ya he hablado bastante sobre tan inmenso dilema, fundamental para la filosofía y el conocimiento desde los griegos. 

También he comentado que nuestra noción de azar ha sufrido cierta evolución con el tiempo; por ejemplo no hace más de 30-40 años que se ha establecido una definición satisfactoria de "azar matemático". Y unas de las cosas que he intentado exponer en mis artículos, aunque fuera a mi manera, es que el azar y el determinismo lejos de ser dos nociones antagónicas y contrarias, son de hecho lo mismo. 

He intentado mostrar como en la mayoría de los casos el azar es un tipo exótico de determinismo pero que en su caso límite lo podemos comprender como determinismo clásico: dada una situación A entonces sólo puede suceder B ¡A no tiene otra posibilidad! 

Me hartado de señalar como la auténtica antítesis del azar es precisamente la misma que comparte con el determinismo; hablamos del famoso libre albedrío. 

El libre albedrío es el indeterminismo absoluto. Si estudiásemos un móvil, una entidad o un sujeto que se rigiera, sólo, por los designios del libre albedrío su comportamiento sería completamente indeterminado ¡No nos valdrían ni las ecuaciones precisas ni las probabilidades! Ningún tipo de razonamiento nos valdría de nada para prever su comportamiento, pues éste no vendría condicionado por absolutamente nada: ni por condiciones externas que le afectasen ni por sus propias condiciones que lo constituyen ¡Ni por posibilidades siquiera! Esa entidad divinamente libre no seguiría ni distribuciones gaussianas ni patrones de ningún tipo: anarquía total. 

Ahora bien quizás resulte lícito preguntarse: ¿por qué el azar admite cierto grado de indeterminación, de incertidumbre e de imposibilidad de deducir qué sucederá? Le he dado muchas vueltas al tema y de momento observo lo siguiente:

-Si un suceso A sólo tiene una única posibilidad (que se dé B), entonces su comportamiento aún siendo probabilístico está completamente determinado. Al ver A sabremos al 100% que se dará B. No hay duda ni incertidumbre alguna, porque no hay otra posibilidad.

-Ahora bien, la incertidumbre aparece cuando un suceso A tiene más de una posibilidad, acaso que se vuelva a dar A o que se dé B. Es evidente que el suceso A continua estando completamente determinado, aunque ahora por dos posibilidades. En este sentido sabemos al 100% que al darse A, entonces o se volverá a dar A o se dará B. 

-La cuestión, pues, radica en preguntarse: ¿cómo es posible que un suceso pueda tener más de una posibilidad abriendo las puertas a la incertidumbre?  Yo creo que aquí hay que pensar en las nociones de  umbral de percepción e indiferencia. 

Para el determinismo dadas unas condiciones iniciales concretas  el futuro inmediato está determinado, precisamente, por las condiciones de este futuro, por tanto de un estado inicial sólo puede venir un estado inmediato con unas características muy concretas. Sin embargo qué ocurre si el estado inicial percibe diferentes estados como iguales y equiposibles de ser el siguiente porque no los distingue ¿cuál de ellos escogerá si le son indiferentemente iguales?  Ciertamente no hay razón alguna para que escoja uno u otro más que el puro azar, ¿no?

Por tanto, me parece que la indeterminación del determinismo, que llamamos vulgarmente azar, es fruto de la indiferencia perceptiva que parece darse siempre entre los sistemas que interaccionan y se afectan entre sí, como bien se aprecia con la ley de Weber ya comentada muchas veces en este blog.

-Y llegados hasta aquí tenemos otro punto capital más en todo este tema; ya en otros post lo comenté: hay algo de muy perturbador que también se aprecia con las 3 interpretaciones cuánticas: un proceso completamente determinista lo suficientemente complejo puede ser descrito tranquilamente mediante un distribución de probabilidades y por tanto, se puede concebir como un proceso aleatorio; tal y como ya hizo Boltzmann por ejemplo ¡ O tal y como sucede con el lanzamiento de un dado!

Lanzamiento de un dado: De ordinario, y por nuestra arraigadísima convicción metafísica objetivista, de buenas a primeras concebimos el lanzamiento de cualquier dado como un proceso completamente determinista, lo que sucede es que este proceso puede ser más simple o más complejo según como se lance un dado: si se lanza de forma simple y controlada es fácil predecir o determinar su resultado, confirmando así nuestras convicciones objetivistas. Sin embargo, un lanzamiento lo suficientemente complejo y mezclado resulta ya imposible de determinar y sus resultados adquieren, como por arte de magia, una distribución probabilística. Por tanto, cuando el proceso de lanzamiento deviene suficientemente complejo el comportamiento "real" del dado es aleatorio, porque las medidas y observaciones siguen patrones de probabilidad, aunque podamos seguir imaginando que "en verdad" el lanzamiento sigue un proceso determinista, caótico y complejo, imposible de deducir.

