En el primer post sobre el "infinito" (aquí), vimos como en Grecia aparecía una primera definición de infinito: "aquello que no es contenido por nada ni contiene nada, pero que, sin embargo, todo surge de él". Según esta versión creada por Hesíodo, el "infinito" actúa como origen y fundamento de toda la mitologia griega, y se llama "Caos".
¿Son los Dioses creaciones poéticas?
Observamos, pues, como el término "infinito" aparece desde un principio en los relatos religiosos, dominados por poetas (etimológicamente poeta significa "creador") y transmitido por rapsodias y escribas. Son relatos muy sensuales, muy tangibles y humanizados; fáciles de ser comprendidos, y con ello aceptados, por una amplia mayoría de gentes -¿Serán por eso relatos religiosos?
Que el lenguaje empezara con relatos religiosos nos lleva a pensar que fueron los poetas los primeros en desarrollar e inventar los primeros conceptos/palabras dotando, con ello, de un contenido, un valor y un significado a las vidas de las gentes de la antigüedad.
Poetas y pensadores
Pero a raíz de estos relatos religiosos, al menos en Grecia, el lenguaje en seguida pasó a ser dominado por los filósofos, los pensadores, etc, quienes ya no buscaban tanto la aceptación de las gentes, como bien perseguían los rapsodas de Homero y Hesíodo, sino más bien tener razón. Y aún así, éstos no dejaban de ser un "nuevo" tipo de poetas, es decir: creadores de relatos y pensamientos.
Fue entonces cuando las matemáticas empezaron a desarrollarse de forma singular a través del ingenio de hombres como Tales de Mileto, Pitágoras o el mismo Platón -Es fascinante apreciar la de teoremas matemáticos que aparecen "ocultos" en los diálogos platónicos.
¿Cómo surgen las matemáticas?
Para empezar cabe atender que las matemáticas son puro lenguaje, con todas sus virtudes y defectos. De hecho, en Grecia se aprecia como surge de los relatos religiosos de los poetas y nunca se desprende de ellos; como una niña de las faldas de su querida madre. Pero vayamos por partes.
La base del lenguaje humano, y esta es mi tesis, son una serie de nociones racionales muy básicas, que en un principio se basan en una "acción" simple: la capacidad de comparar. De hecho, al "comparar" también se le llama "valorar", "juzgar", "ponderar", "medir"(y con ello calcular)... que son, desde siempre, las acciones propias de la razón humana -el entendimiento.
Ser racional, pues, no es más que ser capaz de comparar y sacar múltiples relaciones necesarias de ello. Ser irracional, en cambio, es aniquilar nuestro juicio. Con motivo las contradicciones, origen de toda paradoja, son el paradigma de la irracionalidad, puesto que nos llevan a la completa suspensión del juicio.
A través del poder de comparar se establecen nociones racionales muy simples, como la similitud y la no-similitud.
Con la noción de "similitud" empieza a formarse en la consciencia humana la noción de "cosa" o de "entidad"; base de toda la sintaxis humana al constituir "los sujetos". Por ejemplo, desde los tiempos más remotos los prehistóricos, para identificarse a sí mismos como "algo", se comparaban con ciertos animales o fenómenos atmosféricos; con ello se "apropiaban" de sus características y a la vez, se identificaban a sí mismos; -"yo soy Oso"- decía un prehistórico al sentirse identificado con ese animal, al quererlo imitar y simular.
De algún modo con la simulación se hizo un avance brutal: se estableció la identidad.
Y la noción de "identidad" abría la puerta a otra noción ya más compleja: la de cantidad, gracias a la cual luego nos vemos capaces de definir las sucesiones, las regularidades, las proporciones; y con ello los números.
Por otra parte, con la noción de "no similitud" aparece "la diferencia", dando paso a las primeras nociones distintivas o críticas; así las nociones éticas "mejor que" o "peor que", las cuantitativas "mayor que" o "menor que", las temporales "antes que" o "después que" o las causales "causa y consecuencia"... Además, si nos fijamos, dichas nociones nos permiten determinar "límites", crear grupos estructurados, etc. No me cabe duda de que los juicios científicos, basados en la discriminación entre "opiniones ciertas y falsas", surgen de este tipo de razonamientos y valoraciones.
De modo que el lenguaje mitológico creado por los poetas y aprendido por el pueblo, ya contenía gran parte de las nociones matemáticas básicas: identidad, diferencia, cantidad, proporción, regularidad, causalidad, límite, grupos, verdad-mentira, etc. De hecho, estos conceptos, de por sí, no parecen ser más que mitos y ficciones interpretativas, pero a día de hoy ya nos resultan indispensables para vivir; no podemos renunciar a ellos, aunque sean estrictamente imaginarios, puesto que nos permiten estructurar un relato y con ello, concebir una realidad a través de la cual orientar nuestras decisiones y actos.
¿Qué hicieron los griegos?
Algunos ilustres griegos tuvieron un sueño: que sólo había un lenguaje (o relato) y su fundamento era matemático -siendo precisos ellos decía "racional". No veían, por tanto, las matemáticas como un lenguaje propio, un mundo especial y a parte, sino como el fundamento de todo relato y por ello, de la misma realidad. Con motivo no se preocuparon de desarrollar un lenguaje matemático propio, independizando las matemáticas de la mitologia por ejemplo. Más bien todo lo contrario. Hecho que les llevó a una innovación singular: dado que su visión de la vida estaba fundamentada en la convicción de que la naturaleza está regulada tiránicamente por leyes universales y divinas(como ya os contaba un poco por aquí), se convencieron de que las entidades matemáticas tenían que reflejar directamente esta obediencia a las leyes, con lo cual tenían que deducirse de ellas. Y bajo esta convicción racionalista implantaron la demostración matemática, descubriendo las armonías, los factoriales, los números primos y muchas de sus propiedades, los números irracionales (el número Pi, raíz de 2, etc), el espacio euclidiano, etc.
El renacimiento
Pero a los griegos quizás les faltó algo que sí consiguieron lograr algunos pocos ingenios del renacimiento europeo; a saber: darse cuenta de que el estudio de las cantidades, las proporciones y las relaciones geométricas podía ser, en efecto, un nuevo lenguaje con el cual mostrar una realidad peculiar.
Fue en el renacimiento, y seguramente por el efecto secularizador intrínseco del cristianismo que desde un inició siempre ha dado pie a separar el relato religioso de los demás, cuando algunos "poetas pensadores" se convencieron fácilmente de que las matemáticas requerían de instrumentos de representación propios y adecuados. Los griegos nunca se atrevieron a llegar tan lejos: los números, por ejemplo, no eran más que letras del propio abecedario -al igual que las notas musicales, por cierto.
Así pues, los europeos del s.XV, XVI y XVII, "poetas" fundadores de nuestras matemáticas actuales, se dieron cuenta de la necesidad de crear un "mundo matemático" con sus mitos y representaciones propias. ¿Cómo lo hicieron? De muchas maneras:
-"Robando" letras de otros abecedarios que nada tenían que ver con el latín, mientras se definían, exclusivamente, como números (valores de cantidad). De modo que el lenguaje común se separaba del lenguaje matemático, aparecían el 0,1,2,3,4 etc y empezaba a adquirir una entidad propia dentro de la cultura occidental.
-Simplificando palabras y conceptos del lenguaje corriente. Por ejemplo, velocidad es "v", mientras que un coche es un punto... y la distancia que recorre una línea continua donde cada uno de sus puntos representa el coche en un momento dado.
-Usando "dibujos muy esquemáticos", como los ejes cartesianos, a través de los cuales representar cierta relación entre dimensiones (medidas).
Hoy en día, y observando la matemática desde una perspectiva histórica y evolutiva , fácilmente ésta nos parece, como ya comenta Lakoff en su "¿De donde provienen las matemáticas?", una simplificación y esquematización brutal de las nociones básicas del lenguaje y, por ende, del pensamiento ordinario. Y precisamente ahí percibimos el origen de su potencia: permiten mucha más abstracción/generalización, versatilidad, precisión, operatividad y por tanto calculabilidad. Por lo tanto, son un arma de racionalización despiadada y brutal.
Sin embargo, presentan un handicap importante: al simplificar pierden la capacidad de representar "cualidades", matices, etc; es decir, se alejan del "mundo perceptivo y sensorial" mientras se pierden en un mundo intangible de abstracciones relacionales y deducciones livianas e insensibles. ¿O no será eso más bien una virtud que un handicap?
Infinito y matemáticas
Sea como sea, con las matemáticas modernas la noción de "infinito" pasa de la religión y la filosofía a su terreno sin mucho esfuerzo y con mucha fuerza -de hecho los propios filósofos modernos lo transportan allí. De modo que va perdiendo los matices y cualidades sensuales con que lo dotan los relatos especialmente religiosos, pero también filosóficos, mientras se transforma en un concepto eminentemente cuantitativo y de puro cálculo.
Al principio, en las matemáticas modernas, se define el "infinito" muy a lo bruto: "como una cantidad que nunca puede llegar a ser una cantidad"; quizás aquí se note la característica mezcla de sangre de Europa: el sutil idealismo neoplatónico con la tosca y bárbara fuerza germánica.
Sin embargo, esta definición abrupta y paradójica permite imaginar el infinito como algo extremadamente grande o bien, como algo extremadamente pequeño:
- Con la primera opción se justifica la metafísica moderna, al ser la propia definición del Dios moderno (el de Galileo, Descartes, Spinoza, Pascal, Newton, Leibniz, Euler, Laplace, Kant, Riemann o Einstein). De hecho, se tiende a creer en Dios en la medida que se tiende a creer en lo extremadamente grande.
- Con la segunda opción se justifica la existencia de los infinitesimales y con ellos, del cálculo moderno.
A partir de ahí, el concepto de "infinito" ha ido tomando forma dentro de la precisión y simplicidad "legislativa" de las matemáticas, adquiriendo algo más de coherencia y claridad. En próximos posts iremos valorando este "progreso".
Para ver el post siguiente sobre el infinito, aquí
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