Por tanto, al rumiar sobre estas situaciones y las distintas interpretaciones de la mecánica cuántica  resulta fascinante y perturbador a la vez constatar que dadas unas medidas que muestran patrones probabilísticos allí podemos imaginar que lo que sucede, más allá de las medidas y apreciaciones reales, es un proceso puramente aleatorio, sin causas ni explicación precisa, o bien es un proceso completamente determinado y por ello con una explicación precisa, pero que resulta sumamente complejo y caótico y por eso nos sabe siempre incierto. 

¿Cómo es realmente el proceso? Esta pregunta sólo la puede contestar nuestra imaginación. Sí, todo realismo es pura interpretación. A fin de cuentas, cada vez tenemos más claro que lo real es siempre un interpretar.

En fin, asombra apreciar hasta qué punto tenemos que ir admitiendo que lo único real, objetivo y común a todos es devenir, puro fluir, un permanente interaccionar, transformar, procesar, metabolizar, crear, conflicto de poderes... mientras nuestro poder imaginativo intenta atraparlo con sus groseras y toscas manos conceptuales, mientras lo transforma precisamente al pretender hacer eso. 

Apunte. Hay un aspecto de la interpretación de Copenhague que no comparto para nada; me parece trivial y superfluo, y me gustaría comentarlo como reflexión. Se trata del principio de superposición cuántica y sobre el cual se justifica la famosa paradoja del gato de Schrodinger.

Schrodinger fue capaz de interpretar matemáticamente la aleatoriedad de las medidas que se apreciaban en el mundo cuántico mediante su famosa ecuación de onda. Esta ecuación  representa, simplemente, una distribución de probabilidad: todas las posibles trayectorias que imaginamos que puede seguir un ente cuántico. Y entonces, cuando aplicamos una medida y la metemos en nuestra ecuación la onda, con todas sus trayectorias probables, colapsa en una de concreta de forma aleatoria. 

Schrodinger y otros, pensando aún como metafísicos objetivistas, se preguntaban qué significaba ontológicamente hablando que el ente cuántico, antes de ser medido, fuera representado matemáticamente mediante una distribución de probabilidades. 

Y de este pensar se estipuló el principio de superposición cuántica, que dice: antes de colapsar un ente cuántico sigue a la vez todas las trayectorias posibles pautadas por su ecuación de onda. 

¿Por qué se estipuló ad hoc semejante principio? Igual se pensaron que así le daban algo de "realismo metafísico" a la teoría. A fin de cuentas este principio parece una forma de tratar la ecuación de onda como si fuera algo real que "causara" las medidas que obtenemos. Es decir, es una forma de fantasear con que tras las medidas ha de existir un ente cuántico que anda en todos los estados posibles a la vez. 

Sin embargo, tras las medidas sólo existen mundos mitológicos. Hecho es que este principio de superposición no existe cuando tratamos las interpretaciones de Bohm-DeBroglie o la de Everett. Forma parte, pues, de la fantasía de la interpretación de Copenhague... y la inopia de Heidegger. 

De alguna manera, me parece una situación análoga a que, dado un dado que definimos mediante una ecuación de probabilidad cómo "la probabilidad de que salga una de sus caras", lo lancemos y, mientras tanto, le busquemos una interpretación ontológica a la historia: es que el dado cuando lo lanzo está mezclado y eso significa que presenta todos los valores posibles a la vez porque así lo indica esa ecuación de probabilidad que lo define. 

Pues vale, al tirar el dado este anda mezclado, porque si no se lanza bien mezclado no tendremos un lanzamiento aleatorio ¿y? ¿Cuál es el problema? Eso no implica que debamos pensar, o al menos que nos preocupe pensar, que al lanzar el dado éste ande realmente en todos sus estados posibles a la vez. ¿No es eso una chorrada? También podríamos imaginarnos que al estar mezclado el dado muestra un estado de indecisión y por tanto no presente ninguno de sus estados probables hasta que colapsa en la mesa y se determina en uno de ellos. Por tanto, ¿por qué no pensar más bien que el estado de un ente cuántico antes de ser medido no sea nulo, de vacío, nada?    

Me parece que este principio de superposición es fruto, no de una interpretación matemática de la realidad y por tanto de los datos, sino de una interpretación ontológica de las matemáticas empleadas para gestionar los datos. En este sentido me parece harto superfluo, como las supuestas paradojas que conlleva. 

Y cuando leo noticias como éstas (ver aquí) pienso: -¡Vaya, vaya, otros que han visto a Zeus cabreado!